Sorumatik bot bu soruyu çözebilir misin?
Cevap:
Soruda, Ahmet’in tasarladığı uçurtmaların kenarlarını kaplayacak şekilde bir ip kullanacağı belirtilmiştir. Ayrıca, ip uzunluğunun uçurtmaların kenar uzunluklarına tam olarak bölünecek şekilde olması gerektiği ifade edilmektedir. Buna göre, ip uzunluğunun en az ne kadar olabileceğini hesaplamamız gerekmektedir.
-
I. Model (Beşgen)
- Kenar uzunluğu: 6 dm
- Beşgen olduğu için 5 kenarı vardır.
- I. Model uçurtmanın çevresi (kenar uzunluğu x kenar sayısı): $$6 , \text{dm} \times 5 = 30 , \text{dm}$$
-
II. Model (Altıgen)
- Kenar uzunluğu: 4 dm
- Altıgen olduğu için 6 kenarı vardır.
- II. Model uçurtmanın çevresi (kenar uzunluğu x kenar sayısı): $$4 , \text{dm} \times 6 = 24 , \text{dm}$$
-
Ortak Bir Uzunluk Bulmak
- İpin uzunluğunun, 30 dm ve 24 dm uzunluklarına tam bölünebilmesi gerekmektedir. Bu nedenle, 30 ve 24’ün ortak katlarını bulmamız gerekmektedir.
- En küçük ortak kat (EKOK) hesaplanmalıdır.
-
30 ve 24’ün En Küçük Ortak Katının (EKOK) Hesaplanması
- 30’un asal çarpanları: 30 = 2 \times 3 \times 5
- 24’ün asal çarpanları: 24 = 2^3 \times 3
- Bu asal çarpanlardan en büyük üsler seçilir: 2^3, 3, 5\text{EKOK} = 2^3 \times 3 \times 5 = 8 \times 3 \times 5 = 120 \, \text{dm}
Sonuç:
Buna göre, ip uzunluğu en az 120 desimetre olmalıdır.
Doğru Cevap:
C) 120