nda
de
aç
Sürtünmelerin önemsenmediği ortamda Kerem, beden
eğitimi dersinde elindeki futbol topunu digey yukarı
doğru frlatıyor. Arkadaşı ise bu anı cep telefonuyla
videoya çekip bir analiz programında inceliyor. Program,
topun yükselirken geçtiği K, inişe geçtiğinde K ile aynı
yükseklikteki L ve yere çarpmadan hemen önceki M
noktalarını işaretliyor.
N
Topun K, L ve M noktalarındaki süratleri V, V, Ve V
arasındaki büyüklük ilişkisi nasıldır?
Düşey Atış Hareketinde Sürat İlişkisi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Sürtünmesiz ortamda mekanik enerji korunur. Düşey atış hareketinde cismin herhangi bir andaki mekanik enerjisi:
E_{\text{mekanik}} = E_k + E_p = \frac{1}{2}mv^2 + mgh = \text{sabit}
- Aynı yükseklikteki noktalardan geçerken (çıkışta ve inişte) potansiyel enerjiler eşit olduğundan kinetik enerjiler ve dolayısıyla süratler eşittir:
h_1 = h_2 \implies v_1 = v_2
- Yükseklik azaldıkça potansiyel enerji kinetik enerjiye dönüşür, dolayısıyla cismin sürati artar.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — K ve L Noktalarındaki Süratlerin Karşılaştırılması (V_1 ve V_2)
Metinde açıkça belirtildiği üzere top yükselirken K noktasından, inişe geçtiğinde ise K ile aynı yükseklikteki L noktasından geçmektedir. Sürtünmeler önemsiz olduğundan, aynı yatay seviyedeki kinetik enerjiler ve süratler birbirine eşittir:
h_K = h_L \implies V_1 = V_2
Adım 2 — M Noktasındaki Süratin Karşılaştırılması (V_3)
M noktası topun yere çarpmadan hemen önceki anı olarak tanımlanmıştır. Top en alt seviyeye (yere) ulaştığında potansiyel enerjisinin tamamı kinetik enerjiye dönüşür ve sürati maksimum değerine ulaşır:
h_M < h_K = h_L \implies V_3 > V_1 = V_2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP:
V_3 > V_1 = V_2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Mekanik Enerjinin Korunumu: Dış kuvvetlerin (sürtünme vb.) olmadığı sistemlerde kinetik ve potansiyel enerjilerin toplamı daima sabittir.
- Yörünge Simetrisi: Düşey yukarı atılan bir cisim, çıkarken geçtiği her yükseklikten inerken de aynı büyüklükteki hızla (aynı süratle) geçer. Hız vektörleri zıt yönlü olsa da sürat skaler bir büyüklük olduğundan eşit kabul edilir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Görseldeki harflerin dizilimine aldanarak K, L, M noktalarını yukarı doğru ardışık yükseklikler sanıp V_1 > V_2 > V_3 sıralaması yapmak.- Doğru Yaklaşım: Sorunun metnindeki net tanımları okumak; L’nin K ile aynı seviyede iniş anı, M’nin ise yere çarpma anı olduğunu fark ederek enerjinin korunumunu uygulamak.
Düşey atış hareketinde hız vektörü ile sürat arasındaki farkı veya cismin havada kalma süresini hesaplamayla ilgili bir soru çözmek ister misin?