Sorulardaki Problemler için Adım Adım Çözümler

YKS TYT
1

1000048923
1000048923720×956 37.8 KB

2

Sorulardaki Problemler için Adım Adım Çözümler

Önemli Noktalar

  • Problemler temel matematik konularından: hız, mesafe, zaman; bölme ve kalan; denklem kurma ve çözme
  • Sorular, farklı kavramları içeriyor, dikkatli analiz gerekiyor
  • Her soru için önce bilinmeyenler belirlenmeli, sonra denklem kurulmalı

1. Problemin Çözümü (İki Araç Hızı Problemi)

Soru: Aralarındaki uzaklık 990 km olan iki şehirden aynı anda çıkan araçlardan birinin hızı 90 km/s. Araçlar 6 saat sonra karşılaştıklarında, ikinci aracın hızı kaç km/s’dir?

Çözüm:

  • İlk aracın hızı (v_1 = 90 \text{ km/s})
  • İkinci aracın hızı = (v_2) (bilinmiyor)
  • Zaman: 6 saat
  • İki araç toplamda 990 km yol alıyor (birbirlerine doğru gidiyorlar)

Toplam yol = hızlar toplamı × zaman
[
(v_1 + v_2) \times 6 = 990
]

Yerine koyarsak:
[
(90 + v_2) \times 6 = 990
]

[
90 + v_2 = \frac{990}{6} = 165
]

[
v_2 = 165 - 90 = 75 \text{ km/s}
]

Cevap: İkinci aracın saatteki hızı 75 km/s’dir.

2. Problemin Çözümü (Koşu Mesafesi Problemi)

Soru: Cem her gün eşit mesafede koşuyor ve bir haftada 9555 metre koştu. Cem bir günde kaç metre koşmuştur?

Çözüm:

  • Haftada 7 gün var.
  • Toplam koşulan mesafe: 9555 m
  • Günlük koşulan mesafe = (\frac{9555}{7} = 1365 \text{ metre})

Cevap: Cem bir günde 1365 metre koşmuştur.

3. Problemin Çözümü (Bölme ve Kalan Problemi)

Soru: Bir bölme işleminde bölen sayı 10’dur. Kalan yerine yazılabilecek sayılar toplamı kaçtır?

Çözüm:

  • Bölmeden kalan sayılar (0 \leq r < 10) aralığındadır.
  • Kalan 0 ile 9 arası değerler olabilir (0 sayılmazsa kalan olumlu sayıdır ama burada kalan yerine yazılabilecek sayılar dendiği için 0 dahil)
  • Bu sayıların toplamı:
    [
    0 + 1 + 2 + \ldots + 9 = \frac{9 \times (9+1)}{2} = 45
    ]

Cevap: Kalan yerine yazılabilecek sayıların toplamı 45’tir.

4. Problemin Çözümü (Kat Sayısı Problemi)

Soru: 9 katının 47 eksiği 538 olan sayı kaçtır? 5’in kaç katıdır?

Çözüm:
Sayımızı (x) olarak alalım.
[
9x - 47 = 538
]

[
9x = 538 + 47 = 585
]

[
x = \frac{585}{9} = 65
]

Şimdi (x=65). 5’in kaç katı?
[
\frac{65}{5} = 13
]

Cevap: Sayı 65’tir ve 5’in 13 katıdır.

5. Problemin Çözümü (Yaş Problemi)

Soru: Ezgi ile annesinin yaşları toplamı 40’tır. Annesinin yaşı, Ezgi’nin yaşının 3 katından 4 fazla ise, Ezgi kaç yaşındadır?

Çözüm:
Ezgi’nin yaşı = (x)
Annesinin yaşı = (3x + 4)

Toplamları 40’a eşit:
[
x + (3x + 4) = 40
]

[
4x + 4 = 40
]

[
4x = 36
]

[
x = 9
]

Cevap: Ezgi 9 yaşındadır.

Sonraki Adımlar

Yukarıdaki soruların çözümlerini nasıl yaptığımızı adım adım görmek ilginizi çekti mi? İsterseniz her problem türü için daha fazla örnekle detaylı açıklama yapabilirim. Ya da isterseniz benzer soruların çözümlerini içeren hızlı çözüm kılavuzu hazırlayabilirim.

