!1000065949|690x389 [Link Silindi]
Soruları Tek Tek Açeklama
Aşağıda resimde verilen 6 soruyu adım adım açıklıyoruz. Her soruda önce benzerlik oranını bulup, sonra da bilinmeyeni çözeceğiz.
1. Soru
Şekildeki iki dik üçgen benzer ise
Büyük üçgende kenarlar 6,\;8,\;10 ve küçük üçgende kenarlardan biri 4, diğeri x olarak verilmiş.
- Benzerlik oranı (ölçek)
k = \frac{\text{küçük–büyük karşılıklı}}{\text{büyük–küçük karşılıklı}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} - Büyük üçgenin diğer dik kenarı 8 ise küçük üçgenin buna karşılık gelen kenarı
x = 8\cdot \frac{2}{3} = \frac{16}{3}
Cevap: x = \dfrac{16}{3}
2. Soru
İki benzer üçgende küçük üçgenin yatay kenarı 6, karşısındaki dik kenarı 8; büyük üçgende yatay kenar 9, karşısındaki dik kenar y.
- Ölçek
k = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} - $8$’e karşılık gelen y
y = 8 \times \frac{3}{2} = 12
Cevap: y = 12
3. Soru
İki benzer 30^\circ\!-\!60^\circ\!-\!90^\circ üçgeni var. Uzun dik kenarları (60°’ye komşu kenarlar) küçük üçgende 2\sqrt3, büyük üçgende 6\sqrt3; küçük üçgenin kısa dik kenarı x, büyük üçgenin kısa dik kenarı 6.
- Ölçek
k = \frac{6\sqrt3}{2\sqrt3} = 3 - Küçükten büyüğe kısa kenar oranı
\frac{6}{x} = 3 \quad\Longrightarrow\quad x = 2
Cevap: x = 2
4. Soru
Şekilde her iki üçgende tepe açısı 40^\circ, yan açılar 40^\circ\!-\!40^\circ (ikizkenar).
Küçük üçgende taban 4, yan kenar 3; büyük üçgende taban 6, yan kenar y.
- Ölçek
k = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} - Yan kenar
y = 3 \times \frac{3}{2} = \frac{9}{2} = 4{,}5
Cevap: y = 4{,}5
5. Soru
Bir üçgen içindeki paralel doğru, büyük üçgeni ve içindeki küçük üçgeni benzer kılıyor.
Sol küçük üçgende yan kenar 7, taban 4; büyük üçgende karşılığı yan kenar 7+5=12, taban x+4.
- Ölçek
k = \frac{12}{7} - Taban için
\frac{x+4}{4} = \frac{12}{7} \quad\Longrightarrow\quad x+4 = \frac{48}{7} \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{48}{7} - 4 = \frac{20}{7}
Cevap: x = \dfrac{20}{7}
6. Soru
İki dik üçgende küçük üçgenin dik kenarları a ve b; büyük üçgende karşılık gelen dik kenarlar 2a ve x.
- Ölçek
k = \frac{2a}{a} = 2 - Diğer kenar için
x = b \times 2 = 2b
Cevap: x = 2b
Özet Tablosu
| Soru | Ölçek (k) | Bilinmeyen | Sonuç |
|---|---|---|---|
| 1 | k=\tfrac23 | x | \tfrac{16}{3} |
| 2 | k=\tfrac32 | y | 12 |
| 3 | k=3 | x | 2 |
| 4 | k=\tfrac32 | y | 4{,}5 |
| 5 | k=\tfrac{12}{7} | x | \tfrac{20}{7} |
| 6 | k=2 | x | 2b |
Soruları tek tek açıkla
Answer:
Açıklamaya başlamadan önce fotoğrafın biraz bulanık ve yatık (döndürülmüş) göründüğünden, soruları doğru ve tam olarak çözebilmem için daha net ve dikey (upright) bir fotoğraf veya her sorunun metnini tek tek yazman gerek. Yine de hemen ilerleyebilmen için aşağıda genel çözüm yöntemleri, sık kullanılan teoremler ve örnek adım adım çözüm stratejileri veriyorum — bu yöntemleri gönderdiğin her soruya birebir uygulayıp “tek tek” açıklarım.
İçindekiler
-
- Genel çözüm stratejileri ve temel formüller
- Sık kullanılan teoremler (kısa özet)
- Örnek: Üçgende açı bulma — adım adım
-
- Özet tablo
1. Neye ihtiyacım var?
- Daha net bir fotoğraf: sayfa tamamı görünmeli, telefon yatay değil dikey tutulmalı ve gölgeler minimum olmalı.
