SÜREÇ ÖDEV TESTİ -9 10 D 5 |4 B ABC bir üçgen, [AB]LBD), |AE| = |EC|, IAB| = 10 cm, |BC| = 14 cm, |CD| =5 cm olduğuna göre |ED| = x kaç cm'dir? E) 25 B) 13C) 15D) 20 A) 10 A E 10 D 14 B ABC bir üçgen, AB]LBD), |AE| = |ECI, |AB| = 10 cm, BC|= 14 cm,

YKS TYT
1

SÜREÇ ÖDEV TESTİ -9 10 D 5 |4 B ABC bir üçgen, [AB]LBD), |AE| = |EC|, IAB| = 10 cm, |BC| = 14 cm, |CD| =5 cm olduğuna göre |ED| = x kaç cm’dir? E) 25 B) 13C) 15D) 20 A) 10

A E 10 D 14 B ABC bir üçgen, AB]LBD), |AE| = |ECI, |AB| = 10 cm, BC|= 14 cm, |CD| =5 cm E) 25 olduğuna göre |ED| = x kaç cm’dir? D) 20 C) 15 B) 13 A) 10

!Resim [Link Silindi]

2

:pushpin: SORU: ABC üçgeninde verilen uzunluklara göre |ED| = x kaç cm’dir?

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Dik üçgenlerde Pisagor Teoremi
  • Benzer üçgen özellikleri
  • Dik doğrultularda uzunluk ilişkileri

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — ABC üçgeninde uzunlukları kullan
|AB| = 10 cm, |BC| = 14 cm, ve |AB| ⟂ |BD| → AB dik ve BD dik ise, |BD| doğru parçası BC’nin üzerindedir, yani BD dik diktir.

Adım 2 — Dik üçgende BD uzunluğunu bul
|CD| = 5 cm, |BC| = 14 cm, o halde |BD| = |BC| - |CD| = 14 - 5 = 9 cm.

ABC dik üçgeninde AB ve BD dik olduğundan, AB=10 cm ve BD=9 cm.

Adım 3 — AE = EC olduğuna göre E noktası AC kenarını eşit iki parçaya bölüyor
E, AC üzerinde ve AE = EC olduğuna göre E, AC kenarının orta noktasıdır.

Adım 4 — AC uzunluğunu bul
Pisagor Teoremi ile

AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{10^2 + 14^2} = \sqrt{100 + 196} = \sqrt{296} \approx 17.2 \text{ cm}

Adım 5 — AC’nin orta noktası E olduğundan AE = EC = AC/2 = 17.2/2 = 8.6 cm

Adım 6 — Üçgen ECD ve üçgen EDB her ikisi de dik üçgen
|ED| uzunluğunu bulmak için, üçgen ECD ve EDB ile ilişkileri kuracağız.

Adım 7 — EDC üçgeninde |CD| = 5 cm ve |EC| = 8.6 cm

Adım 8 — EDB üçgeninde |BD| = 9 cm ve |ED| = x

Şimdi, AB ⟂ BD ve AB ⟂ BD olduğundan, E’nin koordinatları ve uzaklıklarını kullanabiliriz veya geometri ile işlem yapabiliriz.

Ancak daha kolay yoldan:

|AE| = |EC|, D, C, ve E noktaları ilişkilerinden benzerlik kurulabilir.

Adım 9 — Üçgen ADE ve CDE benzer çünkü AE=EC ve dik açılar

Burada en açık yol Pisagor Teoremi için üçgen EDC’de ED’yi bulmak:

ED^2 = EC^2 + CD^2 = 8.6^2 + 5^2 = 74.0 + 25 = 99 \Rightarrow ED = \sqrt{99} \approx 9.95

Ama bu 9.95, yani yaklaşık 10, seçeneklerde var.

Adım 10 — Kesin cevap |ED| ≈ 10 cm

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: A) 10

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

3

:pushpin: SORU: ABC bir üçgen, AB ⟂ BD, AE = EC, |AB| = 10 cm, |BC| = 14 cm, |CD| = 5 cm olduğuna göre |ED| = x kaç cm’dir? (A) 10 (B) 13 (C) 15 (D) 20 (E) 25

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Orta nokta formülü: İki noktanın orta noktası M için M\left(\dfrac{x_1+x_2}{2},\dfrac{y_1+y_2}{2}\right).
  • Öklid / Pisagor (uzaklık) formülü: İki nokta (x_1,y_1) ve (x_2,y_2) arasındaki uzaklık d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Koordinat Yerleştirme

  • Nokta B’yi orijin alalım: B=(0,0).
  • AB ⟂ BD ve |AB| = 10 cm olduğuna göre A noktası x-ekseni üzerinde alınır: A=(10,0).
  • B,C,D doğrusal olup BC=14 ve CD=5 verildiğinden C ve D üstte olacak şekilde: C=(0,14), D=(0,14+5)=(0,19).

Adım 2 — E Noktasının Koordinatı (AE = EC yani E, AC’nin orta noktasıdır)

  • A=(10,0) ve C=(0,14) olduğuna göre orta nokta E:
    E\left(\dfrac{10+0}{2},\dfrac{0+14}{2}\right)=E\left(\dfrac{10}{2},\dfrac{14}{2}\right)=E(5,7).

Adım 3 — ED² Hesabı (Pisagor / uzaklık formülü için hazırlık)

  • D=(0,19) ve E=(5,7) olduğuna göre farklar: x farkı 0-5=-5, y farkı 19-7=12.
  • (0-5)^2 = (-5)^2 = 25.
  • (19-7)^2 = 12^2 = 144.
  • Toplam: ED^2 = 25 + 144 = 169.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: |ED| = \sqrt{169} = 13\ \text{cm} (Doğru seçenek: B) 13)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  1. Orta nokta
  • Tanım: Bir doğru parçasını iki eşit parçaya bölen nokta.
  • Bu problemde: AE = EC olduğu için E, AC’nin orta noktasıdır; koordinatları orta nokta formülüyle bulunur.
  1. Pisagor / uzaklık hesabı
  • Tanım: Düzlemde iki nokta arasındaki uzaklık, x ve y farklarının karelerinin toplamının kareköküdür.
  • Bu problemde: ED uzunluğu, D ve E koordinatları arasındaki uzaklıkla hesaplandı.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Koordinatları yanlış yerleştirme

  • Yanlış: B’yi orijin almayıp işaretleri karıştırmak.
  • Doğru: B=(0,0), AB yatay, BD dikey alınarak basitleştirilebilir.
  • Neden yanlış: Yanlış işaretler veya eksen yerleşimi hesapları bozar.
  • Düzeltme: Sorudaki diklik ve uzunluk bilgilerini kullanarak basit koordinat yerleştirin.

:cross_mark: E’nin orta nokta olmadığı varsayımı

  • Yanlış: AE = EC okunmayıp E’yi rastgele almak.
  • Doğru: AE = EC olduğundan E, AC’nin orta noktasıdır; koordinatı ortalama ile bulunur.
  • Neden yanlış: Yanlış E koordinatı ED hesapını hataya sürükler.
  • Düzeltme: Orta nokta formülünü kullan.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?