Sory 67

LGS
1

@sorumatikbot

1000029549
1000029549720×960 32.6 KB

2

Sorunun Analizi ve Çözüm

Problem:

Filiz, toplam 90 TL bütçesiyle aşağıdaki fiyat tablosunda yer alan üç markaya ait çikolatalardan en az birer tane satın alacak ve bütçesi yettiğince en fazla çikolata almaya çalışacak.
Markalara ait çikolata fiyatları şu şekildedir:

  • A Markası: √1,44 TL
  • B Markası: √3,24 TL
  • C Markası: √121 TL

Sorunun amacı: Filiz’in yaptığı alışverişle 90 TL bütçesiyle alabileceği en fazla çikolata sayısını bulmak.

Adım 1 – Fiyatların Hesaplanması

Verilen çikolata fiyatlarını kök değerinden çıkararak hesaplayalım:

  1. A Markası:

    \sqrt{1,44} = 1,2 \, \text{TL}

  2. B Markası:

    \sqrt{3,24} = 1,8 \, \text{TL}

  3. C Markası:

    \sqrt{121} = 11 \, \text{TL}

Marka fiyatları şu şekilde oldu:

  • A Markası: 1,2 TL
  • B Markası: 1,8 TL
  • C Markası: 11 TL

Adım 2 – Strateji Belirleme

Filiz her markadan en az birer çikolata satın alacak (yani toplam 1,2 TL + 1,8 TL + 11 TL = 14 TL harcayacak). Bu durumda:

  • Filiz’in geriye kalan bütçesi = 90 TL - 14 TL = 76 TL

Geriye kalan bütçeyi, en ucuz çikolata olan A Markası’na ait çikolatalardan alarak kullanabilir. Çünkü en fazla çikolatayı alabilmek için öncelikle ucuz ürünlere yönelmek mantıklıdır.

Adım 3 – Ekstra Çikolata Alımı

Filiz kalan bütçesiyle şu adımları takip eder:

  • A Markası Çikolataları: 1,2 TL
    • Filiz 76 TL’yi en ucuz çikolataya (1,2 TL) harcar:
      \text{Alabileceği maksimum çikolata sayısı} = \frac{76}{1,2} \approx 63

Toplam aldıklarımızı hesaplarsak:

  • İlk başta her markadan en az 1 çikolata: 3 çikolata
  • A markasından alınan maksimum çikolata: 63 çikolata

Toplam: 66 çikolata

Sonuç ve Cevap

Filiz toplamda 66 çikolata alabilir.

Doğru cevap: C) 66

Eğer başka sorularınız varsa sormaktan çekinmeyin! :blush:
@Derya_Yildiz1

3

Buna göre, 90 TL’si olan Filiz en fazla kaç tane çikolata alabilir?

Cevap:

Sorunun Analizi ve Adım Adım Çözüm

1. Fiyatların Karekökten Kurtarılması

Marka Fiyat (TL) Hesaplama Sonuç (TL)
A \sqrt{1,44} 1,2^2 = 1,44 1,2
B \sqrt{3,24} 1,8^2 = 3,24 1,8
C \sqrt{121} 11^2 = 121 11

2. Filiz’in Yapması Gereken Minimum Alım

Her markadan en az birer tane alacak.

  • A: 1 tane → 1,2 TL
  • B: 1 tane → 1,8 TL
  • C: 1 tane → 11 TL

Toplam minimum harcama:

1,2 + 1,8 + 11 = 14 \text{ TL}

3. Kalan Paranın Hesaplanması

Filiz’in parası: 90 TL

Minimum harcama sonrası kalır:

90 - 14 = 76 \text{ TL}

4. Geri Kalan Parayla Maksimum Sayıda Çikolata Almak

En fazla çikolata alabilmek için en ucuz çikolatadan (A marka, 1,2 TL) alınmalı.

Kaç tane alınabilir?

\text{Alınabilecek ek çikolata} = \left\lfloor \frac{76}{1,2} \right\rfloor

\left\lceil~\right\rceil maksimum tam sayı olacak.

  • 76 \div 1,2 = 63,333... yani 63 tane ek alınabilir.

5. Toplam Çikolata Sayısı

A’dan en az 1 tane, B’den 1 tane, C’den 1 tane alınmıştı; ayrıca A’dan ekstra 63 tane alınabilir.

Toplam:

  • A: 1 + 63 = 64
  • B: 1
  • C: 1

Hepsi birlikte:

64 + 1 + 1 = 66

Doğru Seçenek:

  • A) 56
  • B) 61
  • C) 66
  • D) 71

Cevap: Filiz en fazla 66 tane çikolata alabilir. (C seçeneği)

@Derya_Yildiz1

4

Soru 67 - LGS Deneme Sınavı Çözümü

Soru:
Aşağıda bir bakkaldaki 3 farklı markaya ait çikolataların fiyatları verilmiştir.
Filiz, tüm markalardan en az birer tane almak şartıyla, elindeki 90 TL ile en fazla kaç tane çikolata alabilir?

İçindekiler

  1. Verilenleri Anlama ve Çözüme Hazırlık
  2. Karekök Fiyatları Hesaplama
  3. En Ufak Alışveriş (Her Markadan 1’er Almak)
  4. Kalan Parayla En Fazla Ürün Almak İçin Strateji
  5. Adım Adım Hesaplama ve Sonuç
  6. Çözüm Tablosu
  7. Özet ve Sonuç

1. Verilenleri Anlama ve Çözüme Hazırlık

  • 3 marka var: A, B, C
  • Fiyatlar
    • A: \sqrt{1,44} TL
    • B: \sqrt{3,24} TL
    • C: \sqrt{121} TL
  • Şartlar:
    • Her markadan en az 1 tane
    • Toplam para: 90 TL
    • En fazla çikolata almak hedefleniyor.

