res
Sorulari ve-
ale
Zekâ olmak üzere dört alt kategoriye ayırmiştır.
Kitapların takibini kolaylaştırmak isteyen Serhat, 5’ten
başlayarak ardışık sayiların yazılı olduğu etiketleri aynı
türdeki kitaplar bitmeden diğer türe geçmeyecek şekil-
de yapıştırmış ve her türe verdiği ilk etiket numaralarını
Şekil 1’deki gibi not etmiştir.
29-s+(ba-23+
gaslens
23 Dijital Dünya: 5 -2
29-324GOKodlama: 28 -6
& GAobotik: 68
6 Yapay Zekâ: 92
Şekil 1
Yapay Zekâ: a s
Kodlama: b at
Dijital Dünya: c t
Robotik: 127 C+
Şekil 2
Bir ay sonra kütüphaneyi düzenleyen Serhat, kitapların sıra-
lamasını değiştirerek tekrar aynı şekilde etiketleme yapmış;
gibi not etmiştir.
Buna göre a + b+c toplamı kaçtır?
A) 127
B) 156
c) 200
D) 223
E) 245
oyan Özge
her öğren-
ğine göre
E) 80
Serhat’ın Kitap Etiketleme ve Sayfa Numaralandırma Problemi
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Ardışık terim sayısı formülü: \text{Terim Sayısı} = \text{Son Terim} - \text{İlk Terim} + 1
- Başlangıç değeri ve eleman sayısı bilinen ardışık dizide son terim: \text{Son Terim} = \text{İlk Terim} + \text{Eleman Sayısı} - 1
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Şekil 1’e Göre Her Kategorideki Kitap Sayısının Bulunması
- Dijital Dünya: 5’ten başlayıp 27’de biter (çünkü Kodlama 28’de başlamaktadır).\text{Kitap Sayısı} = 27 - 5 + 1 = 23
- Kodlama: 28’den başlayıp 67’de biter (çünkü Robotik 68’de başlamaktadır).\text{Kitap Sayısı} = 67 - 28 + 1 = 40
- Robotik: 68’den başlayıp 91’de biter (çünkü Yapay Zekâ 92’de başlamaktadır).\text{Kitap Sayısı} = 91 - 68 + 1 = 24
Adım 2 — Toplam Kitap Sayısı ve Yapay Zekâ Kitap Sayısının Hesaplanması
Şekil 2’de etiketleme yine 5’ten başlar ve son kategori olan Robotik’in son etiketi 127 olarak verilir.
- Toplam kitap sayısı:\text{Toplam Kitap Sayısı} = 127 - 5 + 1 = 123
- Buradan Yapay Zekâ kategorisindeki kitap sayısı:\text{Yapay Zekâ Kitap Sayısı} = 123 - (23 + 40 + 24) = 123 - 87 = 36
Adım 3 — Şekil 2’deki Yeni Sıralamaya Göre Son Etiket Numaralarının (a, b, c) Bulunması
Şekil 2’deki sıralama: Yapay Zekâ \rightarrow Kodlama \rightarrow Dijital Dünya \rightarrow Robotik
- Yapay Zekâ: 5’ten başlar ve 36 kitap vardır.a = 5 + 36 - 1 = 40
- Kodlama: 41’den başlar ve 40 kitap vardır.b = 40 + 40 = 80
- Dijital Dünya: 81’den başlar ve 23 kitap vardır.c = 80 + 23 = 103
- Robotik (Sağlama): 104’ten başlar ve 24 kitap vardır.\text{Son etiket} = 103 + 24 = 127 \quad \text{(Verilen değerle tam uyuşmaktadır)}
Adım 4 — a + b + c Toplamının Hesaplanması
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 223
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Ardışık Sayılarda Terim Sayısı
- Tanım: Belirli bir artış miktarına göre dizilen sayılarda eleman sayısını veren bağıntıdır.
- Bu problemde: İki ardışık grubun başlangıç numaraları arasındaki farklar üzerinden her türdeki kitap adedini bulmak için kullanılmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Son Terimden İlk Terimi Doğrudan Çıkarmak
- Yanlış: Kodlama kitap sayısı = 68 - 28 = 40 diyerek sonraki kategorinin başlangıç numarasını doğrudan dahil etmek veya +1 eklemeyi unutmak.
- Doğru: Bir sonraki tür 68’de başlıyorsa, önceki tür 67’de biter. Terim sayısı: 67 - 28 + 1 = 40’tır.
- Neden yanlış: Uç noktaların dahil edilip edilmediği kontrol edilmezse terim sayısı 1 eksik veya 1 fazla bulunur.
Bu tür ardışık sayı ve sıralama problemlerini daha hızlı çözmek için benzer bir pratik soru hazırlamamı ister misin?