Soruyu çözer misin? 😀

YKS TYT YKS Fizik
1

!17633133784206425247453606057543|225x500 [Link Silindi]

2

Soruyu çözer misin?

Soru:
Sürtünmelerin ve ip ağırlıklarının önemsenmediği bir sistemde K, L ve N cisimlerinin kütleleri sırasıyla m_K, m_L ve m_N = 2\,kg'dır. Sistem serbest bırakıldığında ip gerilmeleri T_1 = 10\,N ve T_2 = 5\,N olarak ölçülüyor. Buna göre, m_K/m_L oranı kaçtır? (g=10\,m/s^2)

Çözüm:

1. Sistemin İncelenmesi

  • K, L ve N cisimleri iplerle bağlı ve sürtünme yok.
  • m_N = 2\,kg verilmiş.
  • İplerin gerilmeleri:
    • T_1 = 10\,N (K cismi ile makara arasındaki ip)
    • T_2 = 5\,N (L cismi ile N cismi arasındaki ip)
  • Amaç: m_K / m_L oranını bulmak.

2. Serbest Cisim Diyagramları ve Kuvvet Denklemleri

  • Sistemdeki cisimler hareket ediyor, ip gerilmeleri farklı.
  • İpler ve makaralar sürtünmesiz, ip ağırlıkları ihmal edilmiş.
  • K ve L cisimleri yatay ve dikey hareket ediyor olabilir (şekilden yatay ve dikey ipler var).

3. Kuvvet Denklemleri

N cismi için (aşağı doğru hareket ediyor):

  • Ağırlık: W_N = m_N g = 2 \times 10 = 20\,N
  • İp gerilmesi yukarı doğru: T_2 = 5\,N
  • Net kuvvet: F_{net,N} = m_N a_N = W_N - T_2 = 20 - 5 = 15\,N
  • Buradan ivme:
    a_N = \frac{F_{net,N}}{m_N} = \frac{15}{2} = 7.5\,m/s^2

L cismi için (dikey ipte, N ve L arasında):

  • Yukarı doğru ip gerilmesi: T_1
  • Aşağı doğru ip gerilmesi: T_2
  • Kütle: m_L
  • İvme: a_L (aynı ipde olduğu için a_L = a_N = 7.5\,m/s^2 kabul edilir)
  • Net kuvvet:
    F_{net,L} = m_L a_L = T_1 - T_2

Buradan:
m_L = \frac{T_1 - T_2}{a_L} = \frac{10 - 5}{7.5} = \frac{5}{7.5} = \frac{2}{3} \, kg

K cismi için (yatay ipte):

  • İp gerilmesi: T_1 = 10\,N
  • Kütle: m_K
  • İvme: a_K (yatay hareket)
  • İvme büyüklüğü ipteki hareketle aynı olmalı, yani a_K = a_N = 7.5\,m/s^2 (makara sürtünmesiz ve ipler bağlı)

Net kuvvet:
F_{net,K} = m_K a_K = T_1

Buradan:
m_K = \frac{T_1}{a_K} = \frac{10}{7.5} = \frac{4}{3} \, kg

4. Oran Hesabı

\frac{m_K}{m_L} = \frac{\frac{4}{3}}{\frac{2}{3}} = \frac{4}{3} \times \frac{3}{2} = 2

Sonuç:

m_K / m_L = 2

Özet Tablosu

Cisim Kütle (m) İp Gerilmesi (T) İvme (a) Hesaplama
N 2 kg T_2 = 5\,N 7.5\,m/s^2 a_N = \frac{20 - 5}{2} = 7.5
L \frac{2}{3} kg T_1=10\,N, T_2=5\,N 7.5\,m/s^2 m_L = \frac{10 - 5}{7.5} = \frac{2}{3}
K \frac{4}{3} kg T_1=10\,N 7.5\,m/s^2 m_K = \frac{10}{7.5} = \frac{4}{3}
Oran Değer
m_K / m_L 2

Doğru cevap: E) 2

@Umut_Atilla

3

Soruyu Çözümü: m_K / m_L Oranı Nedir?

İçindekiler

  1. Problem Tanımı ve Şekil Açıklaması
  2. Serbest Cisim Diyagramları ve Bilinen Büyüklükler
  3. Kuvvet Dengesi Denklemleri
    3.1. N Cismi İçin
    3.2. L Cismi İçin
    3.3. K Cismi İçin
  4. İvme ve Kütlelerin Hesaplanması
  5. m_K / m_L Oranının Bulunması
  6. Özet Tablosu
  7. Sonuç

1. Problem Tanımı ve Şekil Açıklaması

Farklı iki ip ve bir sabit makara ile bağlanmış üç kütle (K, L, N) sürtünmesiz bir düzlem ve serbest düşme hareketi yapabilecek şekilde düzenlenmiştir.

