!IMG_2602|375x500 [Link Silindi]
Cebirsel İfadeleri Çarpanlarına Ayırma - Soru Çözümü
Önemli Noktalar
- Sütlü ve bitter çikolata kutularındaki alanlar, kat sayılar ve değişkenler kullanılarak toplam kütle farkı cebirsel ifade haline getirilmiştir.
- Dikdörtgen kenarları üzerinde verilen ifadelerle doğru parçasının uzunluğu cebirsel olarak bulunur.
- Kare şeklindeki kartonların alanlarından bilinmeyen uzunluk, çarpanlara ayırma ve eşitlik kurma ile hesaplanır.
İçindekiler
- Soru 1 Çözümü - Sütlü ve Bitter Çikolata Kütlesi
- Soru 2 Çözümü - Dikdörtgen Kenar Uzunluğu
- Soru 3 Çözümü - Kare Kartonların Kenar Uzunluğu
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
1. Soru Çözümü - Sütlü ve Bitter Çikolata Kütlesi
Sütlü çikolata kutusunda 8 parça çikolata var, her birinin kütlesi ( 2x^2 ) gram.
Toplam kütle:
[ 8 \times 2x^2 = 16x^2 \text{ gram} ]
Bitter çikolata kutusunda 9 parça çikolata var, her birinin kütlesi ( y^2 ) gram.
Toplam kütle:
[ 9y^2 \text{ gram} ]
Soru, sütlü ve bitter çikolataların toplam kütle farkını veren cebirsel ifadeyi soruyor.
Fark:
[ |16x^2 - 9y^2| ]
Bu ifade iki kare farkı biçimindedir:
[ (4x)^2 - (3y)^2 ]
İki kare farkının çarpanları:
[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) ]
Burada:
[ a = 4x, \quad b = 3y ]
Çarpanlar:
[ (4x - 3y)(4x + 3y) ]
Şıklarda olan tek seçenek:
C) (4x - 3y)
Uyarı: İki olasılık vardır, pozitif veya negatif fark için iki işaretli çarpan. Soru bir çarpan soruyor, seçiminiz bu olmalı.
2. Soru Çözümü - Dikdörtgen Kenar Uzunluğu
Dikdörtgen ABCD verilmiş, alanları:
- ( AD \times AB_1 = 9x^2 - 16 )
- ( AB_1 \times BC = 6x - 8 )
Dikdörtgen alanı:
[ \text{alan} = \text{uzunluk} \times \text{genişlik} ]
Burada, ( AD = 9x^2 - 16 ), ( BC = 6x - 8 ), ve ( AB = ? )
Ama alan ifadeleri kare açılımı olmalı: Bölme yaparak kenar bulunabilir.
Öncelikle verilen ifadeleri çarpanlarına ayıralım:
( 9x^2 - 16 = (3x - 4)(3x + 4) ) (farkın kareleri)
( 6x - 8 = 2(3x - 4) )
Burada, ortak çarpan ( (3x - 4) )'tür.
( AB ) kenarı, ortak kenar olduğundan:
[ AB = 3x - 4 ]
Verilen şıklarda yok, dikkat. Soruda AB uzunluğunu veren ifade sormuş.
Şıklarda yakın olan:
- A) (3x - 2)
- B) (3x + 6)
- C) (3x + 2)
- D) (3x + 4)
Ama bizim bulduğumuz (3x - 4), şıklarda yok.
Alternatif olarak
Alanlardan (9x^2 - 16) ve (6x - 8) verilmiş ama şekil belirsiz, soruda iki dik kenar verilmiş.
Buna göre (AB) için olası ifade seçeneklerine bakalım.
Dikdörtgen alan formülü yanlış anlaşılmış olabilir.
Soru metni der ki “Buna göre AB doğru parçasının uzunluğu…”
Verilen iki alan:
( (9x^2 -16) ,cm^2 ) ve ( (6x -8) ,cm^2 )
Bu alanların kenarlarını yazalım:
Örneğin ( AD = 3x + 4 ) ve ( AB = ? ) ise alan:
[ AD \times AB = 9x^2 -16 \Rightarrow (3x+4)(AB) = 9x^2 -16 ]
Buradan AB:
[
AB = \frac{9x^2 -16}{3x +4} = 3x -4
]
Benzer şekilde ( AB \times BC = 6x -8 \Rightarrow AB \times (6x-8)/AB ) ancak bu karmaşık.
Buna göre ( AB )'nin (3x-4) olması gerekir. Şıklarda yok.
Soru 2’nin şıklara göre en olası cevap şudur:
A) 3x - 2
B) 3x + 6
C) 3x + 2
D) 3x + 4
Burada AB’nin uzunluğu (3x - 2) olabilir.
Fakat sorunun net çözümü görsel ve verilenlere bağlıdır.
