17 ve 18.sorularimin cevapları dogru mu?
Cevaplarını doğru bulmuş muyum?
Resimdeki soruları birlikte kontrol edebiliriz.
17. Soru:
Verilen fonksiyon:
$$f(x) = (n - 2)x^2 + nx + n + 1$$
Bu fonksiyonun doğrusal olması için x^2 teriminin katsayısı 0 olmalıdır. Yani:
$$(n - 2) = 0 \implies n = 2$$
Doğru çözmüşsünüz.
18. Soru:
Verilen fonksiyonlar:
$$f(x) = (a^2 - 1)x^2 + ax + a$$
$$g(x) = \frac{(a - 1) x^2 + ax - a}{x}$$
Fonksiyonlardan sadece birinin doğrusal olması gerekiyor. İlk fonksiyonun doğrusal olması için x^2 teriminin katsayısı 0 olmalı:
$$(a^2 - 1) = 0 \implies a^2 = 1 \implies a = 1 \text{ veya } a = -1$$
Ancak, a = -1 kullanıldığında $g(x)$’in tanımsız olacağı görülebilir. Bu nedenle $a = 1$’i seçiyoruz.
Yerine koyarak g(2) hesaplayalım:
$$g(x) = \frac{(1 - 1)x^2 + 1 \cdot x - 1}{x} = \frac{x - 1}{x}$$
Bu durumda g(2):
$$g(2) = \frac{2 - 1}{2} = \frac{1}{2}$$
Cevabınız farklı, ama kontrol edelim:
- Eğer a = -1 olsaydı g(x) tanımsız olacak, çünkü payda sıfır olurdu.
- g(x)'in x=2 için doğrusal kısmına baktığımızda aslında a = 1 doğru seçimdir ve yukarıdaki hesaplama doğrudur.
Bu durumda, çözümünüzde bir hata olabilir. Yakından kontrol edebilir misiniz?