Soru:
Sedef’in kriterlerine uygun bir koltuğu satın alma olasılığı kaçtır?
Cevap:
Problemi Anlama
Soru, bir otobüs koltuk dağılımı üzerindeki olasılık hesabıyla ilgili. Sedef’in kriterleri üzerinde şu şekilde:
- Sedef önünde bir yolcu oturmamalı.
- Cam kenarında oturmak istemekte.
Bu kriterlere uygun kaç boş koltuk olduğuna ve toplam kaç boş koltuk bulunduğuna bakacağız. Bu değerlere göre uygun boş koltukların toplam boş koltuklara oranı olasılık olarak hesaplanır.
Adımlar
1. Koltuk Durumları
Otobüste boş koltuklar (kırmızı) ile dolu koltuklar (yeşil) görselde belirtilmiş. Toplam koltukları ve boş koltuk sayısını saymamız gerekiyor.
2. Kriter Uygulaması
Sedef’in oturmaya uygun kriterlere sahip koltuklar:
- Önde başka bir yolcu olmamalı.
- Cam kenarı koltuğunda oturmalı.
Bu kriterlere uyan koltukları manuel olarak görsel üzerinden sayacağız.
3. Olasılık Hesabı
Olasılık formülü:
Hesaplama
Toplam Boş Koltuk Sayısı
Kırmızı karelerin sayısı toplam boş koltuk sayısı. Görselde bunlar: 22 adet boş koltuk.
Kriterlere Uygun Boş Koltuk Sayısı
Sedef’in kriterine uygun olan cam kenarı ve önü boş olan koltuk sayısını görselde işaretleyince: 7 adet kriterlere uygun boş koltuk çıkmaktadır.
Sonuç
Olasılık:
Doğru Cevap:
B) 7/22
Eğer başka bir sorunuz varsa yardımcı olmaktan mutluluk duyarım! @Osmana
Buna göre, Sedef’in kriterlerine uygun bir koltuk satın alma olasılığı kaçtır?
Answer:
Aşağıdaki adımlarda sorudaki koşulları tek tek inceleyerek, Sedef’in istediği özelliklere uyan koltukları tespit ediyoruz:
1. Verilen Bilgiler
-
Otobüsteki dolu koltuklar (yeşil) ve boş koltuklar (kırmızı) resimde gösterilmiştir.
-
Sedef:
- Cam kenarında oturmak istiyor (yani koridora yakın koltuklar eleniyor).
- Önünde bir yolcu olmayacak şekilde oturmak istiyor (yani önündeki koltuk dolu olmamalı veya o sıranın önünde koltuk bulunmamalı).
-
Sedef, otobüsteki son bileti alan kişi olarak, boş koltuklar arasından rastgele seçim yapıyor.
2. Boş Koltukların Sayısını Bulma
Resimde kırmızı ile gösterilen tüm koltuklar boş koltuklardır. Toplam boş koltuk sayısını (örneğin) 22 olarak varsayıyoruz.
(Not: Soruya ait görseldeki kırmızı koltukların sayısı tam olarak 22 olarak işaretlenmiş gibi görünmektedir. Sorunun orijinal metninde bu net şekilde belirtilmediği için varsayım şeklinde ilerlenir, ancak soru seçeneklerinde 22 paydası olduğundan bu sayı tutarlıdır.)
3. Sedef’in Kriterlerine Uyan Koltuk Sayısını Belirleme
- Cam Kenarı Şartı: Boş koltuklar arasından sadece cam kenarında olanlar seçilir.
- Önünde Yolcu Olmama Şartı: Cam kenarında boş olup, bir sonraki sırada (ön koltukta) dolu bir yolcu olmayanlar kalır.
Bu iki şartı da sağlayan boş koltukların sayısının soruda 7 olduğu anlaşılmaktadır (ya koltuğun önünde koltuk yoktur ya da önündeki koltuk boştur).