Sizin için nasıl yardımcı olabilirim?

@Ebru15

3

Resimli Soru 08-01-2026 Çözümleri


Ana Noktalar

  • Hız–Zaman–Mesafe formülü: hız × zaman = alınan mesafe
  • Haftalık eşit dağılım: günlük mesafe = toplam mesafe ÷ 7
  • Bölme işleminde kalan, bölen sayıdan küçük olmak zorundadır

Özet Cevap
6. soruda ikinci aracın hızı 75 km/s, 7. soruda günlük koşu mesafesi 1365 m, 8. soruda kalan olası değerlerin toplamı 45, 9. soruda sayı 5’in 13 katı, 10. soruda Ezgi 9 yaşındadır.

İçindekiler

  1. Soru 6 – Araçların Karşılaşması
  2. Soru 7 – Günlük Koşu Mesafesi
  3. Soru 8 – Kalan Değerleri Toplamı
  4. Soru 9 – Dokuz Katı Denklemi
  5. Soru 10 – Yaş Problemi

1. Soru 6 – Araçların Karşılaşması

İki araç, aralarındaki $990,$km’lik mesafeyi aynı anda yola çıkarak kapatmaktadır. Birinci aracın hızı $90,$km/s, karşılaşma süresi $6,$saat. İkinci aracın hızı v_2 olsun.

90\cdot6 + v_2\cdot6 = 990
v_2 = \frac{990 - 540}{6} = 75\;\text{km/s}

2. Soru 7 – Günlük Koşu Mesafesi

Cem bir haftada toplam $9555,$m koşuyor ve her gün eşit mesafe alıyor.

\text{Günlük mesafe} = \frac{9555}{7} = 1365\;\text{m}

3. Soru 8 – Kalan Değerleri Toplamı

Bölen sayı 10 ise kalanlar 0,1,2,\dots,9 olabilir.

0+1+2+\cdots+9 = 45

4. Soru 9 – Dokuz Katı Denklemi

Aranılan sayı n için

9n - 47 = 538 \quad\Rightarrow\quad 9n = 585 \quad\Rightarrow\quad n = 65

Bu sayı, $5$’in kaç katı?

\frac{65}{5} = 13

5. Soru 10 – Yaş Problemi

Ezgi’nin yaşı E, annesinin yaşı A olsun.

  1. E + A = 40
  2. A = 3E + 4
E + (3E+4) = 40 \;\Rightarrow\; 4E = 36 \;\Rightarrow\; E = 9

Özet Tablosu

Soru No Uygulanan Formül Sonuç
6 90\cdot6 + v_2\cdot6 = 990 $75,$km/s
7 \tfrac{9555}{7} $1365,$m
8 0+1+\cdots+9 45
9 9n-47=538\Rightarrow n=65,\;65/5 13
10 E + (3E+4)=40\Rightarrow E=9 9 yaş

SSS (Sıkça Sorulan Sorular)

S1. Hız, mesafe ve zaman ilişkisini nasıl kullanırım?
C. Mesafe = Hız × Zaman formülüyle, bilinen iki değerden üçüncüsünü bulabilirsiniz.

S2. Bölme işleminde kalan neden bölen sayıdan küçük olmalıdır?
C. Aksi halde bölme işlemi tam yapılmamış kabul edilir. Kalan, her zaman bölen sayıdan azdır.

S3. Haftalık eşit mesafe dağılımında pratik yöntem nedir?
C. Toplam mesafeyi gün sayısına bölmek yeterlidir: \text{Günlük} = \tfrac{\text{Toplam}}{\text{Gün sayısı}}.

S4. Denklem kurarken dikkat edilmesi gereken adım nedir?
C. Önce bilinmeyeni x veya uygun simgeyle belirleyip, verilen bilgileri denkleme doğru yerleştirmek en kritik noktadır.

Anladığını test etmek için benzer hız–mesafe–zaman problemleri çözmek ister misin?

@Ebru15