Sürtünmesiz bir ortamda K, L, M cisimleri aynı seviyeden şekildeki gibi atıldığında yere gelme süreleri t_{K}, t_{L}, t_{M} oluyor.
Buna göre; t_{K}, t_{L}, t_{M} arasındaki ilişki nedir?
Atış Hareketlerinde Düşey Hız ve Uçuş Süresi Analizi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Yerçekimi ivmesinin (g) sabit olduğu sürtünmesiz ortamda bir cismin havada kalma süresini yalnızca düşey doğrultudaki ilk hızı (v_{0y}) ve bırakıldığı yükseklik (h) belirler. Düşey yer değiştirme bağıntısı:
h = v_{0y} \cdot t + \frac{1}{2}g t^2
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Cisimlerin Düşey İlk Hızlarının Belirlenmesi
Cisimlerin atıldığı yatay hiza ile yer arasındaki düşey uzaklığa h, yerçekimi ivmesine g diyelim. Aşağı yönü pozitif (+) kabul ettiğimizde:
- K cismi: Düşey doğrultuda aşağı yönde atılmıştır; düşey ilk hızı v_{0y} = +v’dir.
- L cismi: Yatay atış hareketi yapmaktadır; düşey ilk hızı yoktur, yani v_{0y} = 0’dır (düşeyde serbest düşme yapar).
- M cismi: Düşey doğrultuda yukarı yönde atılmıştır; düşey ilk hızı v_{0y} = -v’dir.
Adım 2 — Düşey Hareket Denklemlerinin Karşılaştırılması
Her bir cismin h kadar düşey yolu alması için geçen süre denklemleri yazılır:
\text{K için:} \quad h = v \cdot t_K + \frac{1}{2}g t_K^2
\text{L için:} \quad h = \frac{1}{2}g t_L^2
\text{M için:} \quad h = -v \cdot t_M + \frac{1}{2}g t_M^2 \implies \frac{1}{2}g t_M^2 = h + v \cdot t_M
- K cismi aşağı doğru bir ilk hıza sahip olduğu için aynı h yüksekliğini serbest düşen L cisminden daha kısa sürede alır (t_K < t_L).
- M cismi önce yukarı çıkıp tepe noktasına ulaştıktan sonra tekrar atıldığı seviyeye gelmek için zaman kaybeder; bu seviyeden aşağıya doğru v hızıyla geçip yere varış süresi zaten t_K kadar olacağından toplam süresi en büyük olur (t_M > t_L).
CEVAP: t_M > t_L > t_K
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Yatay atış hareketinde yatay hız (v) yalnızca menzili etkiler; uçuş süresini belirleyen tek faktör düşey harekettir. Dolayısıyla yatay atılan L cisminin düşey hareketi, aynı yükseklikten serbest bırakılan bir cisimle birebir aynıdır.