Soruyu çöz ama maarif model

YKS TYT
1

1000055479
1000055479720×960 41.4 KB

2

Serbest Düşen Cisimlerin Yere Çarpma Hızları Oranı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

Hava sürtünmesinin ihmal edildiği ortamda serbest düşmeye bırakılan bir cismin h yüksekliğinden yere çarpma hızı zamansız hız formülü veya mekanik enerjinin korunumu ile hesaplanır:

\vartheta = \sqrt{2gh}
\vartheta^2 = 2gh

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — X Cisminin Yere Çarpma Hızının Belirlenmesi
3h yüksekliğinden serbest bırakılan X cismi için zamansız hız bağıntısını yazalım:

\vartheta_x = \sqrt{2 \cdot g \cdot 3h} = \sqrt{6gh}

Adım 2 — Y Cisminin Yere Çarpma Hızının Belirlenmesi
4h yüksekliğinden serbest bırakılan Y cismi için zamansız hız bağıntısını yazalım:

\vartheta_y = \sqrt{2 \cdot g \cdot 4h} = \sqrt{8gh} = 2\sqrt{2gh}

Adım 3 — Hızların Oranlanması
Bulunan hız ifadelerini birbirine oranlayalım:

\frac{\vartheta_x}{\vartheta_y} = \frac{\sqrt{2g \cdot 3h}}{\sqrt{2g \cdot 4h}} = \sqrt{\frac{3h}{4h}} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: C şıkkı (\frac{\sqrt{3}}{2})
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Serbest Düşme Hareketi

  • Tanım: İlk hıssız (\vartheta_0 = 0) olarak yalnızca yer çekimi ivmesinin (g) etkisiyle yapılan düzgün hızlanan harekettir.
  • Bu problemde: Cisimlerin kütleleri verilmemiştir çünkü hava direncinin olmadığı ortamda düşme süresi ve çarpma hızı cismin kütlesine bağlı değildir.

2. Zamansız Hız Formülü

  • Tanım: Alınan yol ile ulaşılan son hız arasındaki ilişkiyi doğrudan veren bağıntıdır (\vartheta^2 = 2gh).
  • Bu problemde: Yüksekliklerin karekökü doğrudan hızlar arasındaki oranı belirlemiştir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Yükseklik Oranını Doğrudan Hız Oranı Olarak Almak

  • Yanlış: \frac{\vartheta_x}{\vartheta_y} = \frac{3h}{4h} = \frac{3}{4} (B şıkkı)
  • Doğru: \frac{\vartheta_x}{\vartheta_y} = \sqrt{\frac{3h}{4h}} = \frac{\sqrt{3}}{2} (C şıkkı)
  • Neden yanlış: Hız, yüksekliğin kendisiyle değil, yüksekliğin kareköküyle doğru orantılı olarak artar.

Sayfadaki 7. sorunun (ardışık saniyelerde alınan yolların oranı) çözümünü de adım adım incelemek ister misin?