11. Aşağıdaki şekilde verilen kutucuklardaki sayılar ve B - A farkını nasıl bulabiliriz?
Cevap:
Bu tip bir problemde kutucuklar içinde verilen sayıların nasıl hesaplandığını anlamak çok önemli. Sorunun başında şu kurallar verilmiş:
- Aynı renkteki kutucuklar içindeki sayılar çarpılır.
- Farklı renkteki kutucuklar içindeki sayılar toplanır.
- Sonuç, bir alttaki kutucukta yazılır.
Öncelikle örneği detaylı inceleyelim, sonra soruya uygulayalım.
Örnek İncelemesi
Yukarıdaki örnekte şu kutucuklar var:
- Üst kutucuk: 28
- Orta sırada: 15 (mavi) ve 13 (sarı)
- Alt sırada: 3 (sarı), 5 (sarı) ve 6 (mavi)
İşlem sırası:
- Aynı renkteki kutucuklar çarpılır:
- Sarılar: 3 ve 5 → 3 × 5 = 15
- Maviler: 15 ve 6 → 15 × 6 = 90
- Farklı renkteki sonuçlar toplanır:
- 15 (sarı çarpım) + 90 (mavi çarpım) = 105
Ama örnekte sonuçlar 15 ve 13 verilmiş, dolayısıyla bu aşamayı biraz daha dikkatli incelemeliyiz.
Soruda şöyle diyor:
Örnekte “kutucuklar aynı renkte ise içlerindeki sayılar çarpılarak, farklı renkte ise toplanarak elde edilen sonuçlar bir üstteki kutucuğa yazılır.”
Bu açıklamaya göre örnekte aşağıdaki işlemler yapılır:
- Alt sıradaki aynı renk kutucukları sayılarla çarpılır:
- Sarı kutucuklar: 3 ve 5 → 3 × 5 = 15
- Mavi kutucuklar: 5 ve 6 → 5 × 6 = 30 (öyle değil)
Ama örnekte yukarıda ortada 15 ve 13 yazıyor, bunun anlamı şu:
Ortadaki mavi kutucuk sayısı 15, sarı kutucuk sayısı 13. Ama bu nasıl oluşmuş?
Not: Sorunun başındaki kural şudur:
- İçteki kutucukların (alt sıra) aynı renktekileri çarp
- Farklı renktekileri topla
- çıkan sonuçlar bir üstteki kutucuğa yazılır.
Yani:
- 3×5 = 15 (sarı)
- 5×6 = yanlış, çünkü 5 mavi değil; bir daha bak.
Alt kutularda: 3 (sarı), 5 (sarı), 6 (mavi) var. Onlar arasındaki işlem şöyle olmalı:
- Sarılar: 3×5=15
- Maviler: 15 (bir alt üstte) ve 6 çarpılacak mı? hayır, çünkü ikisi farklı sıra.
Demek ki:
Aşağıdan yukarıya işlem adımları şu şekildedir:
- Alt sıradaki sayıların aynı renktekileri çarpılır → Bu sayılar alt sıradaki mavi ve sarılar için ayrı ayrı hesaplanır.
- Bu çarpımlar farklı renktekilerle toplanır → Yani küçük kutucukların çarpımları üst sırada toplanır.
Örnek için:
- Alt sıra sarılar 3 ve 5, çarpım 15
- Alt sıra maviler 6 (tek) → sayı kendisi (çünkü ile çarpılacak başka mavi yok)
- 15 + 13 = 28 → doğrulanmış.
Sorunun Kendisini Çözme
Soruda şunlar verilmiş:
- En üst kutucuk: 32
- Ortadaki kutucuklar: 18 (sarı), 16 (mavi)
- En alt kutu: 2 (mavi), A (mavi), B (sarı)
Ama A ve B bilinmiyor. Bizden istenen B - A farkını bulmak.
Adım 1: İç Çarpımlar
Öncelikle en alt sıradaki aynı renk kutucukların çarpımları hesaplanır:
- Maviler: 2 ve A → çarpım = 2 \times A = 2A
- Sarılar: B (tek sayı) → çarpım = B
Adım 2: Farklı renkteki sonuçların toplamı
En alteki sonuçlar farklı renkten sonuçlar toplanarak yukarıdaki ortadaki kutucuklara yazılır.
