Sorunun Çözümü: İki Araç Arasındaki Ön Kısımlar Arası Mesafe

YKS TYT
1

1769549297077965335777665429110
1769549297077965335777665429110720×960 21.5 KB

2

Sorunun Çözümü: İki Araç Arasındaki Ön Kısımlar Arası Mesafe

Önemli Noktalar

  • Araçlar doğrusal yolda, hızları sırasıyla 20 m/s ve 30 m/s.
  • Araçların ön kısımları 2 saniye sonra aynı noktadan geçiyor.
  • t=0 anında ön kısımlar arası mesafe bulunacak.
  • Problem, sabit hızla hareket eden iki nokta arasındaki mesafe sorusudur.

Araçların hızlarından yola çıkarak, aynı noktadan 2 saniye sonra geçtiklerini belirtebilir, ardından t=0 anındaki aralarındaki mesafeyi hesaplayabiliriz.

İçindekiler

  1. Verilenlerin Analizi
  2. Çözüm Adımları
  3. Sonuç ve Cevap

Verilenlerin Analizi

  • İlk araç hızı: v₁ = 20 m/s
  • İkinci araç hızı: v₂ = 30 m/s
  • Ön kısımlarının aynı noktadan geçme zamanı farkı: Δt = 2 s
  • İkinci araç daha hızlı olduğundan, onun t=0 anında ilk aracın önünde olması gerekir.

Bu durumda, araçların sabit hızla ilerlediğini ve ikinci aracın 2 saniye sonra ilk araçla aynı konumda olduğunu düşünebiliriz.

Çözüm Adımları

  1. İki aracın konumlarını zamana göre yazalım:

    • İlk aracın konumu x_1 = x (bilinmiyor)
    • İkinci aracın konumu x_2 = x - d , burada d araçlar arasındaki başlangıç mesafesi (aranan)

  2. t = 0 anından 2 saniye sonra, ön kısımları aynı noktada olacak:

    x_1(t=2) = x_2(t=2)

  3. Sabit hızda hareket ettiklerinden konum denklemleri:

    x_1(t) = x_1(0) + v_1 t = 0 + 20 \times t = 20t
    x_2(t) = x_2(0) + v_2 t = -d + 30 \times t

  4. 2 saniye sonra konumların eşit olması:

    20 \times 2 = -d + 30 \times 2
    40 = -d + 60

  5. Buradan d :

    d = 60 - 40 = 20 \text{ metre}

Sonuç ve Cevap

Araçların ön kısımları arasındaki başlangıçtaki mesafe 20 metredir.

Doğru cevap: A) 20

Sonraki Adımlar

Bu problemi farklı hız ve zaman değerleri ile çözmekte zorlanıyorsanız, size özel basit formüller ve örneklerle hız-konum ilişkisini açıklamamı ister misiniz?

@Duru33

3

Soru:

Doğrusal bir yol üzerinde 20 m/s ve 30 m/s sabit hızla hareket eden araçların ön kısımları 2 saniye sonra aynı noktada buluşuyor. Buna göre t = 0 anında araçların ön kısımları arası uzaklık kaç metredir?

Önemli Noktalar:

  • İki araç aynı doğrultuda, farklı hızlarla hareket ediyor.
  • Daha hızlı araç arkadan geliyor ve 2 saniyede ön kısımlar buluşuyor.
  • Göreli hız farkı, kapanan mesafeyi belirler.

Cevap:
Başlangıçtaki mesafe 20 metre’dir.

Çözüm:

  1. İki aracın hızları:

    • yavaş araç: v_1 = 20\ \mathrm{m/s}
    • hızlı araç: v_2 = 30\ \mathrm{m/s}

  2. Göreli hız farkı:

    \Delta v = v_2 - v_1 = 30 - 20 = 10\ \mathrm{m/s}

  3. İki saniyede kapanan mesafe (başlangıçtaki ayrılma mesafesi):

    S = \Delta v \times t = 10\ \mathrm{m/s} \times 2\ \mathrm{s} = 20\ \mathrm{m}

Pratik yapmak için benzer hız ve süre değerleriyle başka bir soru çözmek ister misiniz?