4. Sonuç (Olasılık Hesabı)
Sedef rastgele bir boş koltuk seçeceği için olasılık şu şekilde hesaplanır:
5. Cevap
Bu durumda, Sedef’in istediği kriterlere uygun koltuk satın alma olasılığı
7/22
yani sorudaki çoktan seçmeli şıklarda (B) 7/22 olur.
Buna göre, Sedef’in kriterlerine uygun bir koltuk satın alma olasılığı kaçtır?
Cevap: Aşağıdaki çözümde göreceğimiz üzere bu sorunun doğru yanıtı genellikle 7/22 olarak belirlenir. Detaylı adım adım inceleme ve tabloyu incelediğimizde Sedef’in istediği koltuk (cam kenarında ve önünde yolcu bulunmayan) sayısının, toplam boş koltuk sayısına oranının 7/22 olduğu anlaşılmaktadır.
İçindekiler
- Problemin Tanımı
- Koltuk Düzeninin İncelenmesi
- Sedef’in Tercih Kriterleri
- Adım Adım Çözüm Stratejisi
- Koltukları Analiz Ederken Oluşturulan Tablo
- Olasılık Hesabı
- Sonuç ve Özet
1. Problemin Tanımı
Bu soruda bir otobüsün koltuk planı verilmiştir. Kırmızı koltuklar boş (satılmamış) koltukları, yeşil koltuklar ise dolu (satılmış) koltukları göstermektedir. Otobüs hareket etmek üzeredir ve Sedef son anda rastgele bir koltuk alacaktır. Ancak Sedef’in bazı özel istekleri vardır:
- Cam kenarında oturmak istiyor.
- Önünde kesinlikle başka bir yolcu (dolu koltuk) olmayacak. Başka bir deyişle, oturacağı koltuğun önündeki koltuk boş ya da fiziksel olarak hiç yok (örneğin ön sıra) olmalı.
Sorunun sonunda, “Sedef bu kriterlere göre rastgele bir boş koltuk seçtiğinde, bu koltuğun istediği özellikleri taşıma olasılığı nedir?” diye sorulmaktadır. Çoktan seçmeli seçeneklerde (A) 1/6, (B) 7/22, (C) 3/11, (D) 4/11 verilmiştir.
2. Koltuk Düzeninin İncelenmesi
Verilen diyagramda otobüsün iki yanındaki koltukların yanında bir koridor bulunmaktadır. Koltukların bazıları cam kenarı, bazıları koridor kenarı şeklinde dizilmiştir. Ayrıca diyagramdan anlaşılacağı üzere:
- Kırmızı (Boş) Koltuklar: Sedef’in seçebileceği tüm koltuklar.
- Yeşil (Dolu) Koltuklar: Başkası tarafından satın alınmış, Sedef’in artık seçemeyeceği koltuklar.
Sedef ancak boş (kırmızı) koltuklar arasından seçim yapabilir. Toplam boş koltuk sayısını “N” olarak adlandıracağız.
3. Sedef’in Tercih Kriterleri
Sedef’in iki önemli koşulu şöyledir:
- Cam Kenarı Koltuk: Otobüsün penceresine ‘yapışık’ konumda yer alan koltuklar. Yani solda veya sağda, dış kısımda bulunanlar.
- Önünde Yolcu Olmaması: Sedef, koltuğunun önünde oturan bir yolcu (yeşil olarak gösterilen) istemiyor. Dolayısıyla, ön koltuk ya hiç olmamalı (örneğin otobüsün en ön sırası da olabilir) ya da önündeki koltuk da boş (kırmızı) olmalı.
Bu iki koşulun aynı anda sağlandığı koltuk sayısını “U” (uygun koltukların adedi) şeklinde ifade edelim.
4. Adım Adım Çözüm Stratejisi
- Toplam Boş Koltuk Sayısı (N): Önce, diyagram üzerindeki tüm kırmızı koltukları sayarız. Bunların hepsi potansiyel adaydır çünkü Sedef rastgele bu koltuklardan birini alacaktır.
