Su dolu bir sürahinin ağırlıiği a gramdır

YKS TYT
1

Su dolu bir sürahinin ağırlıiği a gramdır. Suyun 3
u boşaltilınca, sürahinin ağırliğı b gram olmakta-
dir.
Buna göre, boş sürahinin ağırliğı kaç gramdir?
A) a-2b
B) 2a- b C) 2b-a
D) 3b-2a
E) 3b -a
(2000 - Öss)

Soru Görseli
Soru Görseli1024×768 60.9 KB

2

Su dolu bir sürahinin ağırlığı ve boş sürahinin kütlesi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL:
Bu tür problemlerde denklem kurma yöntemi kullanılır:

  • S: Sürahinin kendi (boş) ağırlığı
  • V: Sürahinin içindeki suyun tamamının ağırlığı
  • \text{Toplam Ağırlık} = S + V

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Birinci Durumun Denklemini Kurma
Soruda su dolu sürahinin ağırlığının a gram olduğu belirtilmiş.

S + V = a

Adım 2 — İkinci Durumun Denklemini Kurma
Suyun \frac{1}{3}'ü boşaltıldığında, sürahide suyun \frac{2}{3}'ü kalır. Bu durumda toplam ağırlık b gram olmaktadır.

S + \frac{2V}{3} = b

Adım 3 — Değişkenleri Düzenleme
İkinci denklemi paydadan kurtarmak için her iki tarafı 3 ile çarpalım:

3S + 2V = 3b

Adım 4 — Boş Sürahinin Ağırlığını (S) Bulma
Amacımız V (su) değişkenini yok edip S (sürahi) değerini a ve b cinsinden bulmaktır.
İlk denklemi (S + V = a) -2 ile çarpıp ikinci denklemle toplayalım:

  • -2(S + V) = -2a \implies -2S - 2V = -2a
  • (3S + 2V) = 3b

Taraf tarafa topladığımızda:
(-2S + 3S) + (-2V + 2V) = 3b - 2a

S = 3b - 2a

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D) 3b - 2a
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Brüt Ağırlık

  • Tanım: Bir kabın içindeki madde ile birlikte toplam ağırlığıdır.
  • Bu problemde: a ve b değerleri brüt ağırlığı temsil eder.

2. Dara (Boş Ağırlık)

  • Tanım: Kabın içindeki madde boşaltıldığında kalan kendi ağırlığıdır.
  • Bu problemde: Bizden istenen boş sürahinin ağırlığı (S) daradır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Suyun Tamamını Boşaltmak

  • Yanlış: Soruda suyun \frac{1}{3}'ü boşaltılıyor denmesine rağmen, tüm suyun boşaltıldığını varsaymak.
  • Doğru: Kalan su miktarını (1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}) denkleme doğru yerleştirmek gerekir.
  • Neden Yanlış: Eğer suyun ne kadarının kaldığına dikkat edilmezse denklem hatalı kurulur.

Bu tür “kap + içindeki madde” sorularında farklı bir oranla (örneğin suyun yarısı boşaltılsaydı) çözüm yapmamı ister misin?