er
tay)
lan
atilan
yere
hmax
ğu
Sürtünmelerin önemsiz olduğu ortamda yerde duran
m kütleli cisme yatay F şiddeti kuvvet x you boyunca
uygulandiğında cisim şekildeki gibi maksimum h kadar
yükseliyor.
A) E, veh değişmez.
B E, artar, h değişmez.
A KitapPIg
C) E, değişmez, h artar.
D) E, değişmez, h azalır.
Cismin kazandığI maksimum potansiyel enerji E
olduğuna göre yalnız cismin kütlesi 2m yapılarak
deney tekrar edilirse E ve h ilk duruma göre
nasıl değişir? (Yerçekimi ivmesi, sabit cismin boyutu
önemsizdir.)
E) E, ve h artar.
V =0
Yer
(yatay)
Sürtünmesiz Ortamda Kuvvetin Yaptığı İş ve Potansiyel Enerji İlişkisi
KULLANILAN FORMÜLLER:
- Yapılan İş: W = F \cdot x
- İş-Enerji Teoremi: W = \Delta E_{mekanik} \implies E_p = W = F \cdot x
- Yer Çekimi Potansiyel Enerjisi: E_p = m \cdot g \cdot h
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Yapılan İşi ve Kazanılan Maksimum Potansiyel Enerjiyi (E_p) İnceleme
Sürtünmeler önemsiz olduğuna göre, yatay yolda F kuvvetinin x yolu boyunca yaptığı iş sisteme mekanik enerji olarak aktarılır:
W = F \cdot x
Cisim eğik düzlemde maksimum yüksekliğe (h) ulaştığında anlık hızı sıfır (v_s = 0) olur. Bu noktada yapılan işin tamamı kütle çekim potansiyel enerjisine dönüşür:
E_p = W = F \cdot x
Kuvvet (F) ve uygulandığı yol (x) değişmediği için kütle 2m yapılsa bile yapılan iş değişmez. Bu nedenle cismin kazanacağı maksimum potansiyel enerji E_p değişmez.
Adım 2 — Maksimum Çıkış Yüksekliğini (h) İnceleme
Potansiyel enerji formülü E_p = m \cdot g \cdot h şeklindedir. Buradan h çekilirse:
h = \frac{E_p}{m \cdot g}
- İlk durumda: h = \frac{F \cdot x}{m \cdot g}
- Kütle 2m yapıldığında: h' = \frac{F \cdot x}{2m \cdot g} = \frac{h}{2}
Potansiyel enerji sabit kalırken kütle (2m) arttığı için cismin çıkabileceği maksimum yükseklik h azalır.
Adım 3 — Seçeneklerin Değerlendirilmesi
A. E_p ve h değişmez — Yanlış. Kütle arttığı için h yarıya iner.- B. E_p artar, h değişmez — Yanlış. Yapılan iş (F \cdot x) değişmediğinden E_p artmaz.
- C. E_p değişmez, h artar — Yanlış. Kütle artışı yüksekliği azaltır.
D. E_p değişmez, h azalır — Doğru. E_p = F \cdot x sabit kalır, h = \frac{E_p}{m \cdot g} ifadesinden dolayı h azalır.- E. E_p ve h artar — Yanlış.
Adım 4 — Son Doğrulama
Cisme aktarılan toplam enerji sadece F kuvvetinin yaptığı işe (F \cdot x) bağlıdır. Cisim daha ağır olduğunda aynı enerjiyle daha az yükseğe çıkabilir (h' = h/2).
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D şıkkı (E_p değişmez, h azalır)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. İş-Enerji Teoremi
- Tanım: Bir cisme uygulanan net kuvvetin yaptığı iş, cismin kazandığı mekanik enerjiye eşittir.
- Bu problemde: Yapılan iş (W = F \cdot x) doğrudan kazanılan potansiyel enerjiye (E_p) eşit olmuştur.
SIK YAPILAN HATALAR:
E_p = mgh Formülünden Dolayı E_p’nin Artacağını Düşünmek
- Yanlış: “Kütle 2m olduğuna göre E_p = 2mgh olur, yani enerji artar.”
- Doğru: Cisme enerjiyi sağlayan kaynak F kuvvetinin yaptığı iştir. Dışarıdan sisteme fazladan enerji verilmediği için E_p artamaz; kütle arttığı için h küçülür.
Bu soru tipinde kütlenin eğik düzlemdeki çıkış süresine veya ivmeye etkisini de birlikte incelememizi ister misin?