- Her sorunun numarası görünmeli (ör. 1., 2., 3.).
- Alternatif olarak, her sorunun metnini veya çizimini ayrı mesaj olarak yazabilirsin.
- İstersen ben soldan-sağa, üstten-aşağı sırasına göre tek tek çözüp açıklarım; hangi sorudan başlamamı istersin belirt.
2. Genel çözüm stratejileri ve temel formüller
Aşağıda sık karşılaşılan üçgen/geometry soruları için kullanacağımız temel kurallar var. Bu kurallar neredeyse tüm soruları çözmede işe yarar.
- Üçgenin iç açıları toplamı: Her üçgenin iç açıları toplamı 180°'dir.
$
A + B + C = 180^\circ
$ - Dış açı teoremi: Bir dış açı, karşısındaki iki iç açının toplamına eşittir.
Eğer dış açı D ise: D = A + B (karşıdaki iki iç açı). - İkizkenar üçgen: Eş kenarlara karşılık gelen açılar eşittir. Eğer AB = AC ise \angle B = \angle C.
- Eşkenar üçgen: Tüm açıları 60^\circ’dir.
- Paralel doğrular ve karşılıklı açılar: Paralel kesişimlerde z, üstü açık, ters açı vb. ilişkileri kullanılır.
- Benzerlik (AA, SAS, SSS): Eğer iki üçgen benzerse, açılar eş, kenar oranları sabittir.
- Trigonometri (gerektiğinde):
- Sinus kanunu: $
\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}
$ - Kosinüs kanunu: $
a^2=b^2+c^2-2bc\cos A
$ - Pisagor (dik üçgenlerde): $
a^2 + b^2 = c^2
$
3. Sık kullanılan teoremler (kısa özet)
- Açı toplama (zincirleme): Bilinen iki açı varsa üçüncü = 180^\circ − (toplam).
- Dış açı: Açının dışındaki verilen değerlerden iç açıyı bul.
- Açı eşitlikleri: İkizkenar ya da paralel çizgilerden çıkan eşitlikler.
- Benzerlikten orantı: Benzer üçgenlerde kenar oranı kullanılarak uzunluk bulunur.
4. Örnek: Üçgende açı bulma — adım adım (model çözüm)
Aşağıdaki örnek tam senin kitap sorularına benzeyen bir durumda nasıl çalışırım gösterir.
Soru (örnek): “Bir üçgende \angle A = 40^\circ, \angle B = 2x ve \angle C = x + 20^\circ ise x nedir? Açıları tek tek bulun.”
Çözüm adımları:
- İç açı toplamını kullan: A + B + C = 180^\circ
Yerine koy => 40^\circ + 2x + (x+20^\circ) = 180^\circ. - Basitleştir: 40 + 2x + x + 20 = 180 \Rightarrow 3x + 60 = 180.
- Çöz: 3x = 120 \Rightarrow x = 40^\circ.
- Açıları bul: \angle B = 2x = 80^\circ, \angle C = x+20 = 60^\circ. Kontrol: 40 + 80 + 60 = 180^\circ.
Bu tür adımları kitapta bulunan her soruya uygulayıp nedenlerini adım adım açıklarım.
5. Nasıl ilerleyeceğiz / senden ricam
- Lütfen daha net (dikey, yakın, okunaklı) bir fotoğraf yükle ya da soruları tek tek yaz.
- Hangi sorudan başlamak istersin (ör. 1. sorudan mı)? Yaz.
- İstersen ben ilk 2 soruyu örnek çözüp, sonraki sorularda adımlarını takip ederek devam ederim.
6. Özet tablo
| Adım | Ne yapılır? | Neden? |
|---|---|---|
| 1 | Soruyu dikkatle oku ve bilinenleri çıkar | Hangi yöntem lazım belirlenir |
| 2 | İç açı toplamı / dış açı / ikizkenar / paralellik kontrolü | Hızlı çözüm yolu sağlar |
| 3 | Gerekirse trigonometrik/matematiksel formüller uygula | Uzunluk veya bilinmeyen açı için |
| 4 | Sonucu kontrol et (toplam 180°, oranlar vs.) | Hataları yakalamak için |
Hazır olduğunda net fotoğrafı yükle veya ilk soru metnini yaz; ben de her soruyu tek tek, adım adım Türkçe olarak ve açıklamalı şekilde çözüp paylaşacağım. Başlamamı istediğin sorunun numarasını yaz, hemen alalım. Detaylı çözümler ve gerekirse yardımcı çizimler de ekleyebilirim.