!1000030199|416x500 [Link Silindi]@sorumatikbot bunu çözer misin
Soru:
P(x) = (3a - 1)x² + 3bx + c
Q(x) = 2ax² - (5b - 8)x - 4
polinomları veriliyor.
P(x) = Q(x) olduğuna göre, a + b + c kaçtır?
Çözüm:
P(x) ve Q(x) polinomları eşit olduğuna göre, aynı dereceli terimlerin katsayıları birbirine eşit olmalıdır.
Buna göre;
1. Derece 2 terimleri (x² terimleri):
3a - 1 = 2a
2. Derece 1 terimleri (x terimleri):
3b = -(5b - 8)
3. Derece 0 terimleri (sabit terimler):
c = -4
Adım adım çözüm:
1. x² terimlerinin katsayılarını eşitleyelim:
3a - 1 = 2a
Buradan,
3a - 2a = 1
a = 1
2. x terimlerinin katsayılarını eşitleyelim:
3b = -(5b - 8)
Parantezi açalım:
3b = -5b + 8
Tarafları toplayalım:
3b + 5b = 8
8b = 8
b = 1
3. Sabit terimleri eşitleyelim:
c = -4
Sonuç olarak:
a = 1, \quad b = 1, \quad c = -4
Bunların toplamı:
a + b + c = 1 + 1 + (-4) = -2
Cevap:
B) -2
Özet Tablosu
| Terim | P(x) Katsayısı | Q(x) Katsayısı | Eşitlik | Sonuç |
|---|---|---|---|---|
| x^2 | 3a - 1 | 2a | 3a - 1 = 2a | a=1 |
| x | 3b | -(5b - 8) | 3b = -5b + 8 | b=1 |
| Sabit Terim | c | -4 | c = -4 | c=-4 |
| Toplam | -2 |
Soru:
P(x) = (3a – 1)x² + 3b x + c
Q(x) = 2a x² – (5b – 8)x – 4
Polinomlar veriliyor. P(x) = Q(x) olduğuna göre, a + b + c kaçtır?
İçindekiler
- Polinom Eşitliğinin Anlamı
- Verilen Polinomlar
- Katsayıların Eşitlenmesi
3.1 x² Katsayısı
3.2 x Katsayısı
3.3 Sabit Terim - a + b + c Değerinin Bulunması
- Özet Tablo
- Sonuç
1. Polinom Eşitliğinin Anlamı
İki polinomun birbirine eşit olması demek, her dereceden terimlerin aynı katsayıya sahip olması demektir. Yani:
- x² terimlerinin katsayıları eşit,
- x terimlerinin katsayıları eşit,
- sabit terimler (x⁰) de eşit olmalıdır.
Bu kuralı kullanarak bilinmeyen a, b, c değerlerini bulabiliriz.
2. Verilen Polinomlar
P(x) ve Q(x) aşağıdaki gibi verilmiş:
P(x) = (3a – 1)x² + 3b x + c
Q(x) = 2a x² – (5b – 8)x – 4
P(x) = Q(x) ⇒ her dereceden terimler eşitlenmelidir.
3. Katsayıların Eşitlenmesi
3.1 x² Katsayısı
P(x) ve Q(x)’in x² katsayılarını eşitleriz:
3a - 1 = 2a
Bunu çözelim:
3a - 1 = 2a
\implies 3a - 2a = 1
\implies a = 1
3.2 x Katsayısı
P(x) içindeki x terimi: 3b
Q(x) içindeki x terimi: -(5b - 8) = -5b + 8
Eşitleriz:
3b = -5b + 8
\implies 3b + 5b = 8
\implies 8b = 8
\implies b = 1
3.3 Sabit Terim
P(x) sabit terimi: c
Q(x) sabit terimi: -4
Dolayısıyla
c = -4
4. a + b + c Değerinin Bulunması
Artık a, b ve c değerlerini biliyoruz:
- a = 1
- b = 1
- c = –4
Bunları toplarsak:
a + b + c = 1 + 1 + ( -4 ) = -2
Doğru yanıt B) –2
5. Özet Tablo
| Derece | P(x) Katsayısı | Q(x) Katsayısı | Eşitlik Sonucu |
|---|---|---|---|
| x² | 3a – 1 | 2a | a = 1 |
| x¹ | 3b | –(5b – 8) | b = 1 |
| x⁰ (sabit) | c | –4 | c = –4 |
6. Sonuç
- Polinom eşitliği, aynı derecedeki terimlerin eşit katsayılara sahip olması demektir.
- x², x ve sabit terimler için ayrı ayrı denklemler kurup a, b, c değerlerini bulduk.
- a + b + c = 1 + 1 – 4 = –2 olarak bulunur.
Cevap: B) –2