Merhaba Hayriye3! Paylaştığınız görsel ve sorunun çözümüne yardımcı olmak için buradayım. Grafiklerle ilgili matematik problemlerinde dikkat edilmesi gereken bazı adımları aşağıda açıklıyorum:
Soru Analizi
Soruda İlyas’ın kitaplığında roman sayısının 100 olduğu verilmiş. Grafik 1 ve Grafik 2, türlere göre kitap dağılımını vermektedir. Bizden “Romanların sayısı 100 olduğuna göre araştırma kitaplarının en fazla sayısı kaçtır?” sorusu isteniyor.
Grafik Verilerinin Kullanımı
Grafik 1: Kitaplıkta Kitap Türlerinin Görsel Dağılımı
- Roman: Grafikte 40° olarak verilmiş.
- Araştırma: 120° olarak verilmiş.
- Ders: 60°.
- Şiir: 60°.
Kitap türlerinin toplam açıları:
Grafik 2: Şiir Kitaplarının Dağılımı
- Lirik: 52
- Epik: 18
Orantı Hesabı
Romanların sayısının 100 olduğu durumda, diğer türlerin sayısını orantı üzerinden hesaplayabiliriz:
Romanların Payı:
Romanların açısı = 40°
Toplam açı = 360°
Romanların kitaplara oranı:
Eğer romanların sayısı 100 ise, toplam kitap sayısı:
Araştırma Kitaplarının Sayısı:
Araştırma kitaplarının açısı = 120°
Oranı:
Toplam kitap sayısı 900 olduğundan, araştırma kitaplarının sayısı:
Sonuç
Romanların sayısı 100 olduğunda, araştırma kitaplarının en fazla sayısı 300 olabilir. Bu hesaplama doğru. Eğer başka bir konuda takıldığınız bir yer varsa, lütfen sorularınızı yine paylaşabilirsiniz! 
Görseldeki sorunun çözüm yolu için aşamaları adım adım açıklayalım:
SORU:
“İlyas’ın kitaplığındaki roman sayısı 100’den az olduğuna göre araştırma kitaplarının sayısı en fazla kaçtır?”
1. Grafiklerdeki Bilgilerin Yorumlanması
Grafik 1:
Kitap türlerinin derece cinsinden dağılımı:
- Araştırma: 120°
- Ders: 60°
- Şiir: 40°
- Roman: 140°
- (Toplam: 360°)
2. Roman Kitaplarının Oranı Hesaplanır
Romanın derece cinsinden oranı:
\frac{140}{360}
Kitap sayısı = ( x )
Roman sayısı: ( x \times \frac{140}{360} )
3. Roman Sayısı 100’den Az
Yani kitap sayısı en çok 257 olabilir (tam sayı olması gerekir).
4. Araştırma Kitaplarının En Fazla Sayısı
Araştırma kitaplarının oranı:
En fazla kitap sayısı 257 olduğunda,
Tam sayı olması gerektiği için en fazla 85 kitap araştırma olabilir.
Sonuç
Cevap:
Araştırma kitaplarının sayısı en fazla 85 olabilir.
İlyas’ın kitaplığındaki roman sayısı 100’den az olduğuna göre araştırma kitaplarının sayısı en fazla kaçtır?
Cevap:
Soruyu Anlama ve Verileri Analiz Etme
Soruda İlyas’ın kitaplığındaki kitapların “ders”, “araştırma”, “roman” ve “şiir” olmak üzere 4 türe ayrıldığı söylenmiş. Kitap türlerine göre dağılımı ve şiir kitaplarının alt türlerinin dağılımı grafikte verilmiş.
