Stoeuaa, -) oktas bim camber Jearince eleluguna sORUS: sORU6 ÇRLIŞMA KAGID/ (a-a)r cbn5)-t dotlemi bhim cem ber

Maths Question
1

stoeuaa, -) oktas bim camber Jearince eleluguna
sORUS:
sORU6
ÇRLIŞMA KAGID/
(a-a)r cbn5)-t dotlemi bhim cem ber obnklani
bongsi bm çember deoe i tspo Hayinre.
DRUT
a ne
oRUT:
ab
ORUS: Binn çember aethole ki naktolaren apsti lino tinn 3
ko ti obn nok bonn ordiha tr koç thtl(e)
k bolaro dan
Tve Pnoklolenn kordino tlern drigono-
metil orunla ipoak eohia.
8 noktasının kooromotlorinin Grpimin t
bulnuz.(
A nolktosinin oAsisi le orolino btnn GerpImr
kaç hr?1
A pktasıno koordinat \int bulnue.
A notasnın kaordinot \ln(1 ise
d ko deecedir)

stoeuaa, -) oktas bim camber Jearince eleluguna sORUS: sORU6 ÇRLIŞMA KAGID/ (a-a)r...
stoeuaa, -) oktas bim camber Jearince eleluguna sORUS: sORU6 ÇRLIŞMA KAGID/ (a-a)r...800×898 79.5 KB

2

Birim Çember ve Trigonometri Çalışma Kâğıdı Çözümleri

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL VE KURALLAR:

  1. Birim Çember Denklemi: Merkezi orijin (0,0) ve yarıçapı r = 1 birim olan çemberin denklemi:
    x^2 + y^2 = 1
  2. Trigonometrik Tanım: Birim çember üzerinde pozitif yönlü bir \theta açısının bitim noktasının koordinatları:
    (x, y) = (\cos\theta, \sin\theta)

SORU 1

(a - 2)x^2 + (b + 5)y^2 = 1 denklemi birim çember denklemi olduğuna göre a \cdot b = ?

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

  • Birim çember denkleminde x^2 ve y^2 terimlerinin katsayıları 1’e eşit olmalıdır:
    a - 2 = 1 \implies a = 3
    b + 5 = 1 \implies b = -4
  • İstenen çarpım:
    a \cdot b = 3 \cdot (-4) = -12

:white_check_mark: CEVAP: -12

SORU 2

\left(a, -\frac{\sqrt{3}}{2}\right) noktası birim çember üzerinde olduğuna göre a ne olabilir?

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

  • Nokta çember denklemini sağlar:
    a^2 + \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = 1
    a^2 + \frac{3}{4} = 1 \implies a^2 = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}
    a = \pm \frac{1}{2}

:white_check_mark: CEVAP: \left\{-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\}

SORU 3

A\left(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}\right), B\left(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right), C\left(-\frac{3}{5}, -\frac{4}{5}\right) noktalarından hangisi birim çember üzerindedir? İspatlayınız.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

  • Her nokta için x^2 + y^2 = 1 bağıntısını kontrol edelim:
    • A Noktası: \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 + \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = \frac{4}{4} = 1 \checkmark
    • B Noktası: \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 + \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{2}{4} + \frac{2}{4} = \frac{4}{4} = 1 \checkmark
    • C Noktası: \left(-\frac{3}{5}\right)^2 + \left(-\frac{4}{5}\right)^2 = \frac{9}{25} + \frac{16}{25} = \frac{25}{25} = 1 \checkmark

:white_check_mark: CEVAP: Her üç nokta da (A, B ve C) birim çember üzerindedir.

SORU 4

Birim çember üzerindeki noktalardan apsisi ordinatının 3 katı olan noktanın ordinatı kaçtır?

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

  • Noktamızın koordinatları (x, y) olsun. Koşula göre: x = 3y.
  • Birim çember denkleminde yerine yazalım:
    (3y)^2 + y^2 = 1
    9y^2 + y^2 = 1 \implies 10y^2 = 1 \implies y^2 = \frac{1}{10}
    y = \pm \frac{1}{\sqrt{10}} = \pm \frac{\sqrt{10}}{10}

:white_check_mark: CEVAP: \pm \frac{\sqrt{10}}{10}

SORU 5

T ve P noktalarının koordinatlarını trigonometrik oranla ifade ediniz.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

  • T noktası 1. bölgede pozitif yönlü \alpha açısına karşılık gelmektedir:
    T(\cos\alpha, \sin\alpha)
  • P noktası 4. bölgede negatif yönde \beta kadar açılmıştır (esas açısı 360^\circ - \beta):
    P(\cos(-\beta), \sin(-\beta)) = P(\cos\beta, -\sin\beta)

:white_check_mark: CEVAP: T(\cos\alpha, \sin\alpha) ve P(\cos\beta, -\sin\beta)

SORU 6

B noktasının koordinatlarının çarpımını bulunuz.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

  • B noktası 3. bölgededir ve negatif x ekseni ile saat yönünde 60^\circ açı yapmaktadır.
  • Esas ölçüsü: \theta = 180^\circ + 60^\circ = 240^\circ.
  • B noktasının koordinatları:
    x = \cos 240^\circ = -\cos 60^\circ = -\frac{1}{2}
    y = \sin 240^\circ = -\sin 60^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}
  • Koordinatlar çarpımı:
    x \cdot y = \left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \frac{\sqrt{3}}{4}

:white_check_mark: CEVAP: \frac{\sqrt{3}}{4}

SORU 7 (Üstteki)

A noktasının apsisi ile ordinatının çarpımı kaçtır?

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

  • A noktası 2. bölgededir ve negatif x ekseni ile 30^\circ açı yapmaktadır.
  • Esas ölçüsü: \theta = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ.
  • A noktasının koordinatları:
    x = \cos 150^\circ = -\cos 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}
    y = \sin 150^\circ = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}
  • Koordinatlar çarpımı:
    x \cdot y = \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \cdot \left(\frac{1}{2}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{4}

:white_check_mark: CEVAP: -\frac{\sqrt{3}}{4}

SORU 7 (Alttaki)

A noktasının koordinatını bulunuz.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

  • A noktası 2. bölgededir ve yatay eksenle negatif taraftan 70^\circ açı yapmaktadır.
  • Açının pozitif yönlü esas ölçüsü: \theta = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ.
  • Koordinatlar:
    A(\cos 110^\circ, \sin 110^\circ) \quad \text{veya dar açı cinsinden} \quad A(-\cos 70^\circ, \sin 70^\circ)

:white_check_mark: CEVAP: (-\cos 70^\circ, \sin 70^\circ)

SORU 8

A noktasının koordinatları \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right) ise \alpha kaç derecedir?

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

  • Nokta 2. bölgededir (x < 0, y > 0).
  • Birim çember tanımına göre:
    \cos\alpha = -\frac{\sqrt{2}}{2} \quad \text{ve} \quad \sin\alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}
  • 1. bölgede bu değerleri veren referans açı 45^\circ’dir.
  • 2. bölgedeki karşılığı:
    \alpha = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ

:white_check_mark: CEVAP: 135^\circ

Trigonometrik fonksiyonların bölgelerdeki işaretleri veya açı indirgemeleriyle ilgili aklına takılan bir nokta var mı?