Suyu, maden suyu içeceklerinden istedikleri bir ta- nesini seçmeleri istenmiştir

KPSS
1
  1. Bir grupta bulunan 42 kişiden ayran, su, portakal
    suyu, maden suyu içeceklerinden istedikleri bir ta-
    nesini seçmeleri istenmiştir. Bu kişilerin seçimleri
    ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir.nhelbsa
    Buna göre, maden suyu içmek isteyen kaç kişi-
    nooy mektedl.Bsbnlooe nsboay blaioe i8
    mektedir.
    dir.
    Portakal suyu içmek isteyenlerin sayısı, su iç-
    o
    oa i mek isteyenlerin sayısının iki katıdır.os
    6 (0908 (3 sre (E ON8 A
    B) 15
    A) 14
    C) 16
    D) 17
    E)
    18

Bir grupta bulunan 42 kişiden ayran, su, portakal suyu, maden suyu içeceklerinden...
Bir grupta bulunan 42 kişiden ayran, su, portakal suyu, maden suyu içeceklerinden...1024×768 134 KB

2

İçecek Seçimi Denklem Problemi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Her kişi yalnızca bir içecek türü seçtiğinden, içecek grupları ayrık kümeler oluşturur ve toplamları grubun tamamını verir:

A + S + P + M = \text{Toplam Kişi Sayısı}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Değişkenleri Tanımlama ve Verilenleri Denklem Haline Getirme
Kişi sayılarını içeceklerin baş harfleriyle gösterelim:

  • Ayran: A
  • Su: S
  • Portakal suyu: P
  • Maden suyu: M

Verilen bilgileri matematiksel ifadelere dönüştürelim:

  1. A + S + P + M = 42 (Gruptaki toplam kişi sayısı)
  2. A + M = 18 (Ayran ya da maden suyu isteyenler)
  3. M + S = 23 (Maden suyu ya da su isteyenler)
  4. P = 2S (Portakal suyu isteyenler, su isteyenlerin 2 katı)

Adım 2 — Su ve Portakal Suyu İsteyenlerin Toplamını Bulma
Toplam kişi sayısı denkleminde A + M = 18 değerini yerine yazalım:

(A + M) + S + P = 42
18 + S + P = 42
S + P = 42 - 18 = 24

Adım 3 — Su İsteyenlerin Sayısını (S) Bulma
P = 2S eşitliğini S + P = 24 denkleminde yerine yazalım:

S + 2S = 24
3S = 24 \implies S = 8

Adım 4 — Maden Suyu İsteyenlerin Sayısını (M) Bulma
İkinci verilen bilgide (M + S = 23) bulduğumuz S = 8 değerini yazalım:

M + 8 = 23
M = 23 - 8 = 15

(Sağlama: A + 15 = 18 \implies A = 3. Toplam: 3 + 8 + 16 + 15 = 42 kişi).

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B) 15
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Ayrık Kümeler: Bireyler tek bir seçim yaptığından kesişim kümesi boştur; alt grupların toplamı doğrudan evrensel kümeyi (toplam kişi sayısını) verir.
  • Denklem Kurma ve Yerine Koyma: Birden fazla bilinmeyeni verilen ilişkileri kullanarak tek bir değişkene indirgeme yöntemidir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: “Ya da” bağlacını kesişim veya olasılık mantığıyla karmaşık küme formülleriyle çözmeye çalışmak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: “İstedikleri bir tanesini seçmeleri” şartından ötürü “ya da” ifadesinin sadece o iki kümenin eleman sayılarının toplamı olduğunu fark etmek (A + M = 18).

Benzer mantıkta bir küme/denklem problemi daha çözerek bu konuyu pekiştirmek ister misin?