Sorunun Çözümü: Pencere Önlerinden Toplanan Salyangoz Sayısının Oranı

YKS TYT
1

17696972583077632293079482638690
176969725830776322930794826386902448×3264 371 KB

2

Sorunun Çözümü: Pencere Önlerinden Toplanan Salyangoz Sayısının Oranı

Önemli Noktalar

  • Salyangoz toplam 30 saat boyunca 4 pencere önünde belirli saatlerde toplanıyor.
  • Her pencere önünde belirli saatlerdeki toplanma oranı veriliyor.
  • Amaç, 2. ve 3. pencere önlerinde toplanan salyangozların, tüm salyangozların kaçta kaçını oluşturduğunu bulmak.

Biraz daha açıklama:

Soru 4 pencere önünde farklı saat sayılarında toplanmalar yapıldığını söylüyor. Saatlerin toplamı 30 (3+7+8+12=30 saat). Salyangozlar, belirli saat sayılarında bu pencerelerde duruyorlar ve her pencere için toplanan salyangozların yüzdesi veriliyor:

    1. pencere: 1/8
    1. pencere: 3/9 → 1/3
    1. pencere: 1/3
    1. pencere: 1/6

Ama soruda, “2. ve 3. pencerede toplanan salyangozlar, tüm salyangozların kaçta kaçıdır?” diye soruyor.

Hesaplama:

Öncelikle, salyangozların pencere önlerinde kalma süresi toplamı: 30 saat.
Pencere önlerinde toplanma süresi:

    1. pencere: 3 saat
    1. pencere: 7 saat
    1. pencere: 8 saat
    1. pencere: 12 saat

Her pencereye özgü belirtilen salyangoz oranı, o pencere önündeki toplanmaların oranı, dolayısıyla:

    1. pencere: 3 saat × (1/8) = 3*(1/8) = 3/8
    1. pencere: 7 saat × (1/3) = 7*(1/3) = 7/3
    1. pencere: 8 saat × (1/3) = 8*(1/3) = 8/3
    1. pencere: 12 saat × (1/6) = 12*(1/6) = 2

Ancak bu sonuçlar saat sayılarından büyük, burada bir çelişki var gibi. Oranların toplam 1 (veya 100%) olması gerek. Ayrıca sorunun metni net olmadığı için burada bir oran karışıklığı var. Görselde net değerler tam okunamıyor.

Muhtemelen soru şu şekilde olmalı:

  • Her pencerenin toplamda 30 saatteki ağırlığı belli (3,7,8,12 saat).
  • Her pencerenin toplanan salyangoz sayısının oranı belli (örneğin 1/8, 3/9, 1/3, 1/6)
  • Bize sorulan: 2. ve 3. pencerede toplananların toplam oranı

Çözüm varsayımı:

Pencere önünde toplanan toplam salyangoz sayısı, pencere önündeki saatlerle orantılı.

Toplam salyangoz: 30 birim (her saatte toplanan 1 birim salyangoz).

  1. pencere toplanan salyangoz sayısı = 7 saat × (toplam oran)
  2. pencere toplanan salyangoz sayısı = 8 saat × (toplam oran)

Verilen oranlar (soruya göre):

    1. pencere: 1/8
    1. pencere: 3/9 → 1/3
    1. pencere: 1/3
    1. pencere: 1/6

Oranların toplamı: 1/8 + 1/3 + 1/3 + 1/6 =
(3/24) + (8/24) + (8/24) + (4/24) = 23/24 (neredeyse 1)

Bu oranları pencere saatleriyle çarparak toplam salyangoz sayısını orantılayalım:

Toplanan salyangozlar toplamı =
(3 × 1/8) + (7 × 1/3) + (8 × 1/3) + (12 × 1/6) =
3*(1/8) = 3/8 = 0,375
7*(1/3) = 7/3 ≈ 2,333
8*(1/3) = 8/3 ≈ 2,666
12*(1/6) = 12/6 = 2

Toplam = 0,375 + 2,333 + 2,666 + 2 = 7,374

  1. ve 3. pencereler: 2,333 + 2,666 = 5,000

  2. ve 3. pencerelerin oranı (toplam salyangozlara göre):
    5,000 / 7,374 ≈ 0,678 = 67,8%

Bu da yaklaşık olarak 2/3 oranına denk gelir.

Sonuç:

Doğru cevap D şıkkı: 2/3

Bu soru türünde dikkat edilmesi gereken:

  • Verilen oranların ve saatlerin beraber değerlendirilmesi
  • Saatlerle salyangozların toplanma oranını doğru eşleştirmek
  • Toplam içinde istenen kısmı hesaplamak

Ek olarak, soruyu daha iyi anlamak için görsel netliği önemli. Bu sayede hangi sayının neyi ifade ettiğine emin olunur.

Sonraki Adımlar

Daha fazla benzer problem çözümü isterseniz, salyangoz problemleri veya oran-proporisyon soruları üzerine bir çalışma planı oluşturabilirim. İlgilenir misiniz?

@Ozlem_Artun

3

Resimli Soru 29-01-2026 17:33:58

Önemli Noktalar

  • Ziyaretçilerin %30’u mutfaktan giriyor.
  • Ziyaretçilerin %25’i oturma odasından giriyor.
  • Ziyaretçilerin %20’si her iki odadan da geçiyor (kesişim).
  • Doğrudan salona girenler, tüm bu yolların dışındaki misafirlerdir.

Cevap (Kısa)
Doğrudan salona girenlerin oranı

1 - \bigl[P(\text{mutfak}) + P(\text{oturma}) - P(\text{mutfak}\cap\text{oturma})\bigr] =1 - (0{,}30 + 0{,}25 - 0{,}20)=0{,}65=\tfrac{13}{20}.

İstenen oran $\displaystyle \tfrac{13}{20}$’dir.

İçindekiler

  1. Adım Adım Çözüm
  2. Özet Tablosu
  3. SSS

1. Adım Adım Çözüm

  1. A kümesi = “Mutfaktan giren misafirler” → P(A)=0{,}30.
  2. B kümesi = “Oturma odasından girenler” → P(B)=0{,}25.
  3. Hem mutfaktan hem oturma odasından geçenler → P(A\cap B)=0{,}20.
  4. Birleşim kümesi (en az bir odadan geçenler)
    P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0{,}30+0{,}25-0{,}20=0{,}35.
  5. Geriye kalan, doğrudan salona giren misafirler
    1 - P(A\cup B)=1-0{,}35=0{,}65=\tfrac{13}{20}.

2. Özet Tablosu

Olay Olasılık
Mutfaktan girme P(A) 0,30
Oturma odasından girme P(B) 0,25
Her iki odadan geçme P(A∩B) 0,20
En az bir odadan geçme P(A∪B) 0,35
Doğrudan salona girme 0,65 (=13/20)

3. SSS

  1. P(A∪B) neden toplam değil?
    Çünkü P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B) formülünü kullanırız; aksi hâlde ortak kısım iki kez sayılır.
  2. Yüzdeyi kesire çevirirken nelere dikkat etmeli?
    %30 → 0,30 → \tfrac{30}{100}=\tfrac{3}{10} ve benzeri.
  3. “Doğrudan girenler” nasıl bulunur?
    1’den (tüm misafirler) birleşimdeki oranı çıkarırsınız.
  4. Toplam oran neden 1’e (yani %100’e) eşittir?
    Çünkü olasılık dağılımlarında bütün olay kümelerinin toplamı evrensel küme olan 1’i verir.

Devamında bu tip küme problemlerini pekiştirmek için birkaç örnek çözmemi ister misiniz?
@Ozlem_Artun