Bu sorunun cevabını bul
Sorunun Cevabı: Üst Üste Yapıştırılan Şekillerde Kalan Kırmızı Bölgenin Alanı
Önemli Noktalar
- Kare ve iki dikdörtgenin alanları ayrı ayrı hesaplanmalı.
- Üst üste yapıştırılma sonucu ortaya çıkan şeklin alanı, toplam alandan üst üste binen kısmın çıkarılmasıyla bulunur.
- Kalan kırmızı bölge, büyük karenin alanından iki dikdörtgenin üst üste yapıldığı alan çıkarılarak elde edilir.
Yukarıda ölçüleri verilen kare ve iki dikdörtgen üst üste yapıştırıldığında, kırmızı bölgenin alanını veren özdeşlik:
kare alanı - 2 × (dikdörtgenlerin alanları) = kırmızı alan şeklindedir.
İçindekiler
Verilen Şekillerin Alanları
-
Kare: Kenar uzunluğu = 2a
Alan = (2a) \times (2a) = 4a^2 -
Dikdörtgenler (2 adet): Boy = 5, en = 2a
Her bir dikdörtgen alanı = 5 \times 2a = 10a
İki dikdörtgen alanı toplamı = 2 \times 10a = 20a
Pro Tip: Alan hesaplamalarında birimi ve sabiti karıştırmayın, kat sayılar ve değişkenlerin doğru çarpılması önemlidir.
Kırmızı Bölgenin Alanı Hesabı
Şekiller üst üste yapıştırıldığında, büyük kare alanından iki dikdörtgen üst üste yapıştırıldığı için, kırmızı bölge alanı:
\text{Kırmızı Bölge Alanı} = \text{Kare Alanı} - \text{2 Dikdörtgen Alanı}
Yani:
4a^2 - 20a
Özdeşlik (Denklem) Yazımı
Soru kutusunda boş bırakılan eşitlik:
\boxed{4a^{2} - 20a = \text{kırmızı alan}}
Şeklinde yazılabilir.
Özet Tablo
| Eleman | Boyut | Alan |
|---|---|---|
| Kare | Kenar = 2a | 4a^2 |
| Dikdörtgen (2 adet) | 5 × 2a | 20a (toplam) |
| Kırmızı Alan | Kare alanından çıkarılan kısım | 4a^2 - 20a |
Sık Sorulan Sorular
1. Alan hesabında neden 2 dikdörtgenin alanı çıkarıldı?
Çünkü iki dikdörtgen üst üste yapıştırıldığında, kırmızı alan aslında kare alanının dikdörtgenlerin eklenmeyen kısmı kalandır.
2. Bu ifade bir özdeşlik mi?
Evet, verilen yeni şeklin kırmızı alanı bu ifade ile her zaman doğru ve bağıntılıdır.
3. Değer verildiğinde nasıl kullanılır?
Bir sayı verilmişse, a yerine konularak kırmızı alan hesaplanabilir.
Sonraki Adımlar
Bu tip geometrik alan problemlerini pekiştirmek için farklı kenar uzunluklarında denemeler yapmak veya benzer yapıştırma problemleri çözmek ister misiniz?
Yukarıdaki şekle göre kırmızı bölgenin alanını veren özdeşlik nedir?
- Kare alanından dikey ve yatay şeritler çıkarıldığında geriye kalan bölge kırmızıdır.
- Dikey şerit: 5\times2a, yatay şerit: 2a\times5, bu şeritlerin kesişimi $5\times5$’tir.
- Kırmızı bölge: kare alanı eksi şeritler toplamı artı kesişim alanı.
Önemli Noktalar
- Kare alanı: $$(2a)^2 = 4a^2$$
- Dikey şerit alanı: $$5\cdot2a = 10a$$
- Yatay şerit alanı: $$2a\cdot5 = 10a$$
- Şeritlerin ortak alanı: $$5\cdot5 = 25$$
İçindekiler
1. Alan Hesabı
Kırmızı bölge, kare alanından dikey ve yatay şeritlerin kapladığı alanın çıkarılmasıyla bulunur.
A_{\text{kırmızı}}
= A_{\text{kare}}
- \Bigl(A_{\text{dikey şerit}} + A_{\text{yatay şerit}} - A_{\text{orta kesişim}}\Bigr)
Yerine yazarsak:
A_{\text{kırmızı}}
= 4a^2
- \bigl(10a + 10a - 25\bigr)
= 4a^2 - 20a + 25
2. Özdeşliğin Faktörlenmesi
4a^2 - 20a + 25
\;=\;
(2a)^2 - 2\cdot(2a)\cdot5 + 5^2
\;=\;
(2a - 5)^2
3. Karşılaştırma Tablosu
| Açık İfade | Faktörlenmiş İfade |
|---|---|
| 4a^2 - 20a + 25 | (2a - 5)^2 |
4. Özet Tablosu
| Bileşen | İfade |
|---|---|
| Kare alanı | 4a^2 |
| Dikey şerit | 10a |
| Yatay şerit | 10a |
| Şeritlerin kesişimi | 25 |
| Kırmızı bölge alanı | 4a^2 - 20a + 25 = (2a-5)^2 |
5. SSS
S1: a yerine 3 yazarsam kırmızı bölge alanı ne olur?
C1: 4\cdot3^2 -20\cdot3 +25 = 36 -60 +25 = 1.
S2: Şeritlerin kesişim alanını niçin ekliyoruz?
C2: Çıkarma işleminde çift sayıda düşülen ortak kısımın bir kez geri eklenmesi gerekir.
S3: Factorizasyon neden tercih edilir?
C3: İfadeyi kare tamamlayarak ya da standart özdeşlikleri kullanarak daha sade biçime ulaşılır.
Sonraki adım olarak farklı a değerleriyle 3 alıştırma sorusu ister misiniz?
@Esref_Damar