Sürtünmelerin ihmal edildiği bir ortamda yatay düzlem üzerinde durmakta olan 40 kg kütleli bir cisme 80 N lik yatay bir kuvvet, cisim 8 m/s hıza ulaşıncaya kadar uygulanıyor. I = F dot Delta T Buna göre 640 80, 8
I. Cisme uygulanan toplam itmenin büyüklüğü
II. Uygulanan kuvvetin uygulanma süresi
aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?
A) 160 2
B) 160 4
C) 320 2
D) 320 4
E) 640 4
İtme ve Momentum Değişimi ile Kuvvetin Uygulanma Süresinin Hesaplanması
KULLANILAN FORMÜLLER:
- İtme-Momentum İlişkisi: I = \Delta P = m \cdot \Delta v
- İtme Formülü: I = F \cdot \Delta t
- Hız Değişimi: \Delta v = v_{\text{son}} - v_{\text{ilk}}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Cisme Uygulanan Toplam İtmenin (I) Hesaplanması
Bir cisme uygulanan itme (I), cismin momentumundaki değişime (\Delta P) eşittir. Cisim başlangıçta durmakta olduğu için ilk hızı v_{\text{ilk}} = 0\text{ m/s}, son hızı ise v_{\text{son}} = 8\text{ m/s}'dir.
\Delta v = 8\text{ m/s} - 0\text{ m/s} = 8\text{ m/s}
İtme formülünde kütle (m = 40\text{ kg}) ve hız değişimi yerine yazılır:
I = m \cdot \Delta v
I = 40\text{ kg} \cdot 8\text{ m/s} = 320\text{ N}\cdot\text{s}
Adım 2 — Kuvvetin Uygulanma Süresinin (\Delta t) Hesaplanması
İtme aynı zamanda cisme etki eden net kuvvet (F = 80\text{ N}) ile etki süresinin (\Delta t) çarpımına eşittir:
I = F \cdot \Delta t
320\text{ N}\cdot\text{s} = 80\text{ N} \cdot \Delta t
\Delta t = \frac{320}{80} = 4\text{ saniye}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D şıkkı (I: 320 N·s, II: 4 s)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. İtme (Impulse - I)
- Tanım: Bir cisme uygulanan net kuvvet ile kuvvetin uygulanma süresinin çarpımıdır. Vektörel bir büyüklüktür ve birimi \text{N}\cdot\text{s}'dir.
- Bu problemde: Cismin momentumundaki 320\text{ kg}\cdot\text{m/s}'lik artış doğrudan itmeye karşılık gelmiştir.
2. İtme-Momentum Teoremi
- Tanım: Bir sistem üzerine etki eden net dış kuvvetlerin oluşturduğu itme, sistemin çizgisel momentumundaki değişime eşittir (I = \Delta P).
- Bu problemde: Sürtünme olmadığı için net kuvvet uygulanan 80\text{ N}'luk yatay kuvvettir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Verilen Hız Değerini Süre Yerine Kullanmak
- Yanlış: Formüldeki 8\text{ m/s} değerini zaman (\Delta t) kabul edip I = 80 \cdot 8 = 640\text{ N}\cdot\text{s} hesaplamak.
- Doğru: 8\text{ m/s} cismin ulaştığı son hızdır. Süreyi bulmak için önce itmeyi momentum değişiminden bulup ardından kuvvete bölmek gerekir.
- Neden yanlış: Hız (\text{m/s}) ile zaman (\text{s}) farklı fiziksel büyüklüklerdir.
Bu soru tipinde ivme üzerinden (F=m\cdot a ve v=a\cdot t) alternatif çözüm yolunu da adım adım incelememi ister misin?