isimleriyle
hareket
Sürtünmelerin önemsenmediği sekildeki sistem ok
yönünde hareket ederkenN cismine etki eden net kuvvet
6N’dir.
2 kg
S, ipi
6 ko
Ok
ket
n
Buna göre, S, ve S, iplerindeki gerilme kuvvetlerinin
büyüklüğü için ne söylenebilir? (g= 10 m/s aliniz.)
S, ipi (N)
A)
B)
ar.
Sürtünmesiz Sistemde İp Gerilmelerinin Hesaplanması
KULLANILAN FORMÜL:
- Newton’ın İkinci Hareket Yasası: $$F_{\text{net}} = m \cdot a$$
- Serbest Cisim Diyagramı ve Kuvvet Dengesi: $$T = m_{\text{çekilen}} \cdot a$$
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Sistemin İvmesinin Bulunması
N cismine etki eden net kuvvet F_{\text{net}, N} = 6\text{ N} ve kütlesi m_N = 3\text{ kg} olarak verilmiştir. Newton’ın İkinci Yasası kullanılarak sistemin ortak ivmesi hesaplanır:
F_{\text{net}, N} = m_N \cdot a
6\text{ N} = 3\text{ kg} \cdot a \implies a = 2\text{ m/s}^2
Sistem bir bütün olarak birlikte hareket ettiğinden, tüm cisimlerin ivmesi a = 2\text{ m/s}^2’dir.
Adım 2 — S_1 İpindeki Gerilme Kuvvetinin Hesaplanması
Sürtünmeler önemsiz olduğundan, yatay düzlemde bulunan K cismini ivmelendiren tek yatay kuvvet S_1 ipindeki gerilme kuvvetidir (T_1):
T_1 = m_K \cdot a
T_1 = 2\text{ kg} \cdot 2\text{ m/s}^2 = 4\text{ N}
Adım 3 — S_2 İpindeki Gerilme Kuvvetinin Hesaplanması
S_2 ipi, arkasında kalan K ve L cisimlerinin toplam kütlesini (m_K + m_L) birlikte çekmektedir:
T_2 = (m_K + m_L) \cdot a
T_2 = (2\text{ kg} + 6\text{ kg}) \cdot 2\text{ m/s}^2 = 8\text{ kg} \cdot 2\text{ m/s}^2 = 16\text{ N}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP:
- S_1 ipindeki gerilme: 4\text{ N}
- S_2 ipindeki gerilme: 16\text{ N}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Dinamiğin Temel Prensibi (F_{\text{net}} = m \cdot a)
- Tanım: Bir cisme ya da sisteme etki eden net kuvvet, o cismin kütlesi ile kazandığı ivmenin çarpımına eşittir.
- Bu problemde: N cisminin net kuvvetinden yararlanılarak tüm bağlı sistemin ortak ivmesi bulunmuştur.
2. Bağlı Cisimlerde İp Gerilmesi
- Tanım: Sürtünmesiz yatay düzlemde bir ip, sadece arkasında sürüklediği toplam kütleyi ivmelendirmek için kuvvet uygular.
- Bu problemde: S_1 ipi yalnızca K cismini çekerken, S_2 ipi K ve L cisimlerinin ikisini birden çekmektedir.
SIK YAPILAN HATALAR:
S_2 İpini Hesaplarken Yalnızca L Cisminin Kütlesini Almak
- Yanlış: T_2 = m_L \cdot a = 6 \cdot 2 = 12\text{ N} şeklinde hesaplamak.
- Doğru: T_2 = (m_K + m_L) \cdot a = (2 + 6) \cdot 2 = 16\text{ N} olmalıdır.
- Neden yanlış: S_2 ipi L cismini çekerken L cismi de S_1 ipi aracılığıyla K cismini peşinden sürükler; bu yüzden S_2 ipi her iki kütlenin toplamını ivmelendirir.
Bu soru tipinde M cisminin kütlesini veya makaradaki toplam ip gerilmesini bulmaya yönelik benzer bir pekiştirme adımı yapmamı ister misin?