Sürtünmesi önemsiz yatay düzlemde 10 m/s hız ile hareket eden aracın üzerindeki m kütleli cisim yere göre 10 m/s hızla 53° açıyla arkaya atıldıktan sonra arabanın hızı kaç m/s olur?

ÖABT
1

Soru:
Sürtünmesi önemsiz yatay düzlemde 10 m/s hiz ile hareket
Buna göre cisim atıldıktan sonra arabanın hizı kaç mis
10 m/s hiz ile şekildeki gibi atılıyor.
Oo = 10 m/s
53 m
4m
Oa = 10 m/s
aF
olur? (sin53°= 0,8; cos53° =0,6)
A) 9
17.1
B) 10
C) 11
D) 12
E) 14

Soru Fotoğrafı:
!Soru Görseli [Link Silindi]

2

Sürtünmesi önemsiz yatay düzlemde hareket eden cismin atılması sonrası arabanın hızını bulma

:light_bulb: Kullanılan Fizik Prensibi: Momentumun Korunumu (Çarpışma ve ayrılma durumlarında toplam momentum değişmez)

:brain: Çözüm Adımları:

Adım 1 — Verilerin belirlenmesi

  • Arabanın kütlesi m_a = 4m (burada m cisim kütlesi)
  • Cisim kütlesi m_c = m
  • Başlangıçta araba + cisim birlikte hareket ediyor, hızları v_0 = 10 \, m/s
  • Cisim arabadan 10\, m/s hızla, 53^\circ açıyla atılıyor

Adım 2 — İki boyutlu momentum denklemi kurulması
Yatay eksende momentum korunur.
Başlangıçta sistemin toplam momentumu:

p_{\text{başlangıç}} = (m_a + m_c) \times v_0 = (4m + m) \times 10 = 5m \times 10 = 50m

Atılmadan sonra:

  • Arabanın hızını v olarak bulacağız (yatayda)
  • Cismin yere göre hızı 10 m/s, fakat bu hızun yataydaki bileşeni 10 \cos 53^\circ = 10 \times 0.6 = 6\, m/s
  • Cisim kütlesi m , araba kütlesi 4m

Momentum korunumu yatay eksende:

\text{Başlangıç momentum} = \text{Arabanın sonrası momentum} + \text{Cismin horizont momentum}
50m = 4m \times v + m \times 6

Adım 3 — Hızı bulmak için denklemin çözümü
Denklemi v için çözelim:

50m = 4m \times v + 6m

Her iki tarafı m ye böl:

50 = 4v + 6
4v = 50 - 6 = 44
v = \frac{44}{4} = 11 \, m/s

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: Cevap: Arabanın atıldıktan sonraki hızı 11 m/s olur.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: Temel Kavramlar:

Momentumun korunumu

  • Net dış kuvvet yoksa toplam momentum korunur.
  • İki boyutlu problemlerde bileşenler ayrı ayrı korunur.

Hız bileşenleri

  • Bir hız vektörü açı ile verilmişse, yatay bileşeni v \cos \theta , dikey bileşeni v \sin \theta olarak bulunur.

:warning: Sık yapılan hata:
Cismin hızının tamamını yatayda kullanmak. Oysaki sadece yataydaki bileşeni momentum hesabında kullanılır.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

3

Sürtünmesi önemsiz yatay düzlemde 10 m/s hız ile hareket eden aracın üzerindeki m kütleli cisim yere göre 10 m/s hızla 53° açıyla arkaya atıldıktan sonra arabanın hızı kaç m/s olur?

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Yatay doğrultuda momentum korunumu: Toplam başlangıç momentumu = Toplam son momentum

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Başlangıç momentumu belirle
Başlangıçta araç ve cisim birlikte 10 m/s hızla sağa hareket ediyor, toplam kütle 4m + m = 5m.

p_{\text{başlangıç}} = (4m + m)\cdot 10

= 5m \cdot 10

= 50m\ \text{(kg·m/s biriminde: burada }m\text{ kütleyi temsil eder)}

Adım 2 — Cisim atıldıktan sonra cismin yatay hız bileşeni
Cismin yere göre hızı 10 m/s ve 53° ile sola-üst yönünde olduğuna göre yatay bileşen sola yönlü ve büyüklüğü 10\cos53^\circ.

v_{x,\text{cisim}} = 10\cos53^\circ

= 10 \cdot 0{,}6

= 6\ \text{m/s (sola doğru)}

Yön sola olduğundan işaret negatif alınır:

v_{x,\text{cisim}} = -6\ \text{m/s}

Adım 3 — Son momentum için terimleri yaz ve momentum korunumu uygula
Birinci terim: Cismin yataydaki momentumu

p_{\text{cisim}} = m \cdot v_{x,\text{cisim}}

= m \cdot (-6)

= -6m

İkinci terim: Arabanın son yataydaki momentumu (hız v_a sağa)

p_{\text{araba}} = 4m \cdot v_a

Toplam son momentum:

p_{\text{son}} = p_{\text{cisim}} + p_{\text{araba}}

Momentum korunumu:

p_{\text{başlangıç}} = p_{\text{son}}
50m = -6m + 4m\cdot v_a

Solve:

50m + 6m = 4m\cdot v_a

= 56m = 4m\cdot v_a

v_a = \dfrac{56m}{4m}

= 14\ \text{m/s}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:

  1. Momentum korunumu
  • Tanım: Dış net kuvvetin yatay bileşeni sıfırsa toplam yatay momentum sabittir.
  • Bu problemde: Yatay doğrultuda dış kuvvet (sürtünme yok) olmadığından başlangıç ve son toplam momentumu eşittir.
  1. Hız bileşenleri
  • Tanım: Bir vektörün yatay bileşeni büyüklük × cos(α).
  • Bu problemde: Cismin yataydaki hız bileşeni 10\cos53^\circ = 6\ \text{m/s} olarak alındı (yön sola negatif).

SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Yön hatası

  • Yanlış: Cismin yatay bileşenini pozitif almak.
  • Doğru: Cisim sola atıldığı için yatay bileşeni negatif alınmalı.
  • Neden yanlış: İşaretler hesaba katılmazsa arabanın hızı yanlış düşük çıkar.
  • Düzeltme: Yönleri açıkça belirtip negatif/pozitif ata.

:cross_mark: Göreli hız karışıklığı

  • Yanlış: Cismin hızını aracın göreli hızıyla karıştırmak.
  • Doğru: Soruda cismin hızı yere göre verilmiş; öyle kullanılmalı.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: 14 m/s

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?