Sürtünmelerin önemsenmediği ortamda yerden h yüksekliğinden 20 m/s ilk hızla atılan cisim 30 m/s hızla yere çarpıyor.
Buna göre h kaç metre olur?
(g = 10 m/s^2)
A) 10
B) 15
C) 25
D) 40
E) 45
Düşey Atış Hareketinde Yükseklik Hesabı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Zamansız hız formülü veya mekanik enerjinin korunumu ilkesi:
v^2 = v_0^2 + 2gh
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Verilen Değerlerin Belirlenmesi
Harekete ait ilk hız, son hız ve yer çekimi ivmesi değerleri tanımlanır:
- İlk hız: v_0 = 20\text{ m/s}
- Yere çarpma hızı (son hız): v = 30\text{ m/s}
- Yer çekimi ivmesi: g = 10\text{ m/s}^2
- Düşülen yükseklik: h
Adım 2 — Zamansız Hız Formülünün Uygulanması
Cismin hızındaki değişim ile aldığı yol arasındaki bağıntıda değerler yerine yazılır:
v^2 = v_0^2 + 2gh
30^2 = 20^2 + 2 \cdot 10 \cdot h
900 = 400 + 20h
Adım 3 — Yüksekliğin (h) Hesaplanması
Eşitliğin her iki tarafı düzenlenerek h yalnız bırakılır:
900 - 400 = 20h
500 = 20h
h = \frac{500}{20} = 25\text{ m}
(Alternatif Yol: Hız 20\text{ m/s}'den 30\text{ m/s}'ye t = \frac{v - v_0}{g} = \frac{10}{10} = 1\text{ s}'de çıkar. Ortalama hız v_{\text{ort}} = \frac{20+30}{2} = 25\text{ m/s} olduğundan, h = v_{\text{ort}} \cdot t = 25 \cdot 1 = 25\text{ m} bulunur.)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) 25
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Aşağı Yönlü Düşey Atış: Cisim aşağı doğru bir ilk hızla fırlatıldığında yer çekimi ivmesi (g) hareket yönünde olduğu için cisim düzgün hızlanan hareket yapar.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Serbest düşme formülü olan h = \frac{1}{2}gt^2 bağıntısını cismin ilk hızını (v_0) hesaba katmadan doğrudan kullanmak.- Doğru Yaklaşım: İlk hız sıfırdan farklı olduğu için h = v_0 t + \frac{1}{2}gt^2 veya zamansız hız denklemi v^2 = v_0^2 + 2gh kullanılmalıdır.
Bu soruyu mekanik enerjinin korunumu yaklaşımıyla da çözmek ister misin?