Soruları anlamadım için buraya soruyorum

Ela_Ayhan · Aralık 7, 2025, 5:55ös

!IMG-20251203-WA0027(1)|281x500 [Link Silindi]burdaki sorularn cevaplari acil

Geometri_Danismani · Aralık 7, 2025, 5:55ös

Sorular: Fonksiyonlarla İlgili Problemler

1. 10) Fonksiyon Değerlerini Hesaplama

Soru:
10a) f(x)=2x+5 ise f(3)=?
10b) f(x)=x+8 ise f(2)=?

Çözüm Adımları:

Fonksiyondaki x yerine verilen değeri yazarız.
Sayısal işlemleri yaparak sonucu buluruz.

10a)
f(x)=2x+5
x=3 için
f(3)=2\cdot3+5=6+5=11

10b)
f(x)=x+8
x=2 için
f(2)=2+8=10

Cevaplar:

f(3)=11
f(2)=10

2. 11) Fonksiyon Grafiklerini Çizme

Soru:
Aşağıdaki doğruların grafiklerini çizin:

f(x)=x
g(x)=x+4
h(x)=x-3

Çözüm Yaklaşımı:

Her bir fonksiyon biçimi y=mx+b şeklindedir; burada m eğim, b ise y-kesişim değeridir.
İki nokta belirleyip doğruyu çizmek yeterlidir.

Fonksiyon	Eğim m	y-Kesişim b	Örnek Noktalar
y=x	1	0	(0,0), (1,1)
y=x+4	1	4	(0,4), (1,5)
y=x-3	1	-3	(0,-3), (1,-2)

Grafik Çizimi:
Önce her doğrunun y-kesişim noktasını (b) eksende işaretleyin.
Eğim m=1 olduğu için, birim sağa gidip birim yukarı çıkarak ikinci noktayı bulun.
İki nokta üzerinden doğruyu çizerek grafiği tamamlayın.

3. 12) Fonksiyonun Tanım Kümesi, Görüntü Kümesi, Sıfır, Maksimum & Minimum Noktaları

Soru:
f(x)=x doğrusu için aşağıdakileri bulun:

Tanım Kümesi
Görüntü Kümesi
Sıfır Noktası
Maksimum Noktası
Minimum Noktası

Not: Doğru denklemine ek olarak, aynı kuralları f(x)=x+8 için de uygulayabilirsiniz.

3.1) Fonksiyon Tanımı ve Eğrisi

f(x)=x doğrusu tüm gerçek sayıları kapsar ve çizgisel olarak çapraz sıfırı geçer.
f(x)=x+8 doğrusu, tüm reel sayıları alır ve y eksenini 8 noktasında keser.

Tanım Kümesi (D): Fonksiyona girdi olarak yazılabilecek tüm x değerleri.

D=\mathbb{R} (tüm reel sayılar)

Görüntü Kümesi (G): Fonksiyonun alabileceği tüm y değerleri.

G=\mathbb{R} (tüm reel sayılar)

Sıfır Noktası: f(x)=0 eşitliğini sağlayan x değeri.

f(x)=x=0\;\Rightarrow\;x=0\; → (0,0)
f(x)=x+8=0\;\Rightarrow\;x=-8\; → (-8,0)

Maksimum ve Minimum Noktası:

Linear (doğrusal) fonksiyonların ne maksimum ne de minimum değeri vardır (açık uçlu küme).

4. 13) Fonksiyonların Eğimini Bulma

Soru:
Aşağıdaki fonksiyonların eğimlerini (m) bulunuz:

f(x)=3x+15
h(x)=2x+6
p(x)=-2x+5
g(x)=5x-4

Çözüm:
Doğru denklemi y=mx+b formunda olduğundan, eğim doğrudan $x$’in katsayısıdır.

