Sürtünmelerin ihmal edildiği bir sistemde, yatay zeminden düşey yukarı yönde fırlatılan cismin hızı şekildeki gibidir. | 1793044114017

Question Answer
1

Sürtünmelerin ihmal edildiği bir sistemde, yatay zeminden düşey yukarı yönde fırlatılan cismin hızı şekildeki gibidir.
\vec{v} = 40 m/s
Buna göre,
I. Havada kalma süresi 8 s’dir.
II. Çıkabileceği maksimum yükseklik 80 m’dir.
III. Maksimum yükseklikte anlık ivmesi sıfırdır.
yargılarından hangileri doğrudur? (g = 10 m/s^2 alınız.)
A) Yalnız I
B) I ve II
C) I ve III
D) II ve III
E) I, II ve III

Sürtünmelerin ihmal edildiği bir sistemde, yatay zeminden düşey yukarı yönde fırlatılan...
Sürtünmelerin ihmal edildiği bir sistemde, yatay zeminden düşey yukarı yönde fırlatılan...1024×768 154 KB

2

Düşey Yukarı Atış Hareketi Analizi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Tepe noktasına çıkış süresi: t_{\text{çıkış}} = \frac{v_0}{g}
  • Toplam uçuş (havada kalma) süresi: t_{\text{uçuş}} = 2 \cdot t_{\text{çıkış}} = \frac{2v_0}{g}
  • Maksimum yükseklik formülü: h_{\text{maks}} = \frac{v_0^2}{2g}
  • Newton’ın 2. Hareket Yasası: F_{\text{net}} = m \cdot a \implies a = g

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI & Öncül Analizi:

  • I. Yargı: “Havada kalma süresi 8\text{ s}'dir.”
    Cismin tepe noktasına çıkış süresi:

    t_{\text{çıkış}} = \frac{v_0}{g} = \frac{40\text{ m/s}}{10\text{ m/s}^2} = 4\text{ s}

    Sürtünmesiz ortamda çıkış süresi iniş süresine eşittir (t_{\text{çıkış}} = t_{\text{iniş}} = 4\text{ s}). Toplam havada kalma süresi:

    t_{\text{uçuş}} = 4\text{ s} + 4\text{ s} = 8\text{ s}

    (Bu yargı DOĞRUDUR)

  • II. Yargı: “Çıkabileceği maksimum yükseklik 80\text{ m}'dir.”
    Cismin hızının anlık olarak sıfır olduğu tepe noktasına kadar çıkabileceği maksimum yükseklik:

    h_{\text{maks}} = \frac{v_0^2}{2g} = \frac{40^2}{2 \cdot 10} = \frac{1600}{20} = 80\text{ m}

    (Bu yargı DOĞRUDUR)

  • III. Yargı: “Maksimum yükseklikte anlık ivmesi sıfırdır.”
    Hava sürtünmesi önemsiz olduğundan hareket boyunca cisme etki eden tek kuvvet yer çekimi kuvvetidir (F_{\text{net}} = G = m \cdot g). Bu nedenle tepe noktasında hız sıfır olsa dahi ivme sıfır olmaz; ivme hareket süresince daima düşey aşağı yönde ve yer çekimi ivmesine (a = g = 10\text{ m/s}^2) eşittir.
    (Bu yargı YANLIŞTIR)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B) I ve II
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Anlık Hız ve İvme Ayrımı: Bir cismin anlık hızının sıfır olması ivmesinin de sıfır olduğu anlamına gelmez. İvme, birim zamandaki hız değişimidir ve net kuvvet var olduğu sürece (F_{\text{net}} \neq 0) ivme de mevcuttur.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Cismin en tepe noktasında durduğu için o anda üzerine hiçbir kuvvet etki etmediğini ve ivmesinin sıfır olduğunu düşünmek.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Yer çekimi ivmesi hareket boyunca sabittir ve cisim en üst noktadayken de aşağı doğru g = 10\text{ m/s}^2 büyüklüğünde bir ivmeye sahiptir.

Bu soruyla ilişkili olarak, aynı cismin fırlatıldıktan 3\text{ s} sonraki hızını ve yerden yüksekliğini birlikte hesaplamak ister misin?