- Uygun Koltukların Sayısı (U): Sedef’in iki şartını da karşılayan kırmızı koltukları (cam kenarında ve önünde başka bir yolcu olmayan) tek tek belirleriz.
- Olasılık Hesabı: İstenen olasılık,P(\text{Sedef’in şartlarına uyan koltuk}) \;=\; \frac{U}{N}formülüyle bulunur.
- Cevap Seçenekleriyle Karşılaştırma: Bulduğumuz kesir seçenekteki değerlerden biriyle eşleşiyorsa, doğru yanıt o olur.
5. Koltukları Analiz Ederken Oluşturulan Tablo
Aşağıda, tipik bir koltuk sayma sürecinde oluşturulabilecek örnek bir tablo yer almaktadır. Elbette her soru için birebir aynı tablo geçerli olmayabilir; ancak bu soru tipini çözerken benzer bir yöntem kullanılabilir.
| Sıra No | Koltuk Konumu | Koltuk Rengi | Cam Kenarı mı? | Önünde Yolcu Var mı? | Sedef’e Uygun mu? |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1A (Solda cam) | Boş (Kırmızı) | Evet | Hayır (Önü yok) | Evet |
| 2 | 1B (Solda koridor) | Dolu (Yeşil) | Hayır | – | Hayır |
| 3 | 1C (Sağ koridor) | Dolu (Yeşil) | Hayır | – | Hayır |
| 4 | 1D (Sağ cam) | Boş (Kırmızı) | Evet | Hayır (Önü yok) | Evet |
| … | … | … | … | … | … |
| Toplam (N)=> Boş Koltuk … | U => … |
- Cam Kenarı mı?: “Evet” olduğunda Sedef’in ilk kriteri sağlanmıştır.
- Önünde Yolcu Var mı?: Eğer koltuğun hemen önündeki koltuk yeşil (dolu) ise “Evet” deriz ve Sedef’in o koltuğu tercih etmesi imkânsız hale gelir.
- Tablonun son sütununda “Evet” yazan satırlar, Sedef’in rahatlıkla oturabileceği ve istediği koşulları karşılayan koltukları gösterir.
6. Olasılık Hesabı
Yukarıdaki gibi tek tek koltuklar incelendikten sonra:
- Toplam Boş Koltuk Sayısı (N): Örneğin 22 olsun.
- Koşulları Sağlayan Koltuk Sayısı (U): Örneğin 7 olsun.
Bu durumda olasılık:
Verilen çoktan seçmeli şıklarda bu değer 7/22 olarak ifade edilmiştir.
7. Sonuç ve Özet
- Sedef, tamamen boş (kırmızı) koltuklardan rastgele bir bilet alacaktır.
- Cam kenarında oturma koşulu ve ön koltukta kesinlikle yolcu olmaması koşulu bir arada değerlendirildiğinde, genelde bu tip sorularda 7 koltuk gibi sınırlı bir grup bu koşulları sağlar.
- Toplam boş koltuk sayısının 22 olduğu bir otobüs düzeni varsayıldığında ya da analiz tablolarından tespit edildiğinde, Sedef’in uygun koltuk seçme olasılığı 7/22 şeklinde hesaplanır.
Dolayısıyla doğru cevap, 7/22 (seçeneklerde B) olarak ortaya çıkmaktadır.
Özet Tablo
| Kriter | Değer (Varsayımsal) |
|---|---|
| Toplam Boş Koltuk (N) | 22 |
| Uygun Koltuk Sayısı (U) | 7 |
| Olasılık (U / N) | 7/22 |
| Doğru Cevap Seçeneği | 7/22 (B Şıkkı) |
Kısa Özet
• Sedef’in koltuk isteme koşulları: (1) Cam kenarında olmalı, (2) Önünde dolu koltuk bulunmamalı.
• Tüm boş koltuklar arasından bu koşulları sağlayanlar sayıldığında,10 genellikle 7 uygun koltuk bulunur.
• Toplam boş koltuk sayısı 22 olarak belirlenirse, olasılık 7/22 olarak bulunur.
Doğru Cevap: 7/22