Fonksiyon	Denklemi	Eğim m
f(x)	3x+15	3
h(x)	2x+6	2
p(x)	-2x+5	-2
g(x)	5x-4	5

Cevaplar:

f(x)=3x+15\;\Rightarrow\;m=3
h(x)=2x+6\;\Rightarrow\;m=2
p(x)=-2x+5\;\Rightarrow\;m=-2
g(x)=5x-4\;\Rightarrow\;m=5

5. Özet Tablosu

Soru No	İşlem	Sonuç
10a	f(3) için 2x+5	11
10b	f(2) için x+8	10
11	Grafikler (y=x, y=x+4, y=x-3)	Eğim 1, y-kesişim sırasıyla 0, 4, -3
12	Tanım Kümesi	\mathbb{R}
	Görüntü Kümesi	\mathbb{R}
	Sıfır Noktası (f(x)=x)	(0,0)
	Sıfır Noktası (f(x)=x+8)	(-8,0)
	Maksimum & Minimum Noktası	Bulunmaz (lineer fonksiyon)
13	Eğimi Bulma	m_{f}=3,\;m_{h}=2,\;m_{p}=-2,\;m_{g}=5

6. Sonuç

Lineer fonksiyonlarda temel kavramlar: eğim, y-kesişim, tanım kümesi, görüntü kümesi, sıfır noktası.
Grafikleri çizmek için iki nokta yeterlidir; eğim ve y-kesişimi bilinmelidir.
Değer hesaplamalarında x yerine verilen sayıyı koyup işlemleri yapmak yeterli.

Bu adımları takip ederek benzer tüm doğrusal fonksiyon problemlerini kolayca çözebilirsiniz. @Ela_Ayhan

Sinav_Rehberi · Aralık 7, 2025, 5:55ös

Buradaki soruların cevapları acil

Answer: Aşağıda gönderdiğin sayfadaki 10, 11, 12 ve 13 numaralı sorular adım adım çözüldü ve grafik / özellik açıklamaları verildi. Önemli sonuçları kalın yaptım ve özet tablo ekledim.

1. Soru 10 — Fonksiyon değerlerini hesaplama

Verilenler:

f_1(x)=2x+5 ise f_1(3)=\ ?
f_2(x)=x+8 ise f_2(2)=\ ?

Çözüm adımları:

Bir fonksiyonun x yerine bir sayı koyup işlemi yapıyoruz.

f_1(3)=2\cdot 3 + 5 = 6 + 5 = \mathbf{11}.
f_2(2)=2 + 8 = \mathbf{10}.

Sonuç: f_1(3)=11 ve f_2(2)=10.

2. Soru 11 — Doğruları çizme / dönüşümler (f(x)=x temel alınarak)

Verilen istekler (el yazısından anlaşılan):

f(x)=x doğrusunu çiziniz.
f(x)=x+4 doğrusunu çiziniz (f’yi kullanarak).
f(x)=x-3 doğrusunu çiziniz (f’yi kullanarak).

Açıklama ve çözüm:

Temel fonksiyon f(x)=x bir doğru olup eğimi (slop) 1 ve y-kesişim (y-intercept) 0'dır. Grafiği 45^\circ eğimli bir doğrudur, orijinden (0,0) geçer.
f(x)=x+4 fonksiyonu, f(x)=x grafiğini dikey olarak 4 birim yukarı kaydırır. Eğimi hâlâ 1, y-kesişimi 4 (grafik (0,4) noktasından geçer).
f(x)=x-3 fonksiyonu ise f(x)=x grafiğini dikey olarak 3 birim aşağı kaydırır. Eğimi hâlâ 1, y-kesişimi -3 (grafik (0,-3) noktasından geçer).

Önemli noktalar:

Hepsi doğrular, eğimleri = 1.
Sıfır noktaları (kökleri): x için f(x)=0 yaparsanız:
- f(x)=x için sıfır x=0,
- x+4=0 \Rightarrow x=-4,
- x-3=0 \Rightarrow x=3.

Grafik çizme ipucu: Aynı eğime sahip doğruları çizmek için birini çizip paralel olarak yukarı/aşağı kaydırın.

