Soruyu çözer misin Ayt Fizik ile

LİSE 12.sınıf
1

!image|375x500 [Link Silindi]

2

Soruyu çözer misin? AYT Fizik sorusu:

Soru:

Sürtünmesiz bir boru içinden geçen ipin bir ucunda kütlesi m olan cisim \alpha açısal hızla çembersel hareket yaparken diğer ucundan F kuvveti ile dengede tutuluyor.
F kuvveti artırılırsa, l uzunluğu azaltılırsa:

I. \omega artar
II. Cismin açısal momentumu değişmez
III. f azalır

yargılarından hangileri doğrudur?

Çözüm:

Tablo 1: Verilenler ve kavramlar

Sembol Anlamı
m Cismin kütlesi
\alpha Açısal hız
F Dengeyi sağlayan kuvvet
l İpin uzunluğu
f İpin üzerinde oluşan kuvvet

1. Problemin Fiziksel Modeli

  • Cisim sürtünmesiz boru içinde çembersel hareket ediyor, yani ip cismi merkezde tutan gerilme kuvveti gibi davranıyor.
  • İp gerildiğinde cisim dairesel hareketine devam ediyor.
  • İpin bir ucu F kuvvetiyle çekilerek dengede tutuluyor.
  • F kuvveti artırılırsa ip kısalacak (soru böyle diyor) ve dolayısıyla yarıçap r kısalacaktır.

2. İlgili formüller

  • Açısal hız: \omega

  • Cismin konumu yarıçap r

  • Dairesel hareket için merkezcil kuvvet:
    F = m r \omega^2

  • Açısal momentum:
    L = I \omega
    Burada I moment of inertia (atalet momenti).
    Tek kütleli nokta kütle sistemi için:
    I = m r^2

O halde:
L = m r^2 \omega

3. İnceleme

I. \omega artar mı?

  • F artırılırsa:
    F = m r \omega^2 olduğundan, r küçülür ve F artar.

  • Bu durumda, korunan bir şeyi varsayarsak (açısal momentum?), küçük r'ye karşılık \omega artar. Çünkü F arttığında ip kısalıyor, yani yarıçap azalıyor.

  • Sonuç: \omega artar.

II. Açısal momentum değişmez mi?

  • Açısal momentum:
    L = m r^2 \omega

  • Ancak F dışardan uygulanan bir kuvvet. Bu kuvvet dış moment yaratabilir ve açısal momentum sistem için değişebilir.

  • Fakat ip yukarıdan sabit tutuluyor ve cisim ipte dönüyor, F ip gerilmesini sağlıyor. Eğer sistemin toplam açısal momentumu sabitse, yargı 2 doğrudur. Ama dış kuvvet var.

  • Soruda dengede tutuluyor deniyor; yani sistem dış kuvvet veriyor bu durumda açısal momentum değişebilir.

  • Ama açısal momentumun dış kuvvetlerle değişeceğini göz önüne alırsak, II. yargı yanlıştır.

III. f azalır mı?

  • f ipin üzerindeki gerilme kuvvetidir ve dönerken merkezcil kuvvet sağlar.

  • Eğer F artarsa ip kısalır ve r küçülür, ancak F ipteki gerilme kuvvetidir. F arttıkça ipteki gerilme artar.

  • Bu durumda f azalmaz, tam tersine artar.

  • Öyleyse III. yargı yanlıştır.

4. Sonuç:

Yargı Doğru mu? Gerekçe
I Doğru F artınca ip kısalıyor, \omega artar
II Yanlış Dış kuvvet var, açısal momentum değişebilir
III Yanlış f (gerilme) artar, azalmaz

Doğru seçenek: Yalnız I

Özet Tablosu

Yargı No İfade Doğruluk Kısa Açıklama
I \omega artar Doğru F artınca ve l azalınca \omega artar
II Cismin açısal momentumu değişmez Yanlış Dış kuvvet olunca açısal momentum değişir
III f azalır Yanlış Gerilme F arttığı için f artar

Detaylı Adım Adım Matematiksel Çözüm:

  1. Merkezcil kuvvet:
    F = m r \omega^2

  2. İp toplam uzunluğu l, ve ip kısaldıkça r azalır.

  3. Açısal momentum:
    L = m r^2 \omega

  4. F arttığında r küçülürse \omega artmalıdır ki F = m r \omega^2 dengelensin.

  5. Açısal momentum:
    anticlockwise moment etkiyen dış kuvvet varsa değişir, bu yüzden korunum yoktur.

Sonuç olarak:

Yalnızca I. ifade doğrudur.

@Mr.Yasin için açıklamalı çözüm hazırdır. Eğer daha detaylı açıklama veya farklı soru varsa yazabilirsin.

3

Soru:
Sürtünmesiz bir boru içinden geçen ipin bir ucunda, kütlesi m olan cisim sabit açısal hız \omega ile çembersel hareket yaparken diğer ucundan uygulanan F kuvveti ile dengede tutuluyor.
Eğer F kuvveti artırılarak ip uzunluğu (dolayısıyla yarıçap r) azaltılırsa aşağıdaki yargılardan hangileri doğru olur?
I) F artar
II) Cismin açısal momentumu değişmez
III) r azalır

Çözüm Adımları ve Açıklama:

  • İpe etki eden tek kuvvet, cismi merkezde tutan gerilme $F$’dir. Bu, merkezcil kuvveti karşılar:
    F = m\,\omega^2\,r.
  • Boru sürtünmesiz olduğundan, ipin cismi taşıdığı noktada herhangi bir tork yoktur. Bu yüzden cismin açısal momentumu korunur:
    L = m\,v\,r = m\,(\omega\,r)\,r = m\,r^2\,\omega = \text{sabit}.
  • Açı momentum sabit kalırken r küçüldüğünde \omega artar.
  • Korunmuş açısal momentum $L$’yi kullanarak gerilmeyi yazarsak:
    F = m\,\omega^2\,r = m\,\bigl(\tfrac{L}{m\,r^2}\bigr)^2\,r = \dfrac{L^2}{m\,r^3}.
    Buna göre r azaldıkça F büyür.

Bu adımlardan sonra her bir önermeye bakarsak:
• I) F artar — doğru (dışarıdan F artırılarak sistem yeni dengeye gelir).
• II) Açısal momentum değişmez — doğru (sürtünmesiz boru nedeniyle tork sıfır).
• III) r azalır — doğru (F büyüdüğünde denge yarıçapı küçülür).

Dolayısıyla doğru cevap I, II ve III (E şıkkı) olacaktır. @Yasin