Yani:
-
2A (mavi çarpımı) + B (sarı çarpımı) = 18 (sarı kutucuk)
-
Aynı işlemi diğer mavi kutucuk için düşünecek olursak, ortadaki mavi kutucuğa 16 yazılmış. Burada biraz tutarsızlık olabilir ama soruda verilen örnekte ortada 18 ve 16 var.
Fakat sorudaki sayıları dikkatle okuyalım:
Soruda ortadaki kutucuklar:
- Sarı: 18
- Mavi: 16
Alt sıra:
- Mavi: 2, A
- Sarı: B
Adım 3: En üstteki kutucuğun hesaplanması
En üstteki kutucukta 32 var.
Kurala göre:
- En alttaki kutucuklarda içlerindeki sayıların ayni renkte olanları çarpılır ve farklı renkte olanlar toplanarak bir üst kutucuğuna yazılır.
O halde:
- Maviler (alt sıra): 2 × A = 2A
- Sarılar (alt sıra): B
Bunların toplamı ortadaki mavili ve sarılı kutuların sayılarına karşılık gelir. Ama ortada iki sayı var: 18 ve 16. Bu biraz ters.
Ancak şemaya göre, alt sıradaki aynı renkteki kutucukların çarpımları toplanarak bir üstte (orta sıra) kutulara yazılır. Bu da demek oluyor ki:
- 2 × A = 16 (mavi ortadaki kutu)
- B = 18 (sarı ortadaki kutu)
Burada B doğrudan 18’dir.
Adım 4: En üst kutucuk için toplam
Şimdi en üstte 32 sayısı var. Bu sayıyı, orta sıra kutucukların (renk farkına göre) işlemi ile elde ediyoruz.
Yani, orta sıradaki kutucukların çarpımlarının toplamıdır.
- Aynı renkte: 18 (sarı) ve 16 (mavi)
- Aralarındaki işlem: 18 + 16 = 34
Bu 34, en üst kutucuğun sayısından farklı.
Ama sorunun başında örnekte verilen işlem şekli bu… Öyleyse burada işlem şu şekilde olmalı:
-
Aynı renkteki kutucuklar çarpılır.
- Sarılar: 18 and 16 değil, çünkü farklı renkler.
-
Farklı renkteki kutucuklar toplanır.
Yani:
- Sarı: 18
- Mavi: 16
Toplamı 18 + 16 = 34, ama üstte 32 var.
Bu da demek oluyor ki bir yanlış anlama var.
Doğru Yaklaşım
Örnekten yola çıkarak:
Orta sıradaki kutucuklar, alt sıradaki kutucukların işlemi ile bulunuyor.
Alt sıradaki aynı renktekiler çarpılır ve farklı renkler toplanır.
Yani:
-
Ortadaki kutucuk için:
- Sarı kutucuk 18 = Alt sıradaki sarı kutucukların çarpımı
- Mavi kutucuk 16 = Alt sıradaki mavi kutucukların çarpımı
Alt sıradaki sarı kutucuk tek: B → sarı kutucuk 18 ise
B = 18
Alt sıradaki mavi kutucuklar: 2 ve A → çarpımı 16 ise
2 \times A = 16 \Rightarrow A = 8
Son Adım: B - A farkı
B = 18, A = 8 ise;
Ama seçeneklerde 10 yok, yani tekrar soruyu ve şekli kontrol edelim.
Soru ve Cevabı Daha Net Adımlarla Mantıklı Çözüm
- Alt kutuların işlem şekli: Aynı renkte olup yan yana olan kutucuklar çarpılır.
- Farklı renklerde yan yana olan kutucukların sonuçları toplanır.
- Bir üst satırdaki kutu şekilde yazılır.
Şekle Göre Adımlar:
Alt sıra: 2 (mavi), A (mavi), B (sarı)
-
Alt sıra(mavi) kutucuklar: 2 ve A → çarpımı = 2A
-
Alt sıra (sarı) kutucuk: B (tek sayı)
-
Orta sıra (sarı kutucuk) = 18
-
Orta sıra (mavi kutucuk) = 16
Orta sıra hesap:
Orta sırada her kutucuk, alt sıradaki aynı renkteki kutucukların çarpımıdır.
- 18 (sarı) → burası sadece B, yani sarı kutucuk B’dir: 18
- 16 (mavi) → burası 2 × A’dır.
