Sürtünmelerin ihmal edildiği şekildeki düzenekte, X , Y , Z cisimlerinin kütleleri sırasıyla m , m , 2m dir.
X , Y , Z cisimleri serbest bırakıldıktan bir süre sonra Y ile Z arasındaki ip koparsa, X ve Y cisimlerinin bu andan itibaren hareketi için ne söylenebilir?
XY
A) Hızlanan Hızlanan
B) Yavaşlayan Yavaşlayan
C) Sabit hızlı Sabit hızlı
D) Sabit hızlı Hızlanan
E) Yavaşlayan Sabit hızlı
Makaralı Düzenekte İp Kopması ve Hareket Analizi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Newton’ın İkinci Yasası (Temel Prensip): F_{\text{net}} = m_{\text{toplam}} \cdot a
- Newton’ın Birinci Yasası (Eylemsizlik Prensibi): Bir cisme veya sisteme etki eden net kuvvet sıfır ise (F_{\text{net}} = 0) ve cismin bir ilk hızı varsa, cisim sabit hızla hareketine devam eder.
ÇÖZÜM ADIMLARI & SEÇENEK ANALİZİ:
Adım 1 — İp Kopmadan Önceki Durumun İncelenmesi
Sistem serbest bırakıldığında sol kolda m kütleli X cismi, sağ kolda ise toplam m + 2m = 3m kütleli Y ve Z cisimleri bulunur.
- Sağ kolun ağırlığı (3mg), sol kolun ağırlığından (mg) büyük olduğu için sistem sağ tarafa doğru ivmelenir:
F_{\text{net}} = 3mg - mg = 2mg
a = \frac{F_{\text{net}}}{m_{\text{toplam}}} = \frac{2mg}{m + m + 2m} = \frac{2mg}{4m} = \frac{g}{2}
- Bu ivmeli hareket sonucunda ip kopana kadar geçen sürede sistem bir v hızı kazanır. Bu anda X cismi yukarı yönde v hızına, Y cismi ise aşağı yönde v hızına sahiptir.
Adım 2 — İp Koptuktan Sonraki Durumun İncelenmesi
Y ile Z arasındaki ip koptuğunda, Z cismi sistemden ayrılır. Düzenekte sadece X (m) ve Y (m) cisimleri kalır.
- Yeni durumdaki net kuvvet:
F_{\text{net}} = m_Y \cdot g - m_X \cdot g = mg - mg = 0
- Sisteme etki eden net kuvvet sıfır (F_{\text{net}} = 0) olduğuna göre ivme de sıfır olur (a = 0).
- Newton’ın Eylemsizlik Prensibi gereğince; ilk hızı olan bir sistemde net kuvvet sıfır ise cisimler o anki hızlarını koruyarak sabit hızlı hareket yaparlar.
- Dolayısıyla, X yukarı yönde sabit hızlı, Y ise aşağı yönde sabit hızlı hareketine devam eder.
Seçeneklerin Değerlendirilmesi:
- A Seçeneği: Hatalıdır; net kuvvet sıfır olduğu için cisimler ivmelenemez, hızlanamaz.
- B Seçeneği: Hatalıdır; net kuvvet sıfırdır, cisimleri yavaşlatacak ters yönlü bir kuvvet yoktur.
- C Seçeneği: Doğrudur; net kuvvet sıfır olduğu için her iki cisim de anlık hızlarıyla sabit hızlı hareket yapar.
- D ve E Seçenekleri: Hatalıdır; aynı ipe bağlı cisimlerin ivme ve hız büyüklükleri birbirine eşit olmak zorundadır, biri hızlanırken veya yavaşlarken diğeri sabit hızlı kalamaz.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C — Sabit hızlı / Sabit hızlı
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Eylemsizlik: Net kuvvet sıfır olduğunda duran bir cismin durmaya devam etmesi, hareket eden bir cismin ise sabit hızla doğrusal hareketini sürdürmesidir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Kütleler eşitlendiğinde (m_X = m_Y) net kuvvet sıfır olduğu için cisimlerin aniden duracağını düşünmek.- Doğru Yaklaşım: Net kuvvet sıfır olduğunda cisim aniden durmaz; varsa sahip olduğu o anki hızıyla sabit hızlı hareketine devam eder.
Bu düzenekte Z cismi ayrıldıktan sonraki ip gerilme kuvvetinin kaç mg olduğunu birlikte hesaplamak ister misin?