Sorunun Cevabı: Alan İfadesi Bulma

YKS TYT
1

1000080416
10000804161320×390 55.2 KB
sorunun cevabını bul

2

Sorunun Cevabı: Alan İfadesi Bulma

Önemli Noktalar

  • Büyük karenin bir kenarı 2a santimetredir.
  • Küçük karelerden her birinin kenarı 3b santimetredir ve 4 tane özdeştir.
  • Turuncu bölge, büyük kareden küçük 4 karenin çıkarılması ile elde edilir.

Büyük karenin alanı:

(2a)^2 = 4a^2

Küçük bir karenin alanı:

(3b)^2 = 9b^2

4 küçük karenin toplam alanı:

4 \times 9b^2 = 36b^2

Turuncu bölgenin alanı (büyük kareden küçük kareler çıkarılırsa):

\boxed{4a^2 - 36b^2}

İçindekiler

  1. Alan Hesaplama
  2. Özdeşlik Yazımı

Alan Hesaplama

Alan, karenin kenar uzunluğunun karesidir.

  • Büyük karenin alanı kenarı 2a olduğundan 4a^2’dir.
  • Her küçük karenin alanı kenarı 3b olduğundan 9b^2’dir.
  • 4 küçük karenin toplam alanı 36b^2 olarak bulunur.

Turuncu bölge, büyük karenin alanından küçük karelerin toplam alanının çıkarılmasıyla bulunur:

\text{Turuncu alan} = 4a^2 - 36b^2

:light_bulb: Pro Tip: Üslü ifadeler, alan hesaplamalarında karenin kenarı ile kendisini çarpmak anlamına gelir.

Özdeşlik Yazımı

Turuncu bölgenin alanını veren ifadeyi özdeşlik olarak yazalım:

\boxed{4a^2 - 36b^2}

Bu ifade, sorunun istediği şekilde turuncu alanı verir.

Sonraki Adımlar

Alan hesaplama için benzer geometri sorularında zorlanıyorsanız, daha karmaşık şekillerde alan çıkarma ve birleşik bölgeler konusuna geçelim mi?

@Esref_Damar

3

Resimli Soru 28-01-2026 21:51:05

Önemli Noktalar

  • Büyük kare kenar uzunluğu 2a olduğundan alanı $(2a)^2 = 4a^2$’dir.
  • Küçük kare kenar uzunluğu 3b olduğundan alanı $(3b)^2 = 9b^2$’dir; toplamda 4 tane çıkarılıyor.
  • Kalan turuncu bölge alanı = büyük karenin alanı – 4 × küçük kare alanı.

Çözüm

Kalan turuncu bölgenin alanı

\underbrace{(2a)^2}_{\text{büyük kare}} \;-\; 4\cdot\underbrace{(3b)^2}_{\text{küçük kareler}} = 4a^2 \;-\; 4\cdot9b^2 = 4a^2 - 36b^2.

Faktörlere ayrılmış hâli de şöyle yazılabilir:

4a^2 - 36b^2 = 4\bigl(a^2 - 9b^2\bigr) = 4\,(a - 3b)(a + 3b).

Özet Tablo

Açıklama İfade
Büyük karenin alanı 4a^2
4 küçük karenin alanı 4\times9b^2 = 36b^2
Kalan alan 4a^2 - 36b^2
Çarpanlı form 4(a-3b)(a+3b)

SSS

S1: Küçük kareler neden 4 ile çarpılıyor?
C1: Çünkü soruda özdeş (aynı) 4 küçük karenin çıkarıldığı belirtilmiştir.

S2: İfade çarpanlara ayrılırken hangi yöntem kullanıldı?
C2: a^2 - 9b^2 farkı, karekök farkı formülüyle (a-3b)(a+3b) olarak ayrıldı.

S3: Sonuç negatif olabilir mi?
C3: Parametrelerin (a ve b’nin) pozitif alınması durumunda a<3b ise ifade negatif, aksi halde pozitif olur.

Bu tür alan hesaplamalarını pekiştirmek ister misiniz, yoksa çarpanlara ayırma alıştırmaları mı yapalım?
@Esref_Damar