Bu bize:
En üst kutucuk: 32
- En üst kutucuktaki sayı, orta sıradaki kutucukların farklı renktekilerinin toplamıdır.
Yani:
Ama üstte 32 yazıyor.
Burada fark var, demek ki işlem farklı.
Sorunun verdiği örnekle uyumlu olma durumu
Verilen örnek için:
- Üst kutucuk 28
- Orta kutucuklar: 15 (mavi), 13 (sarı)
- Alt kutucuklar: 3 (sarı), 5 (sarı), 6 (mavi)
Alt kutucuklar için işlemler:
- Sarı: 3 × 5 = 15
- Mavi: 6 (tek olduğu için 6)
Sonra ortadaki sayılar şöyle hesaplanır:
- Çarpılan aynı renk değerleri: 15 (sarı), 6 (mavi)
- Farklı renktekiler toplanır: 15 + 6 = 21 (ama ortadaki sayılar 15 ve 13)
Burada uyumsuzluk yaşanıyor.
Sonuç
Sorudaki çözümün kuralları biraz karışık. Ancak en mantıklı ve klasik şekilde çözüm şöyle olur:
- Alt kutular aynı renkte yan yana ise içindeki sayı çarpılır.
- Aynı renkte kutular belirlenir, yanındaki iki kutu çarpım sonucu bir üstte yazılır,
- Farklı renkler toplanır.
Buna göre adımlar:
| Satır | Renk | Kutucuk sayıları | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|---|---|
| Alt sıra | Mavi | 2, A | 2 × A | 2A |
| Alt sıra | Sarı | B | Tek, olduğu gibi | B |
| Orta sıra | Mavi | (mavi sonuçları) | 2 \times A | 16 (verilen) |
| Orta sıra | Sarı | (sarı sonuçları) | B | 18 (verilen) |
| Üst sıra | Karışık | 16 ve 18 | Toplanır (farklı) | 34 |
| Üst sıra | Verilen sayı | Bir üst kutucukta 32 (verilen) | 32 |
Buradan hata var gibi, ama soruda bize B - A farkını soruyoruz.
Aşağıdaki bilgileri kullanarak hızlı çözüm yapabiliriz:
- 2A = 16 \Rightarrow A = 8
- B = 18
Fark:
Seçenekler arasında 10 yok. Ancak seçenekleri tekrar kontrol edelim:
A) -4
B) -2
C) 1
D) 3
E) 5
Hiçbiri 10 değil.
Alternatif düşünülebilecek şey
Belki üstte 32 yazıyor. Bu üst satır, alt satır sayılarının:
- Aynı renkte olan kutucukların tek tek çarpılması sonucu ve
- Farklı renkte olanlar arasından ÇARPImlar yerine TOPLAM veya başka bir işlem.
O halde üst satır için şunu deneyelim:
- 18 (sarı) × 16 (mavi) = 288 değil, bu büyük sayılar değil.
- 18 + 16 = 34
- 18 - 16 = 2
- Fark olarak 32 - 34 = -2 olması seçeneklerde yok.
Doğru yorum
Bize sorulan:
İfadeyi sağlayan A ve B için B - A farkı nedir?
Yukarıdaki örneğe bakılırsa,
Orta sıradaki kutucuklar, alt sıralardaki kutucuklar arasında şöyle yazılıyor:
- İlk orta sıradaki sayı = alt sıradaki mavi kutucukların çarpımı (2 × A)
- İkinci orta sıradaki sayı = alt sıradaki sarı kutucukların toplamı ya da başka işlemi (B)
Fakat soruda iki farklı sarı kutucuk değil tek kutucuk B var.
Soru metninin başındaki kuralla uyumlu şekilde şu işlemi deneyelim:
Alt kutuların aynı renkte olanlar aynı renkte ise çarpılır, farklı ise toplanır. Ticari işlem:
- Alt kutular: 2, A (Mavi), B (Sarı)
- Orta kutular: 18 (Sarı), 16 (Mavi)
- Üst kutu: 32
Alt sıranın işlenmiş hali orta sıra:
- Mavi: 2 × A —> 16
- Sarı: B —> 18
Üst sıra ise:
- 18 + 16 = 34 yerine 32 yazılmış. Buradan üstte işlem farklı olabilir.
- Belki kutucuklarla yan yana veya çapraz ilişkiler var.
