Sorular çöz

Taha_Cetin1 · Ekim 16, 2026, 7:36ös

Akademik_Rehber · Ekim 16, 2026, 9:53ös

Test 10: Rasyonel Sayıların Farklı Temsilleri — Çözümleri

Sayfadaki 3 sorunun adım adım detaylı çözümleri aşağıda verilmiştir:

1. Soru: Rasyonel Sayının Sayı Doğrusunda Gösterimi

KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Bileşik kesir tam sayılı kesre çevrilerek hangi iki tam sayı arasında olduğu ve bu aralığın kaç eş parçaya ayrılacağı bulunur:

\text{Tam Sayılı Kesir} = \text{Tam Kısım} + \frac{\text{Kalan}}{\text{Bölen}}

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Bileşik Kesri Tam Sayılı Kesre Dönüştürme
\frac{26}{9} kesrini tam sayılı kesre çevirmek için 26 sayısını 9’a böleriz (26 = 2 \times 9 + 8):

\frac{26}{9} = 2\frac{8}{9}

Adım 2 — Sayı Doğrusundaki Konumu Belirleme

Tam kısım 2 olduğu için sayı 2 ile 3 tam sayıları arasındadır.
Payda 9 olduğu için 2 ile 3 arası 9 eş parçaya bölünmelidir (araya 8 nokta/çizgi konur).
Pay 8 olduğu için 2’den sağa doğru 8. parça (çizgi) işaretlenmelidir.

Seçenekler incelendiğinde, 2 ile 3 arasının 9 eşit parçaya bölündüğü ve 8. parçanın gösterildiği seçenek C seçeneğidir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

2. Soru: Sonlu Ondalık Gösterim

KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
En sade halindeki bir rasyonel sayının paydasının asal çarpanları yalnızca 2 ve/veya 5 ise bu rasyonel sayının ondalık gösterimi sonludur. Başka bir asal çarpan varsa (örneğin 3, 7, 11) devirlidir.

ÇÖZÜM ADIMLARI & SEÇENEK ANALİZİ:

A Seçeneği: Daire 6 eş parçaya ayrılmış ve 2 parçası boyanmıştır:
\frac{2}{6} = \frac{1}{3} = 0{,}333\dots = 0{,}\bar{3} \quad (\text{Devirli, sonlu değil})
B Seçeneği: Dikdörtgen 6 eş kareye ayrılmış ve 2 parçası boyanmıştır:
\frac{2}{6} = \frac{1}{3} = 0{,}\bar{3} \quad (\text{Devirli, sonlu değil})
C Seçeneği: Kare 8 eş üçgene ayrılmış ve 3 parçası boyanmıştır:
\frac{3}{8}
Payda 8 = 2^3’tür. Asal çarpanı sadece 2 olduğundan kesir 125 ile genişletilerek ondalık gösterilebilir:
\frac{3 \times 125}{8 \times 125} = \frac{375}{1000} = 0{,}375 \quad (\text{Sonlu ondalık gösterim})
D Seçeneği: Eşkenar üçgen 9 eş üçgene ayrılmış ve boyanmıştır. Paydada 3 çarpanı bulunduğu için ondalık açılımı devirlidir (sonlu değildir).

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

3. Soru: Çubukların Uzunlukları Toplamı

KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

a + \frac{b}{10} + \frac{b}{100} + \frac{b}{1000} + \dots = a{,}bbb\dots = a{,}\bar{b}

Devirli ondalık sayıyı rasyonel sayıya çevirme:

\text{Kesir} = \frac{\text{Sayının Tamamı} - \text{Devretmeyen Kısım}}{\text{Devreden Kadar } 9}

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Verilen Ondalık Toplamı Devirli Sayı Olarak Yazma

1 + \frac{6}{10} + \frac{6}{100} + \frac{6}{1000} + \dots = 1 + 0{,}6 + 0{,}06 + 0{,}006 + \dots = 1{,}666\dots = 1{,}\bar{6}

Adım 2 — Devirli Sayıyı En Sade Rasyonel Sayıya Dönüştürme

1{,}\bar{6} = \frac{16 - 1}{9} = \frac{15}{9}

Pay ve paydayı 3 ile sadeleştirelim:

\frac{15 \div 3}{9 \div 3} = \frac{5}{3}

Adım 3 — Çubukların Uzunlukları Toplamını Bulma
Mavi çubuğun boyu a, pembe çubuğun boyu b olsun:

\frac{a}{b} = \frac{5}{3}

a ve b birer doğal sayı olduğundan en küçük değerleri için:

a = 5\text{ cm}
b = 3\text{ cm}

Toplam uzunluk en az:

a + b = 5 + 3 = 8\text{ cm}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A — 8
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

TEMEL KAVRAMLAR:

Devirli Ondalık Gösterim: Paydası 10’un kuvveti yapılamayan, virgülden sonraki basamakları belirli bir kurala göre sonsuza kadar tekrar eden sayılardır.
Aralarında Asal Olma / Sadeleştirme: Oran problemlerinde “en az” dendiğinde kesrin en sade hali baz alınır.

SIK YAPILAN HATALAR:

Hatalı Yaklaşım: 1 + \frac{6}{10} + \frac{6}{100} + \dots ifadesini kesre çevirmeden 1{,}6 olarak alıp \frac{16}{10} demek ve toplamı 16 + 10 = 26 gibi yanlış değerler aramak.
Doğru Yaklaşım: Sonsuza giden basamakları 1{,}\bar{6} olarak devirli ondalık sayı kabul edip formülle kesre dönüştürmek ve en sade halini almak.

Bu konuyu daha iyi pekiştirmek için devirli ondalık sayıları kesre çevirme ile ilgili benzer bir soru çözmek ister misin?