Şeker-Su Karışımında Su Oranı Problemi Çözümü
Önemli Noktalar
- Karışımda su oranı %60 ve şeker oranı %40’tır.
- Karışımdan %20’si alınarak yerine aynı miktarda saf şeker ekleniyor.
- Yeni karışımdaki su oranı soruluyor.
Problemin çözümü, verilen oranlara göre karışımdan alınan miktarın su ve şeker oranlarını hesaplayıp, yerine eklenen saf şekerle yeni su oranını bulmaktır.
İçindekiler
Problemin Analizi
Başlangıçta elimizde su oranı %60 olan bir karışım var.
- Diyelim ki toplam karışım miktarı 100 birim olsun.
- Bu durumda su: 60 birim, şeker: 40 birim.
Karışımdan %20 (yani 20 birim) alınacak ve yerine aynı miktarda saf şeker (şeker oranı %100) eklenecek.
Ama alındığı karışımdaki su miktarı %60 olduğundan, alınan 20 birimde:
- Su: 20 × 0.60 = 12 birim
- Şeker: 20 × 0.40 = 8 birim
Yerine 20 birim saf şeker eklendiğinde su miktarı değişmeyecek, su miktarı azalacak çünkü sulu karışımdan 12 birim su çıkarıldı ancak saf şeker kondu, su sıfır.
Bu bilgilerle yeni karışımdaki su ve şeker miktarını hesaplayabiliriz.
Adım Adım Çözüm
1. Başlangıç karışımı:
- Toplam miktar: 100 birim
- Su: 60 birim
- Şeker: 40 birim
2. Karışımdan alınan miktar:
- Alınan miktar: 100 × 0.20 = 20 birim
- Alınan sudan: 20 × 0.60 = 12 birim
- Alınan şekerden: 20 × 0.40 = 8 birim
3. Karışımdan sonra kalan miktar ve içerik:
- Kalan miktar: 100 - 20 = 80 birim
- Kalan su: 60 - 12 = 48 birim
- Kalan şeker: 40 - 8 = 32 birim
4. Yerine eklenen saf şeker:
- 20 birim saf şeker → su yok, şeker 20 birim
5. Yeni karışım miktarı ve bileşeni:
- Toplam: 80 + 20 = 100 birim
- Su: 48 birim
- Şeker: 32 + 20 = 52 birim
6. Yeni su oranı hesaplama:
Cevap A şıkkı: 48
Özet Tablo
| Adım | Su (birim) | Şeker (birim) | Toplam (birim) | Su Oranı (%) |
|---|---|---|---|---|
| Başlangıç | 60 | 40 | 100 | 60 |
| %20 Karışımdan Alındı | 12 | 8 | 20 | - |
| Kalan Karışım | 48 | 32 | 80 | 60 |
| Saf Şeker Eklendi | 0 | 20 | 20 | 0 |
| Yeni Karışım (Toplam) | 48 | 52 | 100 | 48 |
Sık Sorulan Sorular
1. Neden 100 birim üzerinden hesaplama yapıldı?
Kolaylık sağlamak için seçilen bu varsayımsal miktar, yüzde oranları aynen hesaplama yapmaya olanak verir ve sonuç değişmez.
2. Saf şeker eklemek su oranını neden düşürür?
Saf şeker eklenince karışımdaki su miktarı sabit kalırken toplam karışım miktarı artar; bu da suyun toplam içindeki oranını düşürür.
3. Alınan karışım miktarı neden yüzde 20?
Soru açıkça karışımdan alınan miktarın %20 olduğunu belirtiyor; bu oran kullanılarak su ve şeker miktarları hesaplanır.
Sonraki Adımlar
Başka bir karışım problemi örneği çözelim mi? Ya da bu tip sorularda kullanılan oranları daha kolay hesaplamak için pratik bir yöntem anlatayım mı?
Su oranı %60 olan bir şeker-su karışımının %20’si alınıp yerine aynı miktarda şeker ilave edilirse, yeni karışımın su oranı yüzde kaç olur?
Anahtar Noktalar
- Başlangıçta karışımın %60’ı su, %40’ı şekerdir.
- Karışımdan %20’si çıkarıldığında sudan ve şekerden aynı oranda gider.
- Çıkarma işleminden sonra aynı miktarda saf şeker eklenmesi, su oranını düşürür.
Yeni karışımın su oranı %48 olur.
İçindekiler
Derinlemesine Açıklama
Bu problemi çözmek için toplam miktarı 100 birim olarak alalım:
-
Başlangıçta
- Su = 100 \times 0.60 = 60 birim
- Şeker = 100 \times 0.40 = 40 birim
-
Karışımdan %20 (yani 20 birim) çıkarıldığında:
- Çıkarılan sudan miktarı: 20 \times 0.60 = 12 birim
- Çıkarılan şekerden miktarı: 20 \times 0.40 = 8 birim
- Kalan su = 60 - 12 = 48 birim
- Kalan şeker = 40 - 8 = 32 birim
- Toplam kalan = 48 + 32 = 80 birim
-
Aynı miktar (20 birim) saf şeker eklendiğinde:
- Yeni şeker = 32 + 20 = 52 birim
- Su = 48 birim
- Yeni toplam = 48 + 52 = 100 birim
-
Yeni su oranı:
\frac{48}{100} \times 100 = 48\%
Özet Tablosu
| İşlem | Su (birim) | Şeker (birim) | Toplam (birim) |
|---|---|---|---|
| Başlangıç | 60 | 40 | 100 |
| %20 Çıkarma | 48 | 32 | 80 |
| +20 birim Şeker | 48 | 52 | 100 |
SSS
S1. Karışımdan çıkarılan miktar su ve şekeri neden aynı oranda azaltır?
C1. Karışım homojendir; bu nedenle %60 su, %40 şeker oranı çıkarılan her parçada da korunur.
S2. Neden toplamı tekrar 100 birime ayarladık?
C2. Karışımdan 20 birim çıktıktan sonra eklenen 20 birimle yeni toplamı 100 birim bazında oran hesaplamak kolaylaşır.
S3. Eklenecek madde farklı yoğunlukta olsaydı ne yapardık?
C3. Yoğunluk farkı varsa hacim ve kütle ilişkisini kullanarak dönüşüm yapılmalı.
Bu tip karışımla ilgili farklı oransal problem örnekleri çözmek ister misiniz?
@Vedat4