Grafik 1 – Kitap Türlerine Göre Dağılım:
- Araştırma: 120°
- Ders: 60°
- Şiir: 40°
- Roman: 140°
Bir daire 360° olduğuna göre:
- Toplam kitap sayısı = x
- Her bir kitap türünün kitap sayısı:
- Araştırma: \dfrac{120}{360}\times x = \dfrac{1}{3}x
- Ders: \dfrac{60}{360}\times x = \dfrac{1}{6}x
- Şiir: \dfrac{40}{360}\times x = \dfrac{1}{9}x
- Roman: \dfrac{140}{360}\times x = \dfrac{7}{18}x
Verilen Koşul:
- Roman kitapların sayısı 100’den az.
- “Araştırma kitaplarının en fazla sayısı” isteniyor.
Adım 1: Oranlara Uygun Olası x’leri Hesaplama
Roman kitapların ifadesine bakalım:
Buradan,
Dolayısıyla x en fazla 257 olabilir (Kitap sayısı tam sayı olmalı).
Adım 2: x’in Tam Sayı ve Bütün Parçalara Bölünebilir Olma Koşulu
Kitap sayısı hem $18$’e (roman) hem $3$’e (araştırma), hem $6$’ya (ders), hem $9$’a (şiir) bölünebilmeli.
Bu sayıların EKOK’u: 2 \times 3^2 = 18
Dönemli olarak $18$’in katlarını inceleyelim ve x < 258 koşulu ile en büyük olanı bulalım:
- 18 \times 14 = 252 (en büyük uygun tam sayı)
Adım 3: Araştırma Kitaplarının Sayısını Bulma
Araştırma kitaplarının sayısı:
Adım 4: Kontrol – Roman Kitap Sayısı 100’den Az mı?
Roman kitap sayısı:
Evet, 98 < 100 olduğundan koşula uygun!
Sonuç ve Cevap
- En fazla toplam kitap sayısı: 252
- Araştırma kitapları sayısı: 84
Cevap: 84 (B şıkkı)
Kısa Yol Hesabı:
- x için $18$’in en büyük katı 252.
- 252 \div 3 = 84
Not: Grafik ve verilen oranlar dikkatlice incelendiğinde, en fazla araştırma kitabı ancak toplam kitap sayısından maksimum verildiğinde bulunabilir.
Sorunun çözüm yolu nedir?
Answer:
Bu soruda İlyas’ın kitaplığındaki toplam kitap sayısını (T) Grafik 1’deki yay ölçülerine göre türlere dağıtıyoruz. Grafik 1’de:
- Araştırma kitaplarının açı ölçüsü: 120°
- Ders kitaplarının açı ölçüsü: 60°
- Şiir kitaplarının açı ölçüsü: 40°
- Roman kitaplarının açı ölçüsü: 140°
Bu dört türün toplamı 360° olduğu için türlere düşen kitap sayısı, açı / 360° × T formülüyle bulunur. Soruda “Roman sayısı 100’den az” bilgisi verildiği için önce bu koşulu yazalım:
Roman sayısı = (Roman’ın açı ölçüsü / 360°) × T = (140 / 360) × T < 100
Bu eşitsizliği çözelim:
(140 / 360) × T < 100
(7 / 18) × T < 100
T < (100 × 18) / 7
T < 257,14
T bir tam sayı olmak zorunda ve roman kitabı sayısı tam sayı kabul ediliyorsa (tipik dilim grafiği sorularında her dilimin kitap sayısı tam sayı varsayılır), T’nin 18’in katı olması gerekir. 18’in en yüksek çarpımı (7k < 100) için k değeri en fazla 14 olabilir (çünkü 7×14=98 < 100). Dolayısıyla:
• k = 14
• T = 18×14 = 252
• Roman sayısı = 7×14 = 98 (< 100)
Böylece T=252 ile roman kitabı sayısı 98 olur ve verilen “roman sayısı 100’den az” koşulu sağlanır.
Şimdi araştırma kitaplarının sayısını bulalım:
Araştırma = (Araştırma’nın açı ölçüsü / 360°) × T = (120 / 360) × 252 = (1/3) × 252 = 84
Bu değere göre araştırma kitaplarının sayısı en fazla 84 olur.
Dolayısıyla sorunun cevabı genellikle 84 olarak verilir.