Sürtünmesi ve ağırlığı önemsiz pistonlarla kurulan şekildeki sistemde Y cisminin ağırlığı G_{Y}, X cisminin ağırlığı G_{X} dir.
Sistem dengede olduğuna göre G_{X} kaç G_{Y} dir?
Bileşik Kaplar ve Sıvı Basıncı Dengesi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Denge durumundaki homojen ve durgun sıvı sistemlerinde, aynı sıvı içinde birbirine bağlı noktaların aynı yatay seviyedeki toplam basınçları birbirine eşittir (Pascal İlkesi). Piston üzerindeki toplam basınç, cismin ağırlığından kaynaklanan katı basıncı ile altındaki sıvı basıncının toplamıdır:
P = \frac{G}{S} + h \cdot d \cdot g
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Seviyelerin Belirlenmesi ve Referans Düzlemi
Yatay kesikli çizgiler arasındaki her bir birim yüksekliği h, sıvının özkütlesini d alalım. Şekildeki düzeyler incelendiğinde:
- En sağdaki açık kolda sıvı seviyesi en üstteki 1. çizgidedir.
- S kesitli koldaki X cismini taşıyan piston 2. çizgidedir (açık sıvı seviyesinden h kadar aşağıda).
- 2S kesitli koldaki Y cismini taşıyan piston 3. çizgidedir (açık sıvı seviyesinden 2h kadar aşağıda).
Tüm kolları birleştiren en alt seviye olan 3. çizgi (piston Y’nin taban seviyesi) referans düzlemi olarak seçilir.
Adım 2 — Referans Düzeyindeki Basınç Eşitliği
3. çizgi seviyesindeki basınçlar her üç kolda da birbirine eşit olmalıdır:
-
Sağ Koldaki Basınç:
P_{\text{sağ}} = 2h \cdot d \cdot g -
Orta Koldaki Basınç (Y Pistonu):
Piston bu seviyede bulunduğundan sadece Y cisminin basıncı etki eder:\frac{G_Y}{2S} = P_{\text{sağ}} \implies \frac{G_Y}{2S} = 2hdg \implies G_Y = 4S \cdot hdg -
Sol Koldaki Basınç (X Pistonu):
X pistonu referans seviyesinin h kadar üzerinde olduğundan, 3. seviyedeki toplam basınç:\frac{G_X}{S} + hdg = P_{\text{sağ}} \implies \frac{G_X}{S} + hdg = 2hdg\frac{G_X}{S} = hdg \implies G_X = S \cdot hdg
Adım 3 — Ağırlıkların Oranlanması
Bulunan değerler oranlandığında:
\frac{G_X}{G_Y} = \frac{S \cdot hdg}{4S \cdot hdg} = \frac{1}{4}
Buradan G_X = \frac{1}{4} G_Y bulunur.
CEVAP: \frac{1}{4} (G_X = \frac{1}{4} G_Y)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Farklı seviyelerdeki piston sorularında en pratik yöntem, en altta bulunan pistonun taban hizasını referans çizgisi seçip tüm kollardaki basınçları (katı basıncı + aradaki sıvı yüksekliği basıncı) bu hatta eşitlemektir.