Soruların Çözümü: Kütlelerin Toplamı ve Kesirlerin Toplanması
Önemli Noktalar
- Kütlelerin toplamı probleminde kesirli sayılar önce paydaları eşitlenerek toplanır.
- Kesir toplama probleminde verilen kesirlerden üçü toplandığında 2 sonucunu veriyor, toplanmayan kesiri bulmak için tüm kesirler toplanıp 2’den çıkarılır.
- Payda eşitleme ve kesir toplama temel işlemdir.
İçindekiler
7. Soru: Üç Arkadaşın Kütlelerinin Toplamı
Verilen kütleler:
- Fuat: 45 1/2 kg
- Barış: 48 1/3 kg
- Metin: 44 1/6 kg
Öncelikle kesirli kısımlar paydaları eşitlenerek toplanır.
1/2, 1/3 ve 1/6 kesirlerinin paydaları: 2, 3 ve 6.
Ortak payda: 6
- 1/2 = 3/6
- 1/3 = 2/6
- 1/6 = 1/6
Şimdi tam sayılar ve kesirli kısımları ayrı toplayalım:
Tam sayılar toplamı:
45 + 48 + 44 = 137
Kesirler toplamı:
3/6 + 2/6 + 1/6 = (3 + 2 + 1)/6 = 6/6 = 1
Toplam kütle: 137 + 1 = 138 kg
Doğru cevap: B) 138
8. Soru: Rabia’nın Toplamadığı Kesir
Verilen kesirler:
2/3, 1/6, 5/4, 7/12
Rabia üç kesri toplayıp sonucu 2 bulmuş. Hangi kesri toplamadığını bulacağız.
Adımlar:
- Dört kesrin toplamını hesaplayalım.
Ortak payda bulunmalı. Paydalar: 3, 6, 4, 12
Ortak payda: 12
- 2/3 = 8/12
- 1/6 = 2/12
- 5/4 = 15/12
- 7/12 = 7/12
Toplamları:
8/12 + 2/12 + 15/12 + 7/12 = (8 + 2 + 15 + 7)/12 = 32/12 = 2 8/12 = 2 2/3
- Rabia’nın topladığı üç kesrin toplamı 2 ise, toplam kesirlerden 2 çıkararak hangi kesri toplamadığını bulabiliriz.
Toplam dört kesir = 2 2/3
Toplananlar = 2
Toplam - Toplananlar = 2 2/3 - 2 = 2/3
Yani Rabia toplamamış olan kesir 2/3 olamaz, çünkü 2/3 eklenirse toplam 2 2/3 olur.
Şimdi her kesrin teker teker çıkarılıp -2 sonucu ile karşılaştırılır:
- Toplam - 1/6 = 2 2/3 - 1/6 = (32/12) - (2/12) = 30/12 = 2 6/12 = 2 1/2 (2’den büyük değil)
- Toplam - 7/12 = 32/12 - 7/12 = 25/12 = 2 1/12 (2’den büyük)
- Toplam - 2/3 = 32/12 - 8/12 = 24/12 = 2 (Tam 2 sonucu veriyor)
- Toplam - 5/4 = 32/12 - 15/12 = 17/12 = 1 5/12 (2’den küçük)
Sonuç: Rabia toplamadığı kesir 2/3’tür. Ancak şıklar içinde yer alan durumları kontrol ettiğimizde 2/3 seçeneği C şıkkında.
Doğru cevap: C) 2/3
Özet Tablo
| Soru No | İşlem Türü | Doğru Cevap |
|---|---|---|
| 7 | Kesirli sayıların toplamı | B) 138 |
| 8 | Kesirlerden birinin çıkarılması | C) 2/3 |
Sık Sorulan Sorular
1. Kesirli sayıların toplanmasında payda neden eşitlenir?
Paydalar eşitlenmeden kesir toplamak mümkün değildir, çünkü payda kesirin bölündüğü parçaların sayısını belirtir. Farklı paydalar farklı parça büyüklükleri anlamına gelir.