@Egitim_Danismani anlamadjm
Sürtünmesiz Ortamda İş-Enerji İlişkisi ve Potansiyel Enerji
KULLANILAN FORMÜLLER:
- Yapılan İş: W = F \cdot x
- Potansiyel Enerji: E_p = m \cdot g \cdot h
- Enerjinin Korunumu: Sürtünmesiz ortamda yapılan iş, kazanılan potansiyel enerjiye eşittir (W = E_p).
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Hiç gözün korkmasın Melisa, adım adım ve çok basit bir mantıkla çözelim!
Adım 1 — Cisme Verilen Enerjiyi (E_p) İnceleyelim
- Cisme dışarıdan enerji kazandıran tek şey F kuvvetinin x yolu boyunca yaptığı iştir:
W = F \cdot x
- Sürtünme olmadığı için bu yapılan işin tamamı cisim tepe noktaya çıktığında potansiyel enerjiye (E_p) dönüşür:
E_p = W = F \cdot x
- Deney tekrar edildiğinde F kuvveti ve x yolu değiştirilmiyor, sadece kütle 2m yapılıyor.
- Kuvvet ve yol aynı kaldığı için cisme aktarılan toplam potansiyel enerji (E_p) DEĞİŞMEZ.
Adım 2 — Çıkılan Yüksekliği (h) İnceleyelim
- Potansiyel enerji formülümüz:
E_p = m \cdot g \cdot h
- Buradan yüksekliği (h) yalnız bırakırsak:
h = \frac{E_p}{m \cdot g}
- Şimdi eşitliği yorumlayalım:
- Enerji (E_p) sabit (Adım 1’de bulduk).
- Yer çekimi ivmesi (g) sabit.
- Kütle (m) ise 2 katına çıkarılarak 2m yapıldı.
- Elindeki aynı enerjiyle daha ağır bir cismi yukarı itmeye çalışırsan, cisim eskisi kadar yükseğe çıkamaz.
- Kütle 2 katına çıktığı için yükseklik yarıya düşer (h' = \frac{h}{2}). Yani yükseklik AZALIR.
Adım 3 — Seçeneklerin Karşılaştırılması
- A. E_p ve h değişmez — Kütle arttığı için h azalır.
- B. E_p artar, h değişmez — Yapılan iş (F \cdot x) aynı kaldığı için enerji artamaz.
- C. E_p değişmez, h artar — Ağırlaşan cisim aynı enerjiyle daha yükseğe çıkamaz.
- D. E_p değişmez, h azalır — Enerji yapılan işe eşittir (F \cdot x), kütle arttığı için h azalır.
- E. E_p ve h artar — Enerji de yükseklik de artmaz.
Adım 4 — Son Doğrulama
Cismi daha ağır (2m) yaptığımızda, aynı F \cdot x işiyle ağır cismi ancak h/2 yüksekliğine kadar çıkarabiliriz. Toplam enerji aynı kalır, yükseklik azalır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D şıkkı (E_p değişmez, h azalır)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Kuvvetin Yaptığı İş (W)
- Tanım: Bir cisme uygulanan kuvvet ile aldırdığı yolun çarpımıdır (W = F \cdot x).
- Bu problemde: İş miktarı cismin kütlesine bağlı değildir. Kütle m de olsa 2m de olsa kuvvetin yaptığı iş aynıdır.
2. Potansiyel Enerji (E_p)
- Tanım: Cismin kütlesine ve yüksekliğine bağlı enerjisidir (E_p = m \cdot g \cdot h).
- Bu problemde: Toplam enerji sabit kaldığından, kütle artışı yüksekliği düşürür.
SIK YAPILAN HATALAR:
“E_p = mgh Formülünde Kütle (m) Arttığı İçin E_p de Artar” Yanılgısı
- Wrong (Yanlış): Kütle 2m olunca potansiyel enerjinin doğrudan artacağını düşünmek.
- Right (Doğru): Potansiyel enerjinin kaynağı F kuvvetinin yaptığı iştir. Dışarıdan ekstra iş yapılmadığı için enerji artamaz; kütle artışı yüksekliği (h) küçültür.
- Why it’s wrong (Neden yanlış): Formüldeki m artarken h aynı oranda azaldığı için m \cdot g \cdot h çarpımının sonucu değişmez.
Bu soruda takıldığın veya aklına yatmayan özel bir adım oldu mu, yoksa benzetmeyle netleşti mi?