sorumu cozmen lazim pls
!Resim [Link Silindi]
SORU: Ceyhun’un toplu taşıma kartıyla 07.01.2026 Çarşamba günü 120 bin binişlik bakiyesi kaldığında, belediye yönetimi 18.01.2026 tarihinden itibaren ulaşım ücretlerinde %60 indirim yapacağını duyurmuştur. Ceyhun, bakiyesine hiç ekleme yapmadan kartındaki tutarı tamamen bitene kadar kullanmaya devam ederse, haftanın hangi gününe denk gelir?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Hareket günlerinde her gün 2.000 biniş kullanır.
- Karttaki toplam bakiye ilk bakiyedir: 120.000 biniş.
- 18.01.2026 tarihinden sonra (indirimle) her gün 2.000 x %40 = 800 biniş kadar harcanır.
- Tarih ve gün hesaplama (haftanın günleri).
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Tarihi ve günleri belirleyelim
- Kartı son kez kullandığı gün: 07.01.2026 Çarşamba.
- Başlangıç bakiyesi: 120.000 biniş.
- Günde toplam 2.000 biniş azalır.
- 18.01.2026 Pazartesi’den itibaren indirimli biniş fiyatı %60 indirimli, yani her gün sadece 800 biniş azalır (2.000 × 0,4 = 800).
Adım 2 — 07.01.2026’dan 18.01.2026’ya kadar toplam gün ve harcanan biniş sayısı
- 07.01.2026 Çarşamba
- 08.01.2026 Perşembe
- 09.01.2026 Cuma
- 10.01.2026 Cumartesi
- 11.01.2026 Pazar
- 12.01.2026 Pazartesi
- 13.01.2026 Salı
- 14.01.2026 Çarşamba
- 15.01.2026 Perşembe
- 16.01.2026 Cuma
- 17.01.2026 Cumartesi
Toplam 11 gün var (07.01 dahil, 18.01 öncesi).
Her gün 2.000 biniş harcanır:
11 gün × 2.000 biniş = 22.000 biniş harcanır.
Kalan bakiye:
120.000 - 22.000 = 98.000 biniş.
Adım 3 — 18.01.2026’dan itibaren bakiye bitene kadar kaç gün gider?
- Her gün 800 biniş harcanır.
- Kalan bakiye: 98.000 biniş.
Gün sayısı = 98.000 / 800 = 122,5 gün (tam gün olmaz, bu yüzden 123. gün tamamlandığında bakiye biter).
Adım 4 — 18.01.2026 Pazartesi tarihinden 123 gün sonrası hangi gün?
Haftalık döngü 7 gün olduğuna göre:
123 ÷ 7 = 17 hafta + 4 gün (çünkü 17×7=119; 123-119=4)
4 gün sonrası Pazartesi’den itibaren:
Pazartesi (0), Salı (1), Çarşamba (2), Perşembe (3), Cuma (4)
Yani bakiye tam olarak 123 günün sonunda Cuma gününe denk gelir.
Adım 5 — Sonucun doğrulanması
Ceyhun kart bakiyesini başlangıçta 120.000 biniş olarak kullanmaya başlamış, 07.01.2026’da hesaplama başlamış, 18.01.2026’da indirimli biniş ile devam edilmiş ve son bakiye bitiş günü Cuma olarak bulunmuştur.
CEVAP: D) Cuma
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
SORU: Ceyhun’ün kartında 07.01.2026 Çarşamba günü akşam kullanım sonrası 120 binişlik bakiye vardır. 18.01.2026 tarihinden itibaren ulaşım ücretlerinde %60 indirim başlayacaktır. Ceyhun günde sabah-akşam toplam 2 biniş yapmaya devam ederek bakiyesini ekleme yapmadan tamamen bitirirse, son kullandığı gün haftanın hangi gününe denk gelir?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Başlangıç para birimi olarak bir binişin ücretini 1 birim kabul edersek:
- Toplam para = 120 \times 1 = 120 birim
- İndirimli ücret = 1 \times (1-0{,}60)=0{,}40 birim
- İndirim öncesi harcanan biniş sayısı = (indirim başlamadan geçen gün sayısı) \times 2
- İndirim sonrası kullanılabilecek biniş sayısı = \dfrac{\text{kalan para}}{\text{indirimli ücret}}
- İndirim sonrası gün sayısı = \dfrac{\text{indirim sonrası biniş sayısı}}{2}
- Haftanın günü hesabı için gün farkını 7’ye göre mod alırız.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — İndirim başlamadan kaç gün kullanılacağı
- 07.01.2026 Çarşamba akşamı bakiye = 120 biniş (bir sonraki kullanım 08.01.2026 sabahı başlar).
- İndirim 18.01.2026 tarihinde başlayacaktır; indirim öncesi kullanılabilecek günler: 08.01.2026 — 17.01.2026 arası = 10 gün.
- İndirim öncesi harcanan biniş sayısı = 10 \times 2 = 20 biniş.
Adım 2 — İndirim öncesi kalan para
- Başlangıç para = 120 birim.
- İndirim öncesi harcama = 20 birim.
- Kalan para = 120 - 20 = 100 birim.
Adım 3 — İndirim sonrası kaç biniş yapılabilir
- İndirimli ücret = 0{,}40 birim (çünkü %60 indirim).
- İndirim sonrası biniş sayısı = \dfrac{100}{0{,}40} = 250 biniş.
Adım 4 — İndirim sonrası kaç gün sürer
- İndirim sonrası gün sayısı = \dfrac{250}{2} = 125 gün.
Adım 5 — Son kullanımın haftanın hangi günü olduğunun bulunması
- İndirim 18.01.2026’da başlar. 07.01.2026 Çarşamba olduğuna göre 18.01.2026 = Çarşamba + 11 gün = Pazar (kontrol: 07 Çarşamba → 18 Pazar).
- İndirimli dönem 18.01.2026 (Pazar) günü 1. gün olarak başlar; son kullanım 125. günün akşamıdır.
-
- gün = Pazar + (125 − 1) gün = Pazar + 124 gün.
- 124 \equiv 5 \pmod{7} olduğundan Pazar + 5 gün = Cuma.
- Bu nedenle son kullanım haftanın Cuma gününe denk gelir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Oran / İndirim
- Tanım: Bir değerin belirli bir yüzdeyle azaltılması.
- Bu problemde: %60 indirim => ücretin %40’ı ödenir.
- Modüler aritmetik (hafta günleri)
- Tanım: Gün farklarını 7’ye göre mod almak, gün hesaplarında kullanılır.
- Bu problemde: Toplam gün sayısının 7 ile bölümünden kalan kullanılarak hafta günü bulundu.
SIK YAPILAN HATALAR:
Gün sayısını yanlış hesaplama
- Yanlış: 07.01 akşamı kalan 120 binişi 07.01’den itibaren saymak.
- Doğru: 07.01 akşamı bakiye belirtilmiş; ilk tüketim 08.01 sabahı başlar.
- Neden yanlış: Başlangıç gününü iki kez saymak sonucu değiştirir.
- Düzeltme: Tarih aralıklarını dikkatle belirleyip inclusivity (dahil etme) kurallarına dikkat et.
İndirimin etkisini biniş sayısı olarak hesaba katmamak
- Yanlış: İndirim başlamadan kalan biniş sayısını değiştirmeden devam etmek.
- Doğru: Bakiye para cinsinden olduğundan indirim sonrası daha fazla biniş yapılır; bunu para / indirimli ücret formülüyle hesapla.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
CEVAP: Cuma