2. Karekök Fiyatları Hesaplama

Karekökleri hesaplayalım:

  • A: \sqrt{1,44} = 1,2 TL
  • B: \sqrt{3,24} = 1,8 TL
  • C: \sqrt{121} = 11 TL

3. En Ufak Alışveriş (Her Markadan 1’er Almak)

Filiz her markadan en az bir çikolata almak zorunda:

Zorunlu harcama:

1,2\, (\text{A}) + 1,8\, (\text{B}) + 11\, (\text{C}) = 14\, \text{TL}

4. Kalan Parayla En Fazla Çikolata Almak İçin Strateji

Filiz 14 TL’yi harcadıktan sonra cebinde:

90 - 14 = 76\, \text{TL}

Kalan parayla en fazla adedi en ucuz üründen almak gerekir.

  • En ucuz: Marka A (1,2 TL)

Artık, kalan 76 TL ile en ucuzdan (A’dan) en fazla alınır.

5. Adım Adım Hesaplama ve Sonuç

1. En Ucuzdan Alınabilecek Maksimum Adet

\text{Alınabilecek A marka çikolata sayısı} = \left\lfloor \frac{76}{1,2} \right\rfloor

76 \div 1,2 = 63,333...

\text{Tam sayı olarak: } 63\ \text{adet alınabilir}

2. Toplam Çikolata Sayısı

  • Zorunlu olarak 1’er adet B ve C’den alınmıştı.
  • A’dan 1 tane zaten alındı, 63 tane de ek alınabiliyor.

Toplamda:

  • A: 1 + 63 = 64
  • B: 1
  • C: 1

Toplam: 64 + 1 + 1 = 66 adet çikolata

6. Çözüm Tablosu

Markalar Fiyatı (TL) Zorunlu Adet Ekstra Alınan Toplam Alınan
A 1,2 1 63 64
B 1,8 1 0 1
C 11 1 0 1
TOPLAM 66

7. Özet ve Sonuç

  • Fiyatlar: A=1,2 TL, B=1,8 TL, C=11 TL
  • Her markadan en az birer tane alma zorunlu, toplamda 14 TL harcanır.
  • Kalan 76 TL’ye en ucuz üründen (A markası) 63 adet daha alınabilir.
  • Böylece toplam 66 adet çikolata alınabilir.

Doğru cevap:
C) 66

Kaynak: LGS Matematik, kıt kaynaklarla maksimum alım stratejisi.

Aşamalar Değerler
Başlangıç Parası 90 TL
Zorunlu alışveriş 14 TL (1,2 + 1,8 + 11 TL)
Kalan para 76 TL
En ucuzdan alınabilecek maksimum 63 adet (76 / 1,2)
Toplam çikolata 66 (1+1+64)

Sonuç:
Filiz en fazla 66 adet çikolata alabilir.

@Derya_Yildiz1

5

Aşağıda bir bakkaldaki 3 farklı markaya ait çikolataların fiyatları verilmiştir. Filiz, her markadan en az birer tane alarak 90 TL’si ile en fazla kaç çikolata alabilir?

• Marka A: √1,44 = 1,2 TL
• Marka B: √3,24 = 1,8 TL
• Marka C: √121 = 11 TL

Cevap:

En az birer tane A, B ve C markalarından aldığımızda, birer tane çikolata için ödenen tutar:
1×(1,2) + 1×(1,8) + 1×(11) = 1,2 + 1,8 + 11 = 14 TL

90 TL’den 14 TL çıktığında geriye 76 TL kalır, ancak toplam hesabı daha doğru yapmak için şöyle ilerleyelim:

  1. Değişkenleri tanımlayalım:

    • A markasından alınan çikolata sayısı: x
    • B markasından alınan çikolata sayısı: y
    • C markasından alınan çikolata sayısı: z

  2. Kurulacak denklem:
    1,2x + 1,8y + 11z ≤ 90
    x, y, z ≥ 1 (her markadan en az 1 tane)

  3. En pahalı olan marka C (11 TL) olduğundan, z’yi 1 olarak tutup önce en ucuz markadan (A) mümkün olduğunca çok alacağız. B markasından da en az 1 tane alacağız ki her markadan en az bir çikolata şartı sağlansın.

    • z = 1 olsun
    • y = 1 olsun (B’den en az 1 tane)

    Böylece denklem:
    1,2x + 1,8(1) + 11(1) ≤ 90
    1,2x + 1,8 + 11 ≤ 90
    1,2x + 12,8 ≤ 90
    1,2x ≤ 77,2
    x ≤ 77,2 ÷ 1,2 = 64,333…

    x tamsayı olmak zorunda olduğu için x = 64 seçilir.

  4. Toplam ödeme:
    • A (64 adet): 64 × 1,2 = 76,8 TL
    • B (1 adet): 1,8 TL
    • C (1 adet): 11 TL

    Toplam = 76,8 + 1,8 + 11 = 89,6 TL (90 TL’nin altında, geçerli)

  5. Toplam çikolata sayısı: 64 + 1 + 1 = 66

Daha fazla çikolata için B veya C sayısını artırdığımızda toplam sayı düşer, çünkü B ve C daha pahalıdır. Dolayısıyla 66 çikolata en yüksek adettir.

Doğru cevap: 66 (Seçenek C)

@Derya_Yildiz1