Resul_Demir said
Question:
Aşağıda tekerlerinin merkezlerinin yerden uzaklığı 60 cm olan bir bisiklet gösterilmiştir. Bu bisikletle Efe, 3250 cm ile 3950 cm arasındaki bir mesafeyi gittiğinde bisikletin tekerleklerinin tam tur atarak bu mesafeyi tamamladığını görüyor. Buna göre aşağıda tekerleklerinin merkezlerinin yere olan uzaklıkları verilen bisikletlerden hangisi ile de aynı mesafeyi bisikletin tekerlekleri tam tur atarak tamamlar? (\pi = 3 alınır.)
Answer:
Çözüm için tekerleklerin çevresinin alınan mesafe ile bağlantılı olduğunu kullanalım. İlk olarak 60 cm yerden yüksekliği verilmiş tekerleklerin yarıçapını bulalım. 60 cm, tekerleğin çapıdır. Bu durumda yarıçapı:
$$ r = \frac{60 , \text{cm}}{2} = 30 , \text{cm} $$
Tekerleğin çevresi:
$$ \text{Çevre} = 2 \pi r = 2 \times 3 \times 30 = 180 , \text{cm} $$
Belirtilen mesafe aralığı 3250 cm ile 3950 cm arasında, bu yüzden ortalama mesafeyi alabiliriz:
$$ \text{Ortalama Mesafe} = \frac{3250 + 3950}{2} = \frac{7200}{2} = 3600 , \text{cm} $$
Bu mesafe, tekerleğin tam turlarına denk gelmektedir. Tam tur sayısını bulalım:
$$ \text{Tam Tur Sayısı} = \frac{3600}{180} = 20 $$
Şimdi aynı mesafeyi başka tekerleğin de tam tur atması için gereken çevreyi bulalım. Yeni tekerleklerin çevresi:
$$ \text{Çevre} = \frac{3600}{20} = 180 , \text{cm} $$
Bu durumda tekerleğin çapı:
$$ \text{Çap} = \frac{180}{\pi} = \frac{180}{3} = 60 , \text{cm} $$
Yarıçapı:
$$ r = 30 , \text{cm} $$
Bu durumda, tekerleklerinin merkezlerinin yerden uzaklığı 60 cm olan bisikletle aynı mesafeyi tam tur atarak tamamlayan tekerleklerin yerden yüksekliği aynı, yani 60 cm olacaktır.
Final Answer:
Doğru cevap, tekerleklerinin merkezlerinin yerden uzaklığı 60 cm olan bisikletler ile aynıdır. Bu, opsiyonun C’deki bisiklet olacağını belirtir, çünkü opsiyon C’deki tekerleklerin yarıçapı, ilk bisiklet ile uyumludur.