Sürtünmesiz yatay düzlemde F kuvveti etkisindeki cisim L noktasından V , M noktasından 2V büyüklüğündeki hız ile geçmektedir.
Buna göre, F kuvvetinin, KL arasında yaptığı işin, LM arasında yaptığı işe oranı \frac{W_{KL}}{W_{LM}} kaçtır?
A) \frac{1}{4}
B) \frac{1}{3}
C) \frac{1}{2}
D) 1
E) 3
İş-Enerji Teoremi ile Yapılan İşlerin Oranı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir cisim üzerine etki eden net kuvvetin yaptığı iş, cismin kinetik enerjisindeki değişime eşittir (İş-Enerji Teoremi):
W_{net} = \Delta E_k = E_{k,\text{son}} - E_{k,\text{ilk}}
Kinetik enerji bağıntısı ise E_k = \frac{1}{2}mv^2 formülü ile hesaplanır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Noktalardaki Kinetik Enerjilerin Belirlenmesi
Kütlesi m olan cismin K, L ve M noktalarındaki hızları sırasıyla v_K = 0, v_L = V ve v_M = 2V olarak verilmiştir. Kinetik enerjiler:
E_K = \frac{1}{2}m(0)^2 = 0
E_L = \frac{1}{2}mV^2 = E
E_M = \frac{1}{2}m(2V)^2 = 4 \cdot \left(\frac{1}{2}mV^2\right) = 4E
Adım 2 — Aralıklar Boyunca Yapılan İşlerin Hesaplanması
Sürtünmesiz ortamda kuvvetin yaptığı iş, her bir aralıktaki kinetik enerji farkına eşittir:
- KL aralığında yapılan iş:W_{KL} = E_L - E_K = E - 0 = E
- LM aralığında yapılan iş:W_{LM} = E_M - E_L = 4E - E = 3E
Adım 3 — İşlerin Oranlanması
Bulunan değerler birbirine oranlandığında:
\frac{W_{KL}}{W_{LM}} = \frac{E}{3E} = \frac{1}{3}
CEVAP: B) \frac{1}{3} \left(\frac{W_{KL}}{W_{LM}} = \frac{1}{3}\right)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Kinetik enerji hızın karesiyle orantılıdır (E \propto v^2). Hızın 0’dan V’ye çıkması için E kadar iş gerekirken, hızın V’den 2V’ye çıkması için 3E kadar iş yapılması gerekir; hız artışları eşit olsa bile yapılan işler eşit olmaz.