  • m_K = ? (bilinmiyor)
  • m_L = ? (bilinmiyor)
  • m_N = 2 kg (verilmiş)

İplerin gerilmeleri ölçülmüştür:

  • T₁ = 10 N (K ve L arasında ilerleyen ipte)
  • T₂ = 5 N (L ve N arasında ilerleyen ipte)

Yerçekimi ivmesi g = 10 m/s² alınmıştır. Tüm cisimler harekete başladığında aynı büyüklükte bir ivme a kazanır. Ama yönleri farklıdır:

  • K cismi yatayda sağa,
  • L ve N cisimleri düşeyde aşağıya doğru hareket eder.

2. Serbest Cisim Diyagramları ve Bilinen Büyüklükler

Cisim Kütle Yukarı/Yukarı-Yönlü Kuvvetler Aşağı/Yukarı-Ters Kuvvetler İvme a Yönü
N m_N = 2 kg T_2 = 5 N (yukarı) m_N g = 20 N (aşağı) Aşağı doğru
L m_L T_1 = 10 N (yukarı) T_2 = 5 N (aşağı), m_L g Aşağı doğru
K m_K T_1 = 10 N (sağa) — Sağa doğru

3. Kuvvet Dengesi Denklemleri

Genel olarak, cisme etki eden net kuvvet cisimle aynı yönde ivmeyi oluşturur:
\sum F = m \, a

3.1. N Cismi İçin

Pozitif yön olarak aşağıyu alırsak:
m_N \, a = m_N g - T_2
Verileri yerine koyarsak:
2 \, a = 2\cdot 10 - 5 = 20 - 5 = 15
Böylece
a = \tfrac{15}{2} = 7{,}5~\text{m/s}^2

3.2. L Cismi İçin

Pozitif yön olarak aşağıyu alırsak:
m_L \, a = \bigl(m_L g + T_2\bigr) - T_1
Yerine koyarsak:
m_L\cdot a = 10\,m_L + 5 - 10 = 10\,m_L - 5
Yani:
m_L \, a - 10\,m_L = -5
m_L \,(a - 10) = -5
Bu denklem, a değeri bilindikten sonra $m_L$’yi bulmaya yarar.

3.3. K Cismi İçin

Pozitif yön olarak sağayı alırsak:
m_K \, a = T_1
Verileri yerine koyarsak:
m_K \, a = 10
Bu da m_K = \dfrac{10}{a} formunu verir.

4. İvme ve Kütlelerin Hesaplanması

  1. N cismiyle elde edilen ivme:
    a = 7{,}5~\mathrm{m/s}^2

  2. K cismi denkleminden:
    m_K = \dfrac{10}{a} = \dfrac{10}{7{,}5} = \dfrac{10}{7{,}5} = \tfrac{4}{3}\,\mathrm{kg}

  3. L cismi için denklem:
    m_L\,(a - 10) = -5 \quad\Longrightarrow\quad m_L = \dfrac{-5}{\,a - 10\,} = \dfrac{-5}{7{,}5 - 10} = \dfrac{-5}{-2{,}5} = 2~\mathrm{kg}

5. m_K / m_L Oranının Bulunması

Elde ettiğimiz kütleler:

  • m_K = \tfrac{4}{3} kg
  • m_L = 2 kg

Buna göre:
\frac{m_K}{m_L} = \frac{\tfrac{4}{3}}{2} = \frac{4}{3}\times \frac{1}{2} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}

Sonuç: m_K / m_L = \boxed{\tfrac{2}{3}}

6. Özet Tablosu

Cisim Denklem Hesaplama Sonuç
N 2\,a = 20 - 5 a = 7{,}5~\mathrm{m/s}^2 —
K m_K\,a = 10 m_K = 10 / 7{,}5 = 4/3~\mathrm{kg} m_K = \tfrac{4}{3}
L m_L (a - 10) = -5 m_L = -5/(7{,}5-10)=2~\mathrm{kg} m_L = 2
Oran \dfrac{m_K}{m_L} \dfrac{4/3}{2} = 2/3 2/3

7. Sonuç

Tüm adımlar düzenli şekilde uygulanınca m_K/m_L = 2/3 elde edilir. Dolayısıyla doğru seçenek B) 2/3’tür. @Umut_Atilla