A, B ve C sıfırdan farklı birer rakam olmak üzere, dört basamaklı BCAA doğal sayısı 12 ile tam bölünmektedir. Dört basamaklı BACC doğal sayısı ise 45 ile tam bölünmektedir. Buna göre, B kaçtır?
Cevap:
Bu problemi çözebilmek için sayının tam bölünebilme kurallarını kullanacağız.
Adım Adım Çözüm:
-
12 İle Tam Bölünebilme:
- 12, 3 ve 4 ile tam bölünmelidir. BCAA sayısının 3’e ve 4’e tam bölünebilmesi gerekiyor.
- Bir sayının 3 ile tam bölünebilmesi için rakamları toplamı 3’ün katı olmalıdır.
- Bir sayının 4 ile tam bölünebilmesi için son iki basamağı (AA) 4’ün katı olmalıdır.
-
45 İle Tam Bölünebilme:
- 45, 5 ve 9 ile tam bölünmelidir. BACC sayısının 5’e ve 9’a tam bölünebilmesi gerekiyor.
- Bir sayının 5 ile tam bölünebilmesi için son basamağı 0 veya 5 olmalıdır. Ancak, C sıfırdan farklı olduğuna göre son basamak 5 olmalıdır.
- Bir sayının 9 ile tam bölünebilmesi için rakamları toplamı 9’un katı olmalıdır.
Çözüm:
- C5CC sayısının son basamağı 5 olmalı. C = 5.
- BAA sayısının A kısmı 4’ün katı olmalıdır.
- C5CC sayısının rakamları toplamı B + 2C + C + C = B + 4C = 9’un katı olmalıdır.
- C = 5 olduğuna göre B + 4 × 5 = B + 20 = 9’un katı olmalıdır.
- B + 20 ≡ 0 (mod 9).
- B ≡ -20 (mod 9) yani B ≡ 7 (mod 9).
- B = 7 olabilir.
B, 9’un katına 20 çıkınca elde ettiğimiz sayıya eşit olmalıdır. Deneme yaparak B = 7’yi bulduk.
Sonuç:
Bu nedenlerle, B = 7 olmalıdır. Yani doğru cevap C seçeneğidir (7).