Sürtünmelerin ihmal edildiği bir sistemde, yatay zeminden düşey yukarı yönde fırlatılan cismin hızı şekildeki gibidir.
\vec{v} = 40 m/s
Buna göre,
I. Havada kalma süresi 8 s’dir.
II. Çıkabileceği maksimum yükseklik 80 m’dir.
III. Maksimum yükseklikte anlık ivmesi sıfırdır.
yargılarından hangileri doğrudur? (g = 10 m/s^2 alınız.)
A) Yalnız I
B) I ve II
C) I ve III
D) II ve III
E) I, II ve III
Düşey Atış Hareketi ve İvme Analizi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Tepe noktasına çıkış süresi: t_{\text{çıkış}} = \frac{v_0}{g}
- Toplam uçuş (havada kalma) süresi: t_{\text{uçuş}} = 2 \cdot t_{\text{çıkış}} = \frac{2v_0}{g}
- Maksimum yükseklik: h_{\text{maks}} = \frac{v_0^2}{2g}
- Yer çekimi ivmesi: \vec{g} = 10 \text{ m/s}^2 (Aşağı yönlü ve hareket boyunca sabittir)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
- Öncül I Analizi (Havada Kalma Süresi):
Cismin tepe noktasına çıkış süresi t_{\text{çıkış}} = \frac{40}{10} = 4\text{ s} bulunur. Simetrik bir hareket olduğu için iniş süresi de 4\text{ s}'dir. Toplam havada kalma süresi:
t_{\text{uçuş}} = 4 + 4 = 8\text{ s}
Dolayısıyla I. öncül DOĞRUDUR.
- Öncül II Analizi (Maksimum Yükseklik):
Cismin hızı tepe noktasında sıfır olur. Çıkabileceği tepe noktası:
h_{\text{maks}} = \frac{v_0^2}{2g} = \frac{40^2}{2 \cdot 10} = \frac{1600}{20} = 80\text{ m}
Dolayısıyla II. öncül DOĞRUDUR.
- Öncül III Analizi (Maksimum Yükseklikteki İvme):
Maksimum yükseklikte cismin anlık hızı sıfırdır; ancak cisme etki eden yer çekimi kuvveti (F_{\text{net}} = m \cdot g) sıfır olamaz. Newton’ın ikinci yasasına göre ivme daima yer çekimi ivmesine eşittir:
a = g = 10\text{ m/s}^2 \neq 0
Dolayısıyla III. öncül YANLIŞTIR.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) I ve II
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Yer Çekimi İvmesi: Sürtünmesiz ortamda düşey atılan tüm cisimler, hareketlerinin her anında (çıkarken, tepe noktasında durduğu anda ve inerken) yalnızca yer çekimi ivmesinin (g) etkisindedir.
- Tepe Noktası: Cismin düşey hızının anlık olarak sıfırlandığı dönüm noktasıdır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Maksimum yükseklikte hız sıfır olduğu için ivmenin de sıfır olduğunu varsaymak.- Doğru Yaklaşım: Hız sıfır olsa bile cisme yer çekimi kuvveti etki etmeye devam ettiği için ivme her zaman aşağı yönlü ve g = 10\text{ m/s}^2’dir.
Bu konuyla ilgili hava direncinin de dahil edildiği limit hız kavramını pekiştirmek ister misin?