Sürtünmesiz yüzeyde 3m kütleli cisme F kuvveti uygulandığında Şekil-I deki gibi a_{1} ivmesiyle hareket ediyor. 3m kütleli cismin önüne Şekil-II deki gibi m kütleli bir cisim konulduğunda cisimler a_{2} ivmesiyle hareket ediyor.
Buna göre; \frac{a_{1}}{a_{2}} oranı kaçtır?
Newton’un Hareket Yasaları ile İvme Oranı Hesabı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Sürtünmesiz yatay düzlemde bir cisme ya da sisteme etki eden net kuvvet ile kazanılan ivme arasındaki ilişki Newton’un İkinci Hareket Yasası olan Temel Prensip ile ifade edilir:
F_{\text{net}} = m_{\text{toplam}} \cdot a \implies a = \frac{F_{\text{net}}}{m_{\text{toplam}}}
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Şekil-I için İvmenin (a_1) Hesaplanması
Sürtünmesiz ortamda 3m kütleli tek bir cisme yatay F kuvveti uygulandığında sistemin ivmesi:
F = 3m \cdot a_1 \implies a_1 = \frac{F}{3m}
Adım 2 — Şekil-II için Sistemin Toplam Kütlesi ve İvmenin (a_2) Hesaplanması
3m kütleli cismin önüne m kütleli cisim eklendiğinde birlikte hareket eden toplam kütle m_{\text{toplam}} = 3m + m = 4m olur. Aynı F kuvveti uygulandığında sistemin ortak ivmesi:
F = (3m + m) \cdot a_2 = 4m \cdot a_2 \implies a_2 = \frac{F}{4m}
Adım 3 — İvmelerin Oranlanması
Bulunan a_1 ve a_2 değerleri birbirine oranlanır:
\frac{a_1}{a_2} = \frac{\dfrac{F}{3m}}{\dfrac{F}{4m}} = \frac{F}{3m} \cdot \frac{4m}{F} = \frac{4}{3}
CEVAP: \dfrac{4}{3} \left(\dfrac{a_1}{a_2} = \dfrac{4}{3}\right)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Uygulanan net kuvvet sabit tutulduğunda ivme, sistemin toplam kütlesi ile ters orantılıdır (a \propto \frac{1}{m}). Bu nedenle doğrudan kütlelerin ters oranı alınarak \frac{a_1}{a_2} = \frac{m_2}{m_1} = \frac{4m}{3m} = \frac{4}{3} şeklinde pratikçe çözülebilir.