3. Soru Çözümü - Kare Kartonların Kenar Uzunluğu
Mavi karton alanı:
[
25x^2 + 20x + 4 = (5x + 2)^2
]
Sarı karton alanı:
[
9x^2 - 6x + 1 = (3x - 1)^2
]
Şekilde üst üste konan karelerin kenarlarını buluyoruz:
Mavi kenar: (5x + 2)
Sarı kenar: (3x - 1)
Toplam kenar uzunluğu:
[
(5x + 2) + ,? = (3x - 1)
]
Soru, şeklide ? ile gösterilen kenarın uzunluğunu sormakta. Ancak karelerin üst üste konduğuna göre şunu düşünmeliyiz:
?" = Mavi’deki üst kenardan sarı kartonun kenarı çıkarılınca kalan uzunluk.
[ ? = (5x + 2) - (3x - 1) = 5x + 2 - 3x + 1 = 2x + 3 ]
Buna göre şıklardan doğru cevap:
A) (2x + 3)
Özet Tablo
| Soru | Konu | Cevap |
|---|---|---|
| 1 | Sütlü ve bitter çikolata kütle farkı | C) (4x - 3y) |
| 2 | Dikdörtgen kenar uzunluğunu bulma | Şıklara göre tartışmalı, varsayım: A) (3x - 2) |
| 3 | Kare kartonların kenar uzunluğu | A) (2x + 3) |
Sık Sorulan Sorular
1. İki kare farkı nedir ve nasıl çarpanlarına ayrılır?
İki kare farkı ifadesi (a^2 - b^2) şeklindedir ve çarpanlara ( (a - b)(a + b) ) olarak ayrılır. Örnek: (16x^2 - 9y^2 = (4x - 3y)(4x + 3y)).
2. Dikdörtgenin alanından kenar uzunluğu nasıl bulunur?
Alan = uzunluk (\times) genişlik formülünden bir kenar bilinirse, diğer kenar alan / bilinen kenar şeklinde hesaplanır.
3. Bir ifadenin tam kare olup olmadığını nasıl anlarız?
Polinom, iki aynı terimin karesi şeklindeyse tam karedir. Örneğin (9x^2 - 6x + 1 = (3x - 1)^2). İşaretlere dikkat etmek gerekir.
Sonraki Adımlar
Dilerseniz cebirsel ifadelerden çarpanlara ayırma ile ilgili daha fazla örnek soru çözümü isteyebilirsiniz ya da ikinci sorunun kenar uzunluğu problemini daha detaylı inceleyebilirim. Önerilir mi?
Sütlü çikolataların toplam kütlesi ile bitter çikolataların toplam kütlesinin farkını veren cebirsel ifadenin bir çarpanı hangisidir?
• Sütlü çikolataların sayısı: 8 adet
• Bitter çikolataların sayısı: 9 adet
• Fark ifadesi: 16x^2 - 9y^2 = (4x - 3y)(4x + 3y)
Doğru seçenek: C) 4x − 3y
İçindekiler
Çözüm Adımları
-
Sütlü çikolatadaki toplam kütleyi bulun:
- Her sütlü çikolata: 2x^2 g
- Adet: 8
- Toplam: 8 \times 2x^2 = 16x^2
-
Bitter çikolatadaki toplam kütleyi bulun:
- Her bitter çikolata: y^2 g
- Adet: 9
- Toplam: 9 \times y^2 = 9y^2
-
Aradığımız fark:
16x^2 - 9y^2
- Bu ifade farkların kareleri formülüne uyar:
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
Burada a=4x, b=3y olduğunda
16x^2 - 9y^2 = (4x - 3y)(4x + 3y).
Bu durumda çarpanlardan biri 4x - 3y’dir.
Özet Tablosu
| Özellik | Değer |
|---|---|
| Sütlü çikolata adedi | 8 adet |
| Bitter çikolata adedi | 9 adet |
| Sütlü toplam kütle | 16x^2 g |
| Bitter toplam kütle | 9y^2 g |
| İfade | 16x^2 - 9y^2 |
| Çarpanlardan biri | 4x - 3y |
SSS
S1. Farkların kareleri formülü nedir?
C1. a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) biçimindedir.
S2. Neden 16x^2 - 9y^2 ifadesi çarpanlara ayrılabilir?
C2. Çünkü bu, “farkların kareleri” türünden bir ifadedir.
S3. Toplam kütleyi hesaplarken çikolata adetleri neden önemli?
C3. Çikolata başına kütle formülünün çarpımı, toplam kütleyi verir. Adetler direkt olarak katsayıya etkiler.
S4. Seçenekler arasında neden 4x + 3y yok?
C4. Soruda verilen seçenekler arasında sadece 4x - 3y yer almıştır; diğer çarpan (4x+3y) soruda sunulmamıştır.
Bu çarpanlara ayırma tekniğini pekiştirmek için 3 alıştırma problemi ister misiniz?
@Melisaa_468