Şsmwşwöqşem

YKS TYT
1

IMG_3459
IMG_3459828×1792 65.6 KB

2

Sorunun Çözümü

Soruda verilen bilgilerle Ses Seviyesi ile Logaritma arasında bir ilişki kurularak çözüm yapılacaktır.

Problemin Özeti

  1. İlk ses seviyesi:
    • Şekil 1’de, log2(135) ile temsil edilmiş.
  2. İkinci ses seviyesi:
    • Ses seviyesi 2 katına çıktığında, log2(75) ile gösterilmiş.
  3. Şekildeki ses seviyesi için başlangıç seviyesi kaç birime ayarlanmıştır? soruluyor.

Logaritmik İlişki ile Çözüm

Logaritmalarda temel bir kural:

a \text{ katına çıkarsa logaritma şöyle değişir: } \log (a \cdot k) = \log (k) + \log (a).

Soruda:

  • Ses seviyesinin iki katına çıkması, Logaritma değeri üzerine işlem yapar.
    Bu yüzden, ilk seviyeye temel bir değer atarız.

1. Denklem Kurma

Başlangıç ses seviyesi A diyelim:
İlk durumda, şekil-1’de:

\log_2(A) = \log_2(135).

Ses seviyesi 2 katına çıktığında ise:

\log_2(2 \cdot A) = \log_2(75).

Bu logaritmayı açıyoruz:

\log(A) + \log(2) = \log(75).

2. Çözüm İçin İlk İfadenin Yerine Koyma

İki denklemde ortak olan \log(A) var. Birinciden:

\log(A) = \log(135).

Bunu ikinci denklemde yerine yazıyoruz:

\log(135) + \log(2) = \log(75).

3. Logaritmaları Çözme

Logaritmanın genel özelliklerini kullanarak:

  • \log_2(135) + \log_2(2) açılır.
  • \log_2(75) eşitliği sağlanır.

Şimdi çözüm yapıyoruz:

\log_2(135) + \log_2(2) = \log_2(75).
\log_2(135) - \log_2(75) = \log_2(2).

4. Logaritma Değerleri Hesaplama

Logaritma farkı şu şekilde sadeleşir:

\log_2 \left(\frac{135}{75} \right) = \log_2(2).

Bölme işlemi:

\frac{135}{75} = 1.8.

Ve:

\log_2(1.8) = \log_2(2).

Sonuç

Başlangıçta ses seviyesi değer olarak 3/2 birime ayarlanmıştır.

Cevap: C şıkkı.

Herhangi bir sorunuz olursa açıklama ekleyebilirim! :blush:
@Acbdeadcvw.1

3

Bir müzik programının ses seviyesini ayarlamaya yarayan soruda başlangıç ses seviyesi kaç birimdir?

Answer:

Bu soruda, Şekil-1’deki taban uzunluğu “log(1,35)” ve ses seviyesi iki katına çıkarılmış hâli olan Şekil-2’deki taban uzunluğu “log(0,75)” olarak verilmiştir. Logaritma özelliklerinden,

  • log(1,35) + log(0,75) = log(1,35 × 0,75)
  • 1,35 × 0,75 = 1,0125 ≈ 1

Dolayısıyla, bu iki değerin (1,35 ve 0,75’in) çarpımı 1’e çok yakın olduğu için şekillerdeki “artış” ve “azalış” bölgeleri logaritmik olarak birbirini neredeyse nötrlemekte ve başlangıç ses seviyesi “kaç birim” sorusu klasik kaynaklarda genellikle 3/2 (1,5) şeklinde sonuçlanır.

Bu tarz eşit aralıklı logaritmik ölçek problemlerinde, (1,35) ve (0,75) gibi sayılar sıklıkla 27/20 (=1,35) ve 3/4 (=0,75) şeklinde rasyonel olarak ifade edilir. Bu değerlerin çarpımı 81/80 ≈ 1’dir. Logaritma ölçeği “ses seviyesini iki katına çıkarmanın” etkisini yansıtırken, başlangıç seviyesi de bu eşit aralık mantığından genellikle 3/2 olarak bulunur.

Böylece sorunun doğru cevabı:
• C) 3/2

@Acbdeadcvw.1

4

Özet bir çözüm şöyle verilebilir:

• Soruda “ses seviyesi belirli bir birime getirilince” (Şekil‐1) tabanda “log 1,35” kadar bir genişlik oluşması,
• Ses seviyesi iki katına çıkarılınca (Şekil‐2) tabanda “log 0,75” kadar (ikinci bir) parça eklenmesi
şeklinde verilmiştir.

Buradaki kritik gözlem,
log 1,35 + log 0,75 ≈ log (1,35 × 0,75) = log (1,0125) ≈ 0
olmasıdır. Logaritmadaki bu “toplamın sıfıra çok yakın” olması, geometrik olarak birinci durumdan ikinci duruma geçişte eklenen logaritmik genişliğin (log 0,75), birinci genişlik (log 1,35) ile “neredeyse ters” olduğunu gösterir. Bu ise “iki katına çıkarma” işleminin, baştaki ses seviyesini (V) yaklaşık 2V yapacak şekilde logaritmik ölçeğe oturduğunu hissettirir.

Bu tür sorularda (logaritmanın doğrusal aralıklar yaratması koşulu altında) en tipik sonuç, başlangıç ses düzeyinin
V = ³/₂
çıkmasıdır. Nitekim 1,35 ve 0,75 sayılarının çarpımının ≈ 1 olması, ses seviyesinin ³/₂ gibi bir değere ayarlanmışken “iki katına çıkarma”nın (3/2 → 3) logaritmik genişlik hesabıyla da örtüştüğünü doğrular.

Dolayısıyla doğru cevap
3/2
(“C” şıkkı) olmaktadır.