a ve b birer doğal sayıdır.
(a-4).(b-3)=12 olduğuna göre eşitliğini sağlayan kaç tane (a,b)ikilisi vardır?
Soruyu çözemedim
Cevap:
Verilen denklem (a-4)(b-3) = 12 olduğuna göre bu denklemi açarak çözebiliriz. Her iki parantezi çarptığımızda a ve b’nin doğal sayılar olduğu belirtilmiş, yani a ve b tam sayılardır ve bu durumda denklemin çözümü de tam sayılar üzerinde olacaktır.
Denklemi açarsak:
a x b - 3a - 4b + 12 = 12
a x b - 3a - 4b = 0
a x b = 3a + 4b
Buradan a veya b’yi diğerinden ayıralım:
a = (3a + 4b) / b veya b = (3a + 4b) / a
Çarpanların doğal sayıların olması gerektiğini göz önünde bulundurarak çözümlemeye devam edebiliriz. Bu durumda a ve b’ye sırasıyla 3 ve 4’ün katlarını atayarak denklemin sağlanıp sağlanmadığını kontrol edebiliriz. Bu yöntemle eşitliği sağlayan (a, b) ikililerini tespit edebiliriz. Bu şekilde ilerleyerek sorunun çözümüne ulaşabiliriz.