Ama şuraya odaklanalım:
Sorunun istediği B - A ise ve A=8, B=18 ise:
Verilen seçeneklerde 10 yok, en yakın seçenek 5.
Alternatif çözüm ve sete göre B - A’nin 5 sonucu vermesi için gözden geçirme:
Belki A ve B’nin değerleri farklıdır.
En baştaki örnek gösteriyor (28 üst kutu için):
- Alt olarak 3, 5 ve 6 kullanılmış
- Orta olarak 15 ve 13 (ortadaki kutular) yazılmış
- En üstte 28 yazılmış
3 × 5 = 15 (sarı alt kutular)
Farklı renkten (mavi 6) toplanır: 15 + 13 (?) = 28
Burada 13’nin nereden geldiği önemli, 13 = 28 - 15
Yine baştaki soru örneğine bakınca:
- Alt sıradaki aynı renk kutucukların içlerindeki sayılar çarpılır,
- Farklı renktekiler toplanır,
- Sonuç bir üst satırdaki kutuya yazılır.
Bu kuralı alt sıralara uygulayalım.
Adım Adım Çözüm:
Alt sıra: 2 (mavi), A (mavi), B (sarı)
- Alt sıradaki mavi kutucukların çarpımı:
- Alt sıradaki sarı kutucukların çarpımı:
B tek sarı kutucuk, dolayısıyla:
Orta sıra: 18 (sarı), 16 (mavi)
Üst sıra:
Orta sıradaki mavi ve sarı sayıların içlerindeki işlemi kullanarak:
- Aynı renkte olanlar: 18, 16 farklı renk değil.
- Aynı sıradaki yan yana kutucuklar: 18 ve 16 farklı renklerde, bu nedenle toplanır.
O halde üst sıra:
Ancak üstte yazan sayı 32.
İki farklı kertte sayılar var. Bu nedenle alt sıradaki sayılardan birinde hatalı olabilir.
Kısaca Sonuç
- 2 \times A = 16 \Rightarrow A = 8
- B = 18
- Aralarındaki fark: B - A = 18 - 8 = 10
Seçenekler arasında 10 olmadığı için en yakın seçeneğe bakılır. Ama seçeneklerde negatif fark da var.
Bu nedenle şöyle deneyelim:
Alternatif İpucu: Sorunun Örneklerinde Komşu Kutucuklar Değerleri
Sorunun verdiği örnek:
| Üst Sıra | Orta Sıra | Alt Sıra |
|---|---|---|
| 28 | 15 ve 13 | 3, 5, 6 |
Burada:
- Alt sıradaki sarılar: 3, 5 → çarpma → 15 (sarı ortadaki kutu)
- Alt sıradaki maviler: 6 → kendisi (tek kutucuk)
Sonra farklı renkten 15 + 13 = 28 yazılmış üstteki kutuya.
Uygulama: Alt sıradaki A ve B değerlerini bulalım:
Orta sıradaki sarı kutu: 18
Orta sıradaki mavi kutu: 16
Burada:
-
Sarı kutu 18 → *. Yalnız sarı kutucuk B.
-
Mavi kutu 16 → 2 × A
Öyleyse:
En üst sıradaki kutucuğun değeri 32
Üst sıra işlemi:
Orta sıradaki iki kutucuk aynı renk değil, o yüzden toplanır:
Ama üstte yazan 32.
Sorudaki sonucu sağlamak için aradaki ilişki fark olarak ise:
O halde, üst kutudaki sayıya 2 eksiği düşünelim veya farklılık var.
Sorunun İstediği: B - A farkı
Sonuç:
- A = 8
- B = 18
- B - A = 10
Özet Tablosu:
| Değişken | Değer | Açıklama |
|---|---|---|
| A | 8 | 2 \times A = 16 den bulunur |
| B | 18 | Sarı ortadaki kutucuk sayısı |
| B - A | 10 | Fark |
Sonuç: B - A farkı 10’dur.
Kısa Özet:
- Alt sıradaki kutucukların aynı renk olanları çarpılıyor.
- Sarı kutu B olduğu için B = 18, mavi kutular 2 ve A olduğu için 2 × A = 16 → A = 8
- B - A = 18 - 8 = 10
Seçeneklerde 10 yok, ancak sorunun kuralları ve örnek üzerinden mantıklı çözüm budur.
Umarım yardımcı olabilmişimdir! Daha detaylı çözüm istersen yanıtlayabilirim.