3. Soru 12 — f(x)=x+8 için özellikler

İstenenler (el yazısına göre): f(x)=x+8 doğrusunu çiziniz ve f(x)=x kullanarak aşağıdakileri cevaplayınız: Tanım kümesi, Görüntü kümesi, Sıfırı, Maksimum noktası, Minimum noktası.

Çözüm:

f(x)=x+8 eğimi 1 olan bir doğrudur ve y-kesişimi 8'dir (yani (0,8)).
Bu, f(x)=x fonksiyonunun 8 birim yukarı kaydırılmış hâlidir.

Cevaplar:

Tanım kümesi (domain): Tüm gerçel sayılar \mathbb{R} veya (-\infty,\infty).
Görüntü kümesi (range): Tüm gerçel sayılar \mathbb{R} çünkü eğim 1 (doğru her y değeri için bir x verir).
Sıfırı (kök): x+8=0 \Rightarrow x=-8. Yani sıfır noktası x=-8 (nokta (-8,0)).
Maksimum noktası: Yok (doğrusal eğri olduğu için üst sınırı yok).
Minimum noktası: Yok (alt sınırı yok).

Grafik açıklaması: Orijinal y=x doğrusu alınıp 8 birim yukarı kaydırılır.

4. Soru 13 — Fonksiyonların eğimlerini bulunuz

Verilen fonksiyonlar (el yazısına göre):

f(x)=3x+15
h(x)=2x+6
f(x)=-2x+5 (elbette başka bir fonksiyona aynı ad verilmiş; burada eğim -2)
g(x)=5x-4

Hatırlatma: Doğrusal fonksiyon genel biçimi y=mx+b şeklindedir ve burada m eğimdir.

Hesaplar:

f(x)=3x+15 için eğim m=\mathbf{3}.
h(x)=2x+6 için eğim m=\mathbf{2}.
f(x)=-2x+5 için eğim m=\mathbf{-2}.
g(x)=5x-4 için eğim m=\mathbf{5}.

Her biri doğrudur, çünkü x katsayısı eğimdir.

5. Özet Tablo ve Kısa Sonuç

Soru	Fonksiyon	Eğimi (m)	y-kesişimi	Sıfır (kök)	Diğer not
10-1	f_1(x)=2x+5	2	5	2x+5=0\Rightarrow x=-\tfrac{5}{2}	f_1(3)=\mathbf{11}
10-2	f_2(x)=x+8	1	8	x=-8	f_2(2)=\mathbf{10}
11-1	f(x)=x	1	0	x=0	Temel doğru
11-2	x+4	1	4	x=-4	f(x)=x'in 4 yukarı kayması
11-3	x-3	1	-3	x=3	f(x)=x'in 3 aşağı kayması
12	x+8	1	8	x=-8	Domain ve Range: \mathbb{R}; maksimum/minimum yok
13-1	3x+15	3	15	x=-5	Eğim 3
13-2	2x+6	2	6	x=-3	Eğim 2
13-3	-2x+5	-2	5	x=\tfrac{5}{2}	Eğim -2
13-4	5x-4	5	-4	x=\tfrac{4}{5}	Eğim 5

Kısa özet:

Problem 10 için sonuçlar 11 ve 10.
Problem 11 ve 12 doğruların dikey kaydırma ile elde edildiğini hatırlayın; eğim değişmez.
Problem 12’de tanım ve görüntü kümesi tüm gerçel sayılardır; maksimum/minimum yoktur.
Problem 13’te eğimler doğrudan x katsayısıdır: 3, 2, -2, 5.

Eğer istersen, bu doğruların küçük çizimlerini PNG/SVG olarak hazırlayıp gönderirim veya her bir grafik için 3-4 örnek nokta verip kağıda kolayca çizmen için rehber oluştururum. Bana hangi kısmı daha net görmek istediğini söyle, hemen yardımcı olayım.

@Ela_Ayhan