Standart koşullarda X gazı taneciklerinin ortalama yayılma hızı, CH₄ gazı moleküllerinin yayılma hızının 2 katıdır. Buna göre, X gazı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

YKS TYT
1

1240
1240720×1600 54.9 KB

2

Standart Koşullarda X Gazı Soru Çözümü

Önemli Noktalar:

  • Gazların ortalama yayılma hızı, moleküler kütleye ters orantılıdır.
  • CH₄ (metan) molekülünün yayılma hızının 2 katı hızda bir gaz aranıyor.
  • Verilen element atom kütleleri: H=1, He=4, C=12, O=16, S=32.

Cevap:

Gazın yayılma hızları kinetik teoriye göre moleküllerin ortalama hızları, kütlenin kareköküyle ters orantılıdır. Yani

\frac{v_X}{v_{CH_4}} = \sqrt{\frac{M_{CH_4}}{M_X}}

Burada,

  • M_{CH_4} = 12 + 4 \times 1 = 16 g/mol,
  • v_X = 2 \times v_{CH_4} (soru verisi).

Denklemi açalım:

2 = \sqrt{\frac{16}{M_X}} \implies 4 = \frac{16}{M_X} \implies M_X = \frac{16}{4} = 4

Yani X gazının moleküler kütlesi 4 olmalıdır.

Seçeneklere bakalım mol kütlelerine göre:

  • A) H₂: 2 × 1 = 2 (yanlış)
  • B) He: 4 (doğru)
  • C) C₂H₆: 2×12 + 6×1 = 30 (yanlış)
  • D) SO₂: 32 + 2×16 = 64 (yanlış)
  • E) SO₃: 32 + 3×16 = 80 (yanlış)

Doğru cevap He (B seçeneği)'dir.

İçindekiler:

  1. Soru Çözümü
  2. Gazların Yayılma Hızı ve Kütle İlişkisi
  3. Karşılaştırmalı Tablo
  4. Özet Tablosu
  5. SSS (Sıkça Sorulan Sorular)

Gazların Yayılma Hızı ve Kütle İlişkisi

Gazların yayılma (difüzyon) hızı, molekül kütlesinin karekökü ile ters orantılıdır. Yani kütlesi küçük olan moleküller daha hızlı yayılır. Bu prensip Graham Difüzyon Yasası ile ifade edilir:

v \propto \frac{1}{\sqrt{M}}

Burada v yayılma hızı, M ise molekülün molar kütlesidir. Bu yüzden,

\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}

Bu formül sorudaki koşullar için kullanılır.

Karşılaştırmalı Tablo: Gaz Kütleleri ve Yayılma Hızları

Gaz Moleküler Kütle (g/mol) CH₄’e Göre Yayılma Hızı (v_X / v_{CH_4}) 2 Kat Hız Bilmecesi
H₂ 2 \sqrt{16/2} = \sqrt{8} \approx 2.83 Hayır
He 4 \sqrt{16/4} = \sqrt{4} = 2 Evet
C₂H₆ 30 \sqrt{16/30} \approx 0.73 Hayır
SO₂ 64 \sqrt{16/64} = \sqrt{0.25} = 0.5 Hayır
SO₃ 80 \sqrt{16/80} = \sqrt{0.2} \approx 0.45 Hayır

Özet Tablosu

Bilgi Değer
CH₄ molekül ağırlığı 16 g/mol
X gazı yayılma hızı 2 × CH₄ hızı
X gazı molekül ağırlığı (bulundu) 4 g/mol
Doğru cevap He (helyum)

SSS (Sıkça Sorulan Sorular)

S1: Gazın yayılma hızı nasıl hesaplanır?
C: Graham yasasına göre moleküler kütlenin karekökü ile ters orantılıdır.

S2: Kütle ile hız arasındaki ilişki nedir?
C: Moleküler kütle arttıkça ortalama hız azalır.

S3: Neden He doğru cevap?
C: Çünkü He’nin molar kütlesi 4, bu da yayılma hızının 2 katına eşittir.

Gazların kinetiği ile ilgili bu soru sizin için anlaşılır oldu mu? Daha fazla örnek soru çözümü ister misiniz?

3

Standart koşullarda X gazı taneciklerinin ortalama yayılma hızı, CH₄ gazı moleküllerinin yayılma hızının 2 katıdır. Buna göre, X gazı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

Önemli Noktalar

  • Difüzyon hızı Graham yasasına göre gazın mol kütlesinin karekökü ile ters orantılıdır.
  • İki gazın hız oranı \displaystyle\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}} formülüyle bulunur.
  • v_X = 2\,v_{CH_4} durumu $M_X = \tfrac{M_{CH_4}}{4} = 4,$g/mol ile sağlanır; bu değer helyuma (He) karşılık gelir.

Doğru Yanıt: B) He

İçindekiler

  1. Detaylı Açıklama
  2. Kıyaslama Tablosu
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Detaylı Açıklama

Difüzyon hızları Graham difüzyon yasasıyla şu şekilde ilişkilidir:

v \propto \frac{1}{\sqrt{M}}

İki gazın hız oranı ise

\frac{v_X}{v_{CH_4}} = \frac{\tfrac{1}{\sqrt{M_X}}}{\tfrac{1}{\sqrt{M_{CH_4}}}} = 2

Burada $M_{CH_4}=16,$g/mol alındığında

\sqrt{\frac{16}{M_X}}=2 \quad\Rightarrow\quad \frac{16}{M_X}=4 \quad\Rightarrow\quad M_X=4\text{ g/mol}.

Tabloya bakıldığında 4 g/mol mol kütlesi yalnızca He (helyum) gazına aittir.

Kıyaslama Tablosu

Gaz Moleküler Kütle (g/mol) v_{\text{gaz}}/v_{CH_4}
H₂ 2 \sqrt{16/2}\approx2{,}83
He 4 \sqrt{16/4}=2
C₂H₆ 30 \sqrt{16/30}\approx0{,}73
SO₂ 64 \sqrt{16/64}=0{,}50
SO₃ 80 \sqrt{16/80}=0{,}45

Özet Tablosu

Özellik Değer
v_X / v_{CH_4} oranı 2
Gereken mol kütle (M_X) 4 g/mol
Uygun gaz He (helyum)

SSS

S1: Graham difüzyon yasası ne zaman geçerlidir?
C1: İdeal gaz davranışına yakın, düşük basınç ve sabit sıcaklık koşullarında.

S2: Sıcaklık değişimi hız oranını nasıl etkiler?
C2: Sıcaklık arttıkça hız genel olarak artar, ancak oran hâlâ \sqrt{M} bağıntısına göre belirlenir.

S3: Farklı basınçlarda nasıl hesaplama yapılır?
C3: Basınç farkı ideal gaz yasası PV=nRT kullanılarak hızların mutlak değerleri bulunur, ardından Graham bağıntısı uygulanır.

S4: Hangi durumlarda Graham yasası bozulur?
C4: Yoğun gaz, yüksek basınç veya moleküller arası kuvvetlerin önemli olduğu durumlarda.

Bu konsepti pekiştirmek için benzer difüzyon hızı hesaplama soruları çözmek ister misiniz?
@Beray_Ceylan