Sürtünmesiz ve serbest hareket edebilen bir pistonla bölünmüş kabın bir tarafında T Kelvin sıcaklığında CH_{4}, diğer kısmında aynı sıcaklıkta n mol He gazı vardır. T Kelvin sıcaklığında M musluğu açılarak kaba bir miktar H_{2} gazı ilave edildiğinde piston 2L konumundan 3L konumuna geliyor.
Buna göre ilave edilen H_{2} gazının mol sayısı, He gazının mol sayısına oranı aşağıdakilerden hangisidir?
(Gazların ideal olarak davrandığı varsayılacaktır.)
A) \frac{5}{6}
B) 5
C) \frac{6}{5}
D) \frac{5}{3}
E) \frac{3}{5}
İdeal Gaz Yasası ve Hareketli Pistonlu Kaplarda Mol-Hacim İlişkisi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Sürtünmesiz ideal pistonlu kaplarda pistonun her iki tarafındaki gazların basınçları eşittir (P_{\text{sol}} = P_{\text{sağ}}). Sıcaklık (T) ve basınç (P) sabit olduğunda, Avogadro Yasası (P \cdot V = n \cdot R \cdot T) gereğince gazların mol sayıları kapladıkları hacimlerle doğru orantılıdır:
\frac{n_1}{n_2} = \frac{V_1}{V_2}
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Başlangıç Durumundaki Mol Sayılarının Belirlenmesi
Toplam hacmi 5\text{ L} olan kapta ideal piston başlangıçta 2\text{ L} çizgisindedir. Bu durumda sol bölmedeki \text{CH}_4 gazının hacmi V_{\text{sol}} = 2\text{ L}, sağ bölmedeki \text{He} gazının hacmi ise V_{\text{sağ}} = 5 - 2 = 3\text{ L} olur:
\frac{n_{\text{CH}_4}}{n_{\text{He}}} = \frac{V_{\text{sol}}}{V_{\text{sağ}}} \implies \frac{n_{\text{CH}_4}}{n} = \frac{2}{3} \implies n_{\text{CH}_4} = \frac{2}{3}n
Adım 2 — \text{H}_2 Gazı Eklendikten Sonraki Denge Durumu
Sol bölmeye n_{\text{H}_2} mol gaz ilave edildiğinde piston 3\text{ L} çizgisine kaymaktadır. Yeni durumda sol bölmenin hacmi V'_{\text{sol}} = 3\text{ L}, sağ bölmenin hacmi ise V'_{\text{sağ}} = 5 - 3 = 2\text{ L} olur:
\frac{n_{\text{CH}_4} + n_{\text{H}_2}}{n_{\text{He}}} = \frac{V'_{\text{sol}}}{V'_{\text{sağ}}}
\frac{\frac{2}{3}n + n_{\text{H}_2}}{n} = \frac{3}{2}
Adım 3 — İlave Edilen \text{H}_2 Mol Sayısının \text{He}'ye Oranı
Elde edilen eşitlikten n_{\text{H}_2} çekilir:
n_{\text{H}_2} = \frac{3}{2}n - \frac{2}{3}n = \left(\frac{9 - 4}{6}\right)n = \frac{5}{6}n
Buradan ilave edilen \text{H}_2 gazının mol sayısının, \text{He} gazının mol sayısına (n) oranı:
\frac{n_{\text{H}_2}}{n_{\text{He}}} = \frac{\frac{5}{6}n}{n} = \frac{5}{6}
CEVAP: A) \frac{5}{6} (\frac{n_{\text{H}_2}}{n_{\text{He}}} = \frac{5}{6})
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Hareketli pistonlu sorularda toplam hacim değişmez (V_{\text{toplam}} = \text{sabit}). Pistonun yeni konumu verildiğinde sağ taraftaki gazın hacminin azaldığına (3\text{ L} \to 2\text{ L}) dikkat edilmeli; sağ bölmenin hacmi toplam hacimden çıkarılarak doğru hesaplanmalıdır.