2. Bileşik Kesirler nasıl toplanır?
Bileşik kesirler önce tam sayılar ve kesirli kısımlar ayrı toplanır. Kesirli kısmın paydası eşitlenir, sonra toplam yapılır.
Sonraki Adımlar
Dilersen bu tip kesir problemleri üzerine bol örnek çalışmaları veya payda eşitleme yöntemlerini içeren ileri seviye soru çözümlerini paylaşabilirim. Hangi konuda daha çok destek istersin?
7. ve 8. Soruların Çözümleri
- Karışık sayıları toplarken önce bileşik kesire çeviririz.
- Paydaları eşitleyip toplamayı kolaylaştırırız.
- Birer kesirin eksik veya fazla olma durumunu bulmak için “tüm kesirler toplamı – bulunan toplam = eksik kesir” formülünü kullanırız.
Karışık sayıların toplamı 138 kg’dır ve Rabia eklemediği kesir olarak 2/3’ü kullanmıştır.
İçindekiler
7. Soru: Karışık Sayıların Toplamı
Fuat: 45\tfrac12 kg,
Barış: 48\tfrac13 kg,
Metin: 44\tfrac16 kg
- Karışık sayıları bileşik kesire çeviririz:45\tfrac12 = \frac{91}{2},\quad 48\tfrac13 = \frac{145}{3},\quad 44\tfrac16 = \frac{265}{6}
- Paydaları en küçük ortak paydaya (6) eşitleriz:\frac{91}{2}=\frac{273}{6},\quad \frac{145}{3}=\frac{290}{6},\quad \frac{265}{6}=\frac{265}{6}
- Toplarız:\frac{273+290+265}{6}=\frac{828}{6}=138
- Sonuç: 138 kg (B şıkkı).
8. Soru: Eklemediği Kesirin Bulunması
Kesirler: \tfrac23,\;\tfrac16,\;\tfrac54,\;\tfrac7{12}. Rabia üçünü topladığında sonucu 2 bulmuştur.
- Dört kesirin toplamı:\tfrac23+\tfrac16+\tfrac54+\tfrac7{12} =\tfrac{8}{12}+\tfrac{2}{12}+\tfrac{15}{12}+\tfrac{7}{12} =\tfrac{32}{12}=\tfrac{8}{3}
- Eksik kesir = toplam dört kesir – bulunan sonuç\tfrac{8}{3}-2=\tfrac{8}{3}-\tfrac{6}{3}=\tfrac{2}{3}
- Sonuç: 2/3 (C şıkkı).
Karışık Sayı ve Bileşik Kesir Karşılaştırma Tablosu
| Özellik | Karışık Sayı | Bileşik Kesir |
|---|---|---|
| Tanım | Tam sayı + kesir | Pay > Payda |
| Örnek | 45\tfrac12 | \tfrac{91}{2} |
| Dönüşüm | Bileşik kesire | Karışık sayıya |
| Hesaplama Kolaylığı | Okunması kolay | Toplama/çıkarma kolay |
Özet Tablo
| Soru No | İşlem Özeti | Sonuç |
|---|---|---|
| 7 | 45\tfrac12+48\tfrac13+44\tfrac16 → payda=6, toplam=138 | 138 kg |
| 8 | Dört kesir toplamı=8/3, 8/3–2=2/3 → eksik kesir=2/3 | 2/3 |
SSS
S1: Karışık sayıyı nasıl bileşik kesire çeviririm?
C1: Tam sayıyı payda ile çarp, paya ekle, sonucu pay/payda biçiminde yaz.
S2: Kesirlerde payda eşitleme neden önemli?
C2: Farklı paydalı kesirleri toplamak/çıkarmak için ortak payda gerekir.
S3: Eksiği bulmak için hangi formülü kullanırız?
C3: Eksik kesir = (Tüm kesirler toplamı) – (Bulunan toplam).
S4: Sonucu tam sayıya çevirmenin pratik yolu nedir?
C4: Eğer pay/payda tam sayıysa, payı paydaya böl.
Başka karışık sayı ve kesir soruları çözmemi ister misiniz?
@Mehmet_Surun