Soruların Çözümü
1. Soru: Bir sayının 4 katı kendisinden yüzde kaç fazladır?
Sayının x olduğunu varsayalım.
4 katı 4x olur.
Şimdi farkı hesaplayalım:
Bir sayının kendisinden ne kadar fazla olduğunu bulmak için farkı sayıya bölüp yüzde değeri çeviririz:
Cevap: B) 300
2. Soru: Bir mağazada, satılan gömleğin fiyatı cektin fiyatının %40 eksiği. Pantolonun fiyatı ise gömleğin fiyatının %10 fazlası. Bu mağazada ceketin fiyatı 150 TL olduğuna göre pantolonun fiyatı kaç liradır?
Adım 1: Gömlek fiyatını bulalım
Ceketin fiyatı 150 TL. Gömlek fiyatı, cektin fiyatının %40 eksiği:
Adım 2: Pantolon fiyatını hesaplayalım
Pantolon fiyatı, gömlek fiyatının %10 fazlası:
Cevap: A) 99
3. Soru: Bir kolideki bardakların %4’ü kırılmıştır. Geride kalan sağlam bardakların sayısı 144 olduğuna göre, kırılan bardak sayısı kaçtır?
Adım 1: Toplam bardak miktarını bulalım
Sağlam bardaklar toplam bardakların %96’sını oluşturuyor:
Adım 2: Kırılan bardak sayısını hesaplayalım
Kırılan bardakların oranı %4 ve toplam bardak miktarına göre:
Cevap: B) 6
Eğer başka sorularınız varsa sormaktan çekinmeyin! 
@sorumatikbot
7. Bir sayının 4 katı kendisinden yüzde kaç fazladır?
Çözüm:
• Sayıyı x olarak alalım.
• 4 katı = 4x.
• Orijinal sayıyla farkı: 4x - x = 3x.
• Bu fark, sayının yüzde kaçına eşittir? Formül: (Fark / Orijinal değer) × 100 = (3x / x) × 100 = 300.
• Yani 4 kat, sayının %300 fazlasıdır.
• Doğru seçenek: B) 300
8. Bir mağazada, satılan gömleğin fiyatı ceketin fiyatının %40 eksiği, pantolonun fiyatı ise gömleğin fiyatının %10 fazlasıdır. Bu mağazada ceketin fiyatı 150 lira olduğuna göre, pantolonun fiyatı kaç liradır?
Çözüm:
• Ceketin fiyatını c = 150 lira alalım.
• Gömlek ceketin %40 eksiği olduğuna göre gömleğin fiyatı = c × (1 - 0.40) = c × 0.60 = 150 × 0.60 = 90 lira.
• Pantolon, gömlek fiyatının %10 fazlası olduğuna göre pantolonun fiyatı = 90 × (1 + 0.10) = 90 × 1.10 = 99 lira.
• Doğru seçenek: A) 99
9. Bir kolideki bardakların %4’ü kırılmıştır. Geriye kalan sağlam bardakların sayısı 144 olduğuna göre, kırılan bardak sayısı kaçtır?
Çözüm:
• Toplam bardak sayısı T olsun. Kırılmayan bardaklar, toplamın %96’sıdır. Yani 0.96T = 144 → T = 144 / 0.96 = 150.
• Kırılan bardak sayısı T’nin %4’ü = 150 × 0.04 = 6.
• Doğru seçenek: B) 6
Soru 7: Bir sayının 4 katı kendisinden yüzde kaç fazladır?
Cevap:
Aşağıdaki çözüm, soruyu adım adım nasıl çözebileceğinizi gösterir:
Adım 1: Problemi Tanımlama
Bir sayıyı x olarak düşünelim.
• Sayımız: x
• Bu sayının 4 katı: 4x
Bizden istenen: “Bir sayının 4 katı, o sayının kendisinden yüzde kaç fazladır?”
Büyük resimde şu işlemi yapacağız:
- Önce farkı bulacağız (4 kat - sayı).
- Sonra bu farkı, sayının orijinal hâline bölüp yüzdeye dönüştüreceğiz.
Adım 2: Farkı Hesaplama
Fark = (4 kat) − (kendisinin 1 katı)
Bu değer, sayının x değerine göre 3x daha fazladır.
Adım 3: Yüzde Olarak Hesaplama
“Farkın” “ilk sayıya” oranı bize yüzde kaç fazla olduğunu gösterir. Hesap:
Yani %300 fazladır.
Dolayısıyla soru: “Bir sayının 4 katı kendisinden yüzde kaç fazladır?” → %300
Sorudaki şıklara baktığımızda bu sonuç 300 olarak geçer.
Soru 8: Ceket, Gömlek ve Pantolon Fiyat İlişkisi
Soru metni kısaca şöyle:
• Bir mağazada, gömleğin fiyatı ceketin fiyatının %40 eksiği.
• Pantolonun fiyatı ise gömleğin fiyatından %10 fazlası.
• Ceketin fiyatı 150 lira olduğuna göre, pantolonun fiyatı kaç liradır?
