soruuyu anlat
2/7 dot (3 - 2/3) + 3/4 =3,0833
\frac{2}{7} \cdot \left(3 - \frac{2}{3}\right) + \frac{3}{4} İşleminin Sonucu
KULLANILAN KURAL:
Rasyonel sayılarda işlem önceliği sırasıyla uygulanır:
- Parantez içi işlemler
- Çarpma ve bölme işlemleri
- Toplama ve çıkarma işlemleri (paydalar eşitlenerek yapılır)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Parantez İçindeki Çıkarma İşlemini Yapma
Tam sayı ile kesir arasındaki çıkarma işlemini yapmak için 3 sayısını bileşik kesre dönüştürelim veya payda eşitleyelim:
3 - \frac{2}{3} = \frac{3 \times 3 - 2}{3} = \frac{9 - 2}{3} = \frac{7}{3}
İfademiz şu hale gelir:
\frac{2}{7} \cdot \frac{7}{3} + \frac{3}{4}
Adım 2 — Çarpma İşlemini Yapma ve Sadeleştirme
Çarpma işleminde pay ve paydada bulunan ortak 7 çarpanlarını sadeleştirelim:
\frac{2}{\cancel{7}} \cdot \frac{\cancel{7}}{3} = \frac{2}{3}
İfademiz şu hale gelir:
\frac{2}{3} + \frac{3}{4}
Adım 3 — Paydaları Eşitleyerek Toplama İşlemini Yapma
Toplama işlemini yapabilmek için paydaları 12 sayısında eşitleyelim (\frac{2}{3} kesrini 4 ile, \frac{3}{4} kesrini 3 ile genişletelim):
\frac{2 \times 4}{3 \times 4} + \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{8}{12} + \frac{9}{12} = \frac{8 + 9}{12} = \frac{17}{12}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: \mathbf{\frac{17}{12}} (veya tam sayılı kesir olarak 1\frac{5}{12})
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. İşlem Önceliği
- Tanım: Matematiksel bir ifadede hangi işlemin önce yapılacağını belirleyen standart kuraldır.
- Bu problemde: Önce parantez içi (3 - \frac{2}{3}), ardından çarpma (\frac{2}{7} \cdot \frac{7}{3}) ve en son toplama (+ \frac{3}{4}) işlemi yapılmıştır.
2. Rasyonel Sayılarda Sadeleştirme
- Tanım: Çarpma işleminde pay ve paydadaki ortak bölenlerin sadeleştirilerek işlemin kolaylaştırılmasıdır.
- Bu problemde: \frac{2}{7} \cdot \frac{7}{3} işleminde 7 sayıları birbirini götürerek geriye doğrudan \frac{2}{3} kalmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
İşlem Sırasını Karıştırmak
- Yanlış: Parantez içini yapmadan önce \frac{2}{7} ile 3’ü çarpıp ardından \frac{3}{4} ile toplamak.
- Doğru: Her zaman önce parantezin içindeki sonucu bulup ardından çarpma işlemine geçmek.
- Neden yanlış: İşlem önceliği kuralına uyulmadığında tamamen farklı ve hatalı bir sonuca ulaşılır.
Bu konuyu pekiştirmek için rasyonel sayılarda işlem önceliğiyle ilgili benzer bir pratik soru çözmemi ister misin?