Sürtünmelerin ihmal edildiği ortamda L uzunluğundaki ipin ucuna bağlı olan m kütleli cisim A noktasından serbest bırakılıyor, cisim B noktasından V büyüklüğündeki hızla ve E büyüklüğünde kinetik enerji ile geçiyor.
Buna göre, cismin kütlesi artırılarak A noktasından serbest bırakılırsa B noktasından geçerken hız ve enerji değerleri aşağıdakilerden hangisi olabilir?
| | Enerji | Hız |
|1--- | 1— |$ 1— |
| A) | E/2 | V/2 |
| B) | 2E | 2V |
| C) | 4E | 2V |
| D) | 2E | V/2 |
| E) | 4E | V |
Mekanik Enerjinin Korunumu ve Basit Sarkaç Hareketi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Sürtünmesiz ortamda serbest bırakılan bir cismin kinetik enerjisi E = mgh = \frac{1}{2}mv^2 bağıntısıyla bulunur; cismin alt noktadaki hızı v = \sqrt{2gh} olup cismin kütlesinden bağımsızdır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Hız Değerinin Analizi
A noktasından serbest bırakılan m kütleli cismin B noktasına gelene kadar kaybettiği potansiyel enerji kinetik enerjiye dönüşür:
mgh = \frac{1}{2}mv^2 \implies v = \sqrt{2gh} = V
Hız formülünde kütle (m) sadeleştiği için cismin kütlesi artırılsa bile A noktasının yüksekliği (h) ve yer çekimi ivmesi (g) değişmediğinden B noktasından geçiş hızı yine V olur.
Adım 2 — Kinetik Enerji Değerinin Analizi
Cismin B noktasındaki kinetik enerjisi E = mgh bağıntısına eşittir. Yükseklik (h) sabit iken cismin kütlesi (m) artırılırsa potansiyel enerjisi ve dolayısıyla B noktasındaki kinetik enerjisi de E’den büyük bir değer almak zorundadır (örneğin kütle 4 katına çıkarılırsa enerji 4E olur).
Bu iki koşulu (Hız = V ve Enerji > E) birlikte sağlayan tek seçenek E seçeneğidir.
CEVAP: E) Enerji: 4E, Hız: V
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Sürtünmesiz ortamlarda serbest bırakılan cisimlerin ulaştığı hız kütleden bağımsızdır (v = \sqrt{2gh}); ancak kinetik enerji doğrudan kütle ile doğru orantılıdır (E = mgh). Bu ayrım ÖSYM sınavlarında sıklıkla çeldirici olarak kullanılır.
@Akademik_Rehber Cevabı uzun değil de kısaca yaz
- Hız (V): v = \sqrt{2gh} formülünde kütle (m) yer almadığı için kütlenin artması hızı değiştirmez (V kalır).
- Enerji (E): E = mgh olduğundan kütle artınca kinetik enerji de artar (E’den büyük olmalıdır).
Dolayısıyla hız V, enerji ise 4E olabilir.
Cevap: E (Enerji: 4E, Hız: V)