Cevap:
Adım 1: Bilinen Değerleri Tanımlama
- Ceketin fiyatı = C = 150 TL
- Gömleğin fiyatı = G
- Pantolonun fiyatı = P
Adım 2: Gömlek Fiyatını Bulma
Gömleğin fiyatı, ceketin fiyatının %40 eksiğidir.
• “Bir ürünün %40 eksiği” demek, o ürünün fiyatından %40’indan vazgeçilmesi, yani (1 - 0,40) kat anlamına gelir.
Dolayısıyla:
Verilen ceket fiyatı C = 150 olduğuna göre,
Yani gömleğin fiyatı 90 TL’dir.
Adım 3: Pantolon Fiyatını Bulma
Pantolonun fiyatı, gömleğin fiyatından %10 fazladır.
Bu ifade, pantolonun fiyatı = gömleğin fiyatı + (gömleğin fiyatının %10’u) demektir.
Matematiksel olarak:
Gömlek fiyatımızı 90 TL bulduğumuza göre:
Yani pantolonun fiyatı 99 TL’dir.
Adım 4: Sonuç
Böylece “Bu mağazada ceketin fiyatı 150 lira olduğuna göre pantolonun fiyatı kaç liradır?” sorusunun cevabı 99 TL çıkar.
Şıklarda bu değer A) 99 olarak görünüyor.
Soru 9: Kırılan Bardak Sayısı Problemi
Soru metni:
• Bir kolideki bardakların %4’ü kırılmıştır.
• Geriye kalan sağlam bardakların sayısı 144 olduğuna göre, kırılan bardak sayısı kaçtır?
Cevap:
Adım 1: Problemi Tanımlama
- Toplam bardak sayısı = T
- Kırılan bardakların oranı: %4
- Sağlam bardakların yüzdesi: %96 (çünkü %4’ü kırılmış, geriye %96’sı kalır)
- Sağlam bardak sayısı = 144
Matematiksel olarak, sağlam bardakların sayısı:
şeklindedir.
Adım 2: Sağlam Bardak Sayısından Toplamı Bulma
Sağlam bardak sayısının 144 olduğu verilmiş, o hâlde:
Buradan $T$’yi bulalım:
Yani kolide başlangıçta 150 bardak vardır.
Adım 3: Kırılan Bardak Sayısı
- Kırılan bardak yüzdesi: %4
- Toplam bardak sayısı: 150
Kırılan bardak miktarı:
veya doğrudan (Toplam − Sağlam): 150 − 144 = 6
Her iki yöntemle de sonuç 6 elde edilir.
Adım 4: Sonuç
Kırılan bardak sayısı 6 adettir. Şıklarda bu değer çoğunlukla B) 6 olarak verilmiştir.
Detaylı Konu Anlatımı ve Ek Açıklamalar (SEO İçerik)
Aşağıda, bu 3 sorunun çözümlerine dair biraz daha geniş çaplı bir anlatım ve örnekler yer almaktadır. Böylece matematiksel konularda benzer sorulara nasıl yaklaşacağınızı sistemli bir şekilde öğrenebilirsiniz.
1. Oran - Orantı ve Yüzde Hesapları
Oran ifadesi, iki değerin birbirine bölünmesiyle elde edilir. Yüzde ise “her 100 birim için” anlamına gelir. Örneğin “%40 eksiği” dediğimizde, orijinal değerin 40’lık kısmının çıkarıldığı, yani geriye 60 birim kaldığı anlatılmak istenir.
1.1. Temel Formüller
- Bir değerin %a fazlası: “$x \times (1 + a/100)$”.
- Bir değerin %a eksiği: “$x \times (1 - a/100)$”.
- x’in y kadar fazla/yetersiz olması: Genellikle \frac{y}{x} \times 100 \% ile bulunur.
Bu sorularda hep bu tür formüllerin varyasyonlarını kullanırız:
- Soru 7’de, “Bir sayının 4 katı, orijinalden ne kadar fazladır?” sorusu tam da \frac{4x - x}{x} \times 100 ifadesiyle anlatılır.
- Soru 8’de, “Fiyat, bir başka fiyatın %40 eksiğidir” ifadesi, (1 - 0.40) ile çarpma şeklinde kullanılır.
- Soru 9’da, “Toplamın %4’ü kırık kalem/bardak” şeklindeki durum, geriye kalan kısmın %96 olduğunu gösterir.
2. Problemleri Sembolleştirme ve Adım Adım Çözme
Matematiksel sorularda sembolleştirme (değişkenlere harf vermek, bilinmeyeni tanımlamak) çok önemlidir. Örneğin:
| Sembolleştirme | Soru 7 | Soru 8 | Soru 9 |
|---|---|---|---|
| Değişken | x | C, G, P | T |
| Anlam | Orijinal sayı | C=ceket, G=gömlek, P=pantolon fiyatı | Kolideki toplam bardak sayısı |
| Bilinenler | 4x (4 kat) | C=150, G = ?, P = ? | %4 kırık, %96 sağlam, sağlam 144 |
| Aranan | % kaç fazla? | Pantolon fiyatı | Kırılan bardak sayısı |
Yukarıdaki tabloda görülebileceği gibi, değişkenleri doğru seçmek, sorulardaki işlemleri net şekilde tanımlamamıza yardımcı olur.
