Soru: Şekildeki uzunluk değerlerine göre A ile B noktaları arasındaki uzaklık en az kaç m olur?
Çözüm:
Bu soru, geometri ve trigonometri kullanılarak çözülebilecek bir sorudur. Kapıların pozisyonlarına göre A ve B noktaları arasındaki en kısa mesafe hesaplanacaktır. Şimdi adım adım ilerleyelim:
1. Sorunun Anlamı ve Veriler:
- Kapılar: İki kapı vardır ve bu kapılar tam açıldığında (duvara paralel hale geldiğinde), A ve B arasındaki mesafe maksimum olur. Kapılar tamamen kapandığında ise A ve B mesafesi minimum olacaktır.
- Kapıların uzunluğu: \sqrt{6} + 2\sqrt{5} (her iki kapı için eşittir).
- Duvar arası mesafe: 2\sqrt{5} + 4.
Bu verilere göre, A ve B arasındaki mesafeyi analiz edelim.
2. A ve B Arasındaki Mesafe (Kapılar Kapalı Konumdayken):
Kapılar tamamen kapandığında, A ve B noktaları duvar mesafesi kadar birbirine yaklaşır. Yani:
[
\text{A ile B Mesafesi (En Kısa)} = \text{Duvar Arası Mesafe}
]
Bu ifade verilere göre şu şekildedir:
[
\text{En Kısa Mesafe} = 2\sqrt{5} + 4
]
3. Doğru Cevap:
Bu durumda, A ile B arasındaki en kısa mesafe \mathbf{2\sqrt{5} + 4} metredir. Şıklardan doğru seçenek E şıkkıdır.
| Kapılar Durumu | Mesafe (m) |
|---|---|
| Tam açık (en uzun mesafe) | Hesaba dahil değil |
| Tam kapalı (en kısa mesafe) | 2\sqrt{5} + 4 |
Cevap: E) \sqrt{5} + 4.