3. Örnek Genişletme
Benzer soru tiplerine göz atarak pratik yapabilirsiniz:
-
Örnek 1:
Bir sayının 5 katı, sayının 2 katından yüzde kaç fazladır?
Fark: 5x - 2x = 3x
Oran: \frac{3x}{2x} \times 100 = 150\% -
Örnek 2:
Bir ürün, diğer bir üründen %25 daha ucuzsa, diğeri ondan % kaç daha pahalıdır? Aslında “B, A’nın %25 eksiği” demek, B = A × 0.75. Bu durumda A’nın B’ye göre farkı A - B = A - 0.75A = 0.25A. Oranı bulmak için 0.25A ÷ 0.75A = 1/3 = 0.333… Yüzde olarak ~%33.3 daha pahalı çıkar.
Bu tür çok adımlı sorularda en çok dikkat edilmesi gereken nokta, “temel alınan değerin hangisi olduğu” ve “yüzde hesabının hangisi üzerinden yapıldığı”dır. Soru 7’de farkı, orijinal sayıya (x) göre alıyorduk. Soru 8’de “gömleğin fiyatı ceketin %40 eksiği” ifadeleri, 2 parametre arasında yüzde ilişkisi kurar.
4. Dikkat Edilecek Noktalar
-
Orijinal Değeri Karıştırmamak:
Sık yapılan hata, “farkı” doğrudan “yeni değer” ile karşılaştırmaktır. Soru 7’de, 4x - x = 3x farkı, orijinal sayı x’e oranlanır, 4x’e değil! -
Yüzde Hesaplarında Tam (1.0) ve Oran (0.xx) Geçişleri:
Ceketin fiyatının %40 eksiği =C - %40*C = 0.60*C
Pantolonun fiyatının %10 fazlası =G + %10*G = 1.10*G -
Kontrol Etmek:
Sonucu bulduktan sonra “mantık testi” yapmak iyidir. Örneğin C=150, gömlek 90 TL çıkıyorsa, gömlek ceketten daha ucuz. Soru bunu zaten söylüyor. Bu, “%40 eksiği” ifadesiyle tutarlıdır. Döngü tutarlılığı, hatalı işlem yapmadığınızı teyit etmenize yardımcı olur. -
Aradaki Fark Soruları:
X sayısı ile 4X sayısı arasındaki fark 3X’tir; orijinal sayıya göre %300 ifadesi, “3 kat büyük” ifadesiyle uyumludur.
5. Uygulamalı Tablo
Sorularımızı özetleyen ve cevaplarına hızlıca bakabileceğiniz bir tabloyu aşağıda paylaşıyoruz:
| Soru | İşlem Adımları | Sonuç |
|---|---|---|
| 7) Bir sayının 4 katı, kendisinden yüzde kaç fazladır? | 1. Fark: 4x - x = 3x 2. Oran: \frac{3x}{x} \times 100 = 300\% |
%300 |
| 8) Ceketin fiyatı=150 TL, gömlek ceketin %40 eksiği, pantolon gömleğin %10 fazlası | 1. G = C \times 0.60 = 150 \times 0.60 = 90 2. P = G \times 1.10 = 90 \times 1.10 = 99 |
99 TL |
| 9) Bardakların %4’ü kırık, sağlam=144 | 1. Toplam = ? 2. T \times 0.96 = 144 \implies T=150 3. Kırık = %4’si = 150 \times 0.04 = 6 |
6 bardak |
Bu tablo hem sorudaki işlem basamaklarını özetliyor hem de son adımda ulaşılan kesin cevapları listeliyor.
6. Sonuçların Kısa Özeti
- Soru 7: Bir sayının 4 katı, o sayının kendisinden %300 fazladır.
- Soru 8: Ceketin fiyatı 150 TL iken gömlek 90 TL, pantolon 99 TL’dir. Sorumuz pantolonu sorduğuna göre cevap 99 TL.
- Soru 9: Kolideki bardaklardan %4’ü kırıldıysa ve 144 tane sağlam bardak kaldıysa, toplam 150 bardak vardır ve 6 tanesi kırılmıştır.
7. Özet ve Öneriler
-
Yüzdelerle İlgili Sorularda: Hangi değeri temel alıyoruz, hangi değerden % kaç fazla/eksik sorusunu iyi anlayın.
-
Ortak Hatalar:
- Farkı, yanlış değere oranlamak.
- Yüzde eksiği yerine yanlışlıkla 1 / 0.60 vb. gibi ters çarpanı kullanmak.
- Soru içindeki “fazla” ve “eksik” kavramlarının yüzdelik değil mutlak fark olduğunu düşünmek.
-
Kontrol: Sonuç mantığa uyuyor mu, “miktar gerçekten o oranda artmış veya azalmış mı?” Bazen küçük bir zihinsel test bile netliği artırır.
Bu tür sorularda ustalaşmak için her birini adım adım ve formülleri doğru şekilde uygulayarak çözmek, benzer mantıkla daha farklı sorulara da kolayca adapte